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1. (2024·无锡梁溪区期末) 如图甲是模拟受困者双脚站立在淤泥地面的场景，受困者的质量为60 kg；图乙是模拟消防员趴在淤泥地上的场景. ($\rho_{水}=1.0 \times 10^{3} \text{kg/m}^{3}$, g取10 N/kg)
(1) 请求出受困者所受的重力是多少？
(2) 若人的平均密度等于水的密度，则受困者的体积是多少？
(3) 若受困者完全伏在消防员背上，两人对地面的总压力为1100 N，消防员与地面的总接触面积为0.5 m²，请求出此时消防员对地面的压强是多少？
(1) 请求出受困者所受的重力是多少？
(2) 若人的平均密度等于水的密度，则受困者的体积是多少？
(3) 若受困者完全伏在消防员背上，两人对地面的总压力为1100 N，消防员与地面的总接触面积为0.5 m²，请求出此时消防员对地面的压强是多少？
答案
1. (1)600 N (2)0.06 m³ (3)2 200 Pa
解析：(1)受困者所受的重力是
G = mg = 60 kg×10 N/kg = 600 N.
(2)若人的平均密度等于水的密度，根据ρ = $\frac{m}{V}$可得，受困者的体积是
V = $\frac{m}{\rho}$ = $\frac{60 kg}{1×10^{3} kg/m^{3}}$ = 0.06 m³.
(3)根据p = $\frac{F}{S}$可得，此时消防员对地面的压强是
p = $\frac{F}{S}$ = $\frac{1100 N}{0.5 m^{2}}$ = 2 200 Pa.
解析：(1)受困者所受的重力是
G = mg = 60 kg×10 N/kg = 600 N.
(2)若人的平均密度等于水的密度，根据ρ = $\frac{m}{V}$可得，受困者的体积是
V = $\frac{m}{\rho}$ = $\frac{60 kg}{1×10^{3} kg/m^{3}}$ = 0.06 m³.
(3)根据p = $\frac{F}{S}$可得，此时消防员对地面的压强是
p = $\frac{F}{S}$ = $\frac{1100 N}{0.5 m^{2}}$ = 2 200 Pa.
2. (2024·新疆中考) 如图所示，某长方体空心砖内有若干个柱形圆孔，空心砖的质量为1.5 kg，空心部分(柱形圆孔)体积占长方体体积的$\frac{1}{4}$. 将其分别平放、侧放、竖放于水平地面上时，空心砖对水平地面的压强依次为$p_{1}$、$p_{2}$、$p_{3}$，且$p_{1}:p_{2}:p_{3}=2:3:6$，已知空心砖竖放时与水平地面的接触面积为50 cm². 求: (g取10 N/kg)
(1) 空心砖的重力;
(2) 空心砖竖放时对水平地面的压强;
(3) 空心砖的材料的密度.
(1) 空心砖的重力;
(2) 空心砖竖放时对水平地面的压强;
(3) 空心砖的材料的密度.
答案
2. (1)15 N (2)3 000 Pa (3)2 g/cm³
解析：(1)空心砖的重力为
G = mg = 1.5 kg×10 N/kg = 15 N.
(2)空心砖竖放时对水平地面的压强为
p₃ = $\frac{F}{S}$ = $\frac{G}{S}$ = $\frac{15 N}{50×10^{-4} m^{2}}$ = 3 000 Pa.
(3)设空心砖的长、宽、高分别为a、b、c，p₁ : p₂ : p₃ = 2 : 3 : 6，压力不变，根据p = $\frac{F}{S}$可知
$\frac{15 N}{(1 - \frac{1}{4})ab}$ : $\frac{15 N}{ac}$ : $\frac{15 N}{bc}$ = 2 : 3 : 6…①
已知空心砖竖放时与水平地面的接触面积为50 cm²，则有
bc = 50 cm²…②
联立①②，解得空心砖的体积为
V = abc = 1 000 cm³.
则空心砖的材料的密度为
ρ_{材料} = $\frac{m}{V_{材料}}$ = $\frac{1.5×10^{3} g}{(1 - \frac{1}{4})×1 000 cm^{3}}$ = 2 g/cm³.
解析：(1)空心砖的重力为
G = mg = 1.5 kg×10 N/kg = 15 N.
(2)空心砖竖放时对水平地面的压强为
p₃ = $\frac{F}{S}$ = $\frac{G}{S}$ = $\frac{15 N}{50×10^{-4} m^{2}}$ = 3 000 Pa.
