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1. 将下列各数分别填入相应的框里。
23 2 4 17 37 25 36 79 93 15
质数
合数
奇数
偶数
23 2 4 17 37 25 36 79 93 15
质数
合数
奇数
偶数
答案
质数：23、2、17、37、79
合数：4、25、36、93、15
奇数：23、17、37、25、79、93、15
偶数：2、4、36
合数：4、25、36、93、15
奇数：23、17、37、25、79、93、15
偶数：2、4、36
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确质数、合数、奇数、偶数的定义：
1. 质数：只有1和它本身两个因数的数，1既不是质数也不是合数；
2. 合数：除了1和它本身还有其他因数的数；
3. 奇数：不能被2整除的整数；
4. 偶数：能被2整除的整数。
接下来我们逐个分析给出的数，根据定义判断每个数所属的类别，再分别填入对应的框中。
【解析】
1. 判断质数：
23：只有1和23两个因数，是质数；
2：只有1和2两个因数，是质数；
4：除了1和4，还有因数2，不是质数；
17：只有1和17两个因数，是质数；
37：只有1和37两个因数，是质数；
25：除了1和25，还有因数5，不是质数；
36：除了1和36，还有2、3等因数，不是质数；
79：只有1和79两个因数，是质数；
93：除了1和93，还有3、31等因数，不是质数；
15：除了1和15，还有3、5等因数，不是质数；
因此质数为：23、2、17、37、79。
2. 判断合数：
排除上述质数后，剩余的4、25、36、93、15都存在除1和自身外的其他因数，因此合数为：4、25、36、93、15。
3. 判断奇数：
筛选出不能被2整除的数，即个位为1、3、5、7、9的数，分别是23、17、37、25、79、93、15。
4. 判断偶数：
筛选出能被2整除的数，即个位为0、2、4、6、8的数，分别是2、4、36。
【答案】
质数：23、2、17、37、79
合数：4、25、36、93、15
奇数：23、17、37、25、79、93、15
偶数：2、4、36
【知识点】
1. 质数与合数定义
2. 奇数与偶数定义
【点评】
本题考查基础数论概念的区分，需要注意2是唯一的偶质数，1既不是质数也不是合数，判断时要仔细核对每个数的因数情况和能否被2整除的特征，避免混淆概念。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要明确质数、合数、奇数、偶数的定义：
1. 质数：只有1和它本身两个因数的数，1既不是质数也不是合数；
2. 合数：除了1和它本身还有其他因数的数；
3. 奇数：不能被2整除的整数；
4. 偶数：能被2整除的整数。
接下来我们逐个分析给出的数，根据定义判断每个数所属的类别，再分别填入对应的框中。
【解析】
1. 判断质数：
23：只有1和23两个因数，是质数；
2：只有1和2两个因数，是质数；
4：除了1和4，还有因数2，不是质数；
17：只有1和17两个因数，是质数；
37：只有1和37两个因数，是质数；
25：除了1和25，还有因数5，不是质数；
36：除了1和36，还有2、3等因数，不是质数；
79：只有1和79两个因数，是质数；
93：除了1和93，还有3、31等因数，不是质数；
15：除了1和15，还有3、5等因数，不是质数；
因此质数为：23、2、17、37、79。
2. 判断合数：
排除上述质数后，剩余的4、25、36、93、15都存在除1和自身外的其他因数，因此合数为：4、25、36、93、15。
3. 判断奇数：
筛选出不能被2整除的数，即个位为1、3、5、7、9的数，分别是23、17、37、25、79、93、15。
4. 判断偶数：
筛选出能被2整除的数，即个位为0、2、4、6、8的数，分别是2、4、36。
【答案】
质数：23、2、17、37、79
合数：4、25、36、93、15
奇数：23、17、37、25、79、93、15
偶数：2、4、36
【知识点】
1. 质数与合数定义
2. 奇数与偶数定义
【点评】
本题考查基础数论概念的区分，需要注意2是唯一的偶质数，1既不是质数也不是合数，判断时要仔细核对每个数的因数情况和能否被2整除的特征，避免混淆概念。
【难度系数】
0.9
(1)一个合数至少有()个因数。
答案
3
