5. (2022·朝阳中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y= ax^{2}+2x+c$与x轴分别交于点$A(1,0)$和点B,与y轴交于点$C(0,-3)$,连接BC.
(1)求抛物线的表达式及点B的坐标.
(2)如图,点P为线段BC上的一个动点(点P不与点B、C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,求线段PQ长度的最大值.
(3)动点P以每秒$\sqrt {2}$个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动,同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动,在平面内是否存在点N,使得以点P、M、B、N为顶点的四边形是菱形? 若存在,请直接写出符合条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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6. (抚顺中考)直线$y= -x+3$与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,抛物线$y= ax^{2}+2x+c$经过点A、B,与x轴的另一个交点为C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图①,点D是第一象限内抛物线上的一个动点,过点D作$DE// y$轴交AB于点E,$DF⊥AB$于点F,$FG⊥x$轴于点G,当$DE= FG$时,求点D的坐标;
(3)如图②,在(2)的条件下,直线CD与AB相交于点M,点H在抛物线上,过H作$HK// y$轴,交直线CD于点K,P是平面内一点,当以点M、H、K、P为顶点的四边形是正方形时,请直接写出点P的坐标.
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