不等式的相关概念
像$a\leqslant100$，$x\geqslant2.9$，$x + 2\lt48$，$a^{2}\gt1$这样，用不等号表示①________的式子叫做不等式
能使不等式成立的②________的值叫做不等式的解
一个含有未知数的不等式的③________组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集
求不等式④________的过程叫做解不等式

不等式的基本性质
性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变，即如果$a\gt b$，那么$a\pm c\gt b\pm c$
性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果$a\gt b$，$c\gt0$，那么$ac\gt bc$（或$\frac{a}{c}\gt\frac{b}{c}$）；不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向⑤________，即如果$a\gt b$，$c\lt0$，那么$ac$⑥________$bc$（或$\frac{a}{c}$⑦____$\frac{b}{c}$）

一元一次不等式及其解法
定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式
解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(注意不等号方向是否改变)
解集的表示
|解集|在数轴上表示|总结|
| ---- | ---- | ---- |
|$x\lt a$||在数轴上表示解集时，要注意“两定”：一定边界点，二定方向. 定边界点时，“$\geqslant$”或“$\leqslant$”是实心点，“$＞$”或“$＜$”是空心圈. 定方向的原则是小于向左，大于向右|
|$x\gt a$| | |
|$x\leqslant a$| | |
|$x\geqslant a$| | |

一元一次不等式组及其解法
定义：把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组
不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的⑧________部分叫做这个不等式组的解集
解法：求不等式组解集的过程叫做解不等式组. 先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再在数轴上表示出各个不等式的解集或根据口诀确定解集的公共部分
解集类型及表示
|类型|$\begin{cases}x\gt a, \\x\gt b \end{cases}$$(a\lt b)$|$\begin{cases}x\lt a, \\x\lt b \end{cases}$|$\begin{cases}x\gt a, \\x\lt b \end{cases}$|$\begin{cases}x\lt a, \\x\gt b \end{cases}$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|解集|$x\gt b$|$x\lt a$|$a\lt x\lt b$|无解|
|在数轴上表示| | | | |
|口诀|同大取大|同小取小|大小小大中间找|大大小小无处找|

一元一次不等式的实际应用
列不等式解应用题的基本步骤：(1) 审题；(2) 设未知数；(3) 列不等式；(4) 解不等式；(5) 检验；(6) 作答
常见关键词与不等号的对应关系：(1) 大于、多于、超过$\Leftrightarrow\gt$；(2) 小于、少于、不足$\Leftrightarrow\lt$；(3) 至少、不低于、不小于$\Leftrightarrow\geqslant$；(4) 至多、不高于、不大于$\Leftrightarrow\leqslant$