(3)设空心砖的长、宽、高分别为a、b、c，p₁ : p₂ : p₃ = 2 : 3 : 6，压力不变，根据p = $\frac{F}{S}$可知
$\frac{15 N}{(1 - \frac{1}{4})ab}$ : $\frac{15 N}{ac}$ : $\frac{15 N}{bc}$ = 2 : 3 : 6…①
已知空心砖竖放时与水平地面的接触面积为50 cm²，则有
bc = 50 cm²…②
联立①②，解得空心砖的体积为
V = abc = 1 000 cm³.
则空心砖的材料的密度为
ρ_{材料} = $\frac{m}{V_{材料}}$ = $\frac{1.5×10^{3} g}{(1 - \frac{1}{4})×1 000 cm^{3}}$ = 2 g/cm³.
3. (2024·常州中考) 为实施流花11 - 1油田二次开发，中国工程师需要将导管架从陆地工厂运至海洋指定位置.
①工程师将导管架装载在驳船上，静止时驳船排开海水的体积为8×10⁴ m³，如图甲所示;
②驳船将导管架运至海洋指定位置后，导管架被推入海中，如图乙所示;
③驳船和导管架完全分离后，静止时空驳船排开海水的体积为5×10⁴ m³，如图丙所示;
已知导管架的体积为3.3×10⁴ m³，$\rho_{海水}=1.1 \times 10^{3} \text{kg/m}^{3}$, g取10 N/kg. 求:
(1) 导管架受到重力大小;
(2) 导管架和驳船完全分离后，导管架最终静止时受到浮力大小.
①工程师将导管架装载在驳船上，静止时驳船排开海水的体积为8×10⁴ m³，如图甲所示;
②驳船将导管架运至海洋指定位置后，导管架被推入海中，如图乙所示;
③驳船和导管架完全分离后，静止时空驳船排开海水的体积为5×10⁴ m³，如图丙所示;
已知导管架的体积为3.3×10⁴ m³，$\rho_{海水}=1.1 \times 10^{3} \text{kg/m}^{3}$, g取10 N/kg. 求:
(1) 导管架受到重力大小;
(2) 导管架和驳船完全分离后，导管架最终静止时受到浮力大小.
答案
3. (1)3.3×10⁸ N (2)3.3×10⁸ N
解析：(1)根据物体的浮沉条件，漂浮时物体重力与所受浮力大小相等.
甲图中导管架与驳船的总重力
G_{管} + G_{船} = ρ_{海水}gV_{排1}，
丙图中驳船的重力
G_{船} = ρ_{海水}gV_{排2}，
联立可得
G_{管} = ρ_{海水}g(V_{排1} - V_{排2}) = 1.1×10³ kg/m³×10 N/kg×(8 - 5)×10⁴ m³ = 3.3×10⁸ N.
(2)由(1)可知，导管架的质量
m_{管} = $\frac{G_{管}}{g}$ = $\frac{3.3×10^{8} N}{10 N/kg}$ = 3.3×10⁷ kg，
导管架的密度
ρ_{管} = $\frac{m_{管}}{V_{管}}$ = $\frac{3.3×10^{7} kg}{3.3×10^{4} m^{3}}$ = 1×10³ kg/m³.
由于ρ_{管} ＜ ρ_{海水}，故导管架最终静止时应漂浮在海面上，受到的浮力大小等于自身重力，则受到的浮力
F_{浮} = G_{管} = 3.3×10⁸ N.
解析：(1)根据物体的浮沉条件，漂浮时物体重力与所受浮力大小相等.
甲图中导管架与驳船的总重力
G_{管} + G_{船} = ρ_{海水}gV_{排1}，
丙图中驳船的重力
G_{船} = ρ_{海水}gV_{排2}，
联立可得
G_{管} = ρ_{海水}g(V_{排1} - V_{排2}) = 1.1×10³ kg/m³×10 N/kg×(8 - 5)×10⁴ m³ = 3.3×10⁸ N.
(2)由(1)可知，导管架的质量
m_{管} = $\frac{G_{管}}{g}$ = $\frac{3.3×10^{8} N}{10 N/kg}$ = 3.3×10⁷ kg，
导管架的密度
ρ_{管} = $\frac{m_{管}}{V_{管}}$ = $\frac{3.3×10^{7} kg}{3.3×10^{4} m^{3}}$ = 1×10³ kg/m³.
由于ρ_{管} ＜ ρ_{海水}，故导管架最终静止时应漂浮在海面上，受到的浮力大小等于自身重力，则受到的浮力
F_{浮} = G_{管} = 3.3×10⁸ N.