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确合数的定义：合数是大于1的整数中，除了能被1和它本身整除外，还能被其他非0整数整除的数。从因数角度思考，1和它本身是所有大于1的数都具备的2个因数，而合数必须存在至少1个额外的因数，将这两部分因数数量相加，即可得出合数至少含有的因数个数。
【解析】
根据合数的定义：合数是除了1和它本身外，还存在其他因数的数。
所有大于1的数都有1和它本身这2个因数，而合数必须有第三个不同的因数，例如最小的合数4，其因数为1、2、4，共3个。
由此可推得，一个合数至少有3个因数。
【答案】
3
【知识点】
合数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对合数定义的理解，只要牢记合数的概念就能快速解答，有助于学生巩固数的分类相关基础知识点。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需明确合数的定义：合数是大于1的整数中，除了能被1和它本身整除外，还能被其他非0整数整除的数。从因数角度思考，1和它本身是所有大于1的数都具备的2个因数，而合数必须存在至少1个额外的因数，将这两部分因数数量相加，即可得出合数至少含有的因数个数。
【解析】
根据合数的定义：合数是除了1和它本身外，还存在其他因数的数。
所有大于1的数都有1和它本身这2个因数，而合数必须有第三个不同的因数，例如最小的合数4，其因数为1、2、4，共3个。
由此可推得，一个合数至少有3个因数。
【答案】
3
【知识点】
合数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对合数定义的理解，只要牢记合数的概念就能快速解答，有助于学生巩固数的分类相关基础知识点。
【难度系数】
0.9
(2)在1～20的自然数中，质数有()，()既不是质数也不是合数。
答案
在1～20的自然数中，质数有(2、3、5、7、11、13、17、19)，(1)既不是质数也不是合数。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确质数、合数的定义：质数是指大于1的自然数中，除了1和它本身外没有其他因数的数；合数是指自然数中除了1和它本身外还有其他因数的数。其次，1的因数只有1个，不符合质数（需2个因数）和合数（需至少3个因数）的定义，因此1既不是质数也不是合数。接下来在1～20的自然数中，逐个根据质数定义筛选：2是最小的质数，之后3、5、7、11、13、17、19都只能被1和自身整除，符合质数的定义。
【解析】
1. 明确相关概念：
质数：大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
1的因数只有1个，不满足质数与合数的定义，因此1既不是质数也不是合数。
2. 筛选1～20中的质数：
对1～20的自然数逐个判断，符合质数定义的数为2、3、5、7、11、13、17、19。
【答案】
2、3、5、7、11、13、17、19；1
【知识点】
质数的定义、合数的定义、1的特殊性
【点评】
本题考查质数与合数的基础概念，核心是准确理解质数、合数的定义，同时需牢记1既不是质数也不是合数这一特殊结论，属于基础题型，旨在夯实数论的基础认知。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确质数、合数的定义：质数是指大于1的自然数中，除了1和它本身外没有其他因数的数；合数是指自然数中除了1和它本身外还有其他因数的数。其次，1的因数只有1个，不符合质数（需2个因数）和合数（需至少3个因数）的定义，因此1既不是质数也不是合数。接下来在1～20的自然数中，逐个根据质数定义筛选：2是最小的质数，之后3、5、7、11、13、17、19都只能被1和自身整除，符合质数的定义。
【解析】
1. 明确相关概念：
质数：大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
1的因数只有1个，不满足质数与合数的定义，因此1既不是质数也不是合数。
2. 筛选1～20中的质数：
对1～20的自然数逐个判断，符合质数定义的数为2、3、5、7、11、13、17、19。
【答案】
2、3、5、7、11、13、17、19；1
【知识点】
质数的定义、合数的定义、1的特殊性
【点评】
本题考查质数与合数的基础概念，核心是准确理解质数、合数的定义，同时需牢记1既不是质数也不是合数这一特殊结论，属于基础题型，旨在夯实数论的基础认知。
【难度系数】
0.9
(3)在括号里填上合适的质数。
18=()+()=()+() 286=()×()×()
18=()+()=()+() 286=()×()×()
答案
18=(5)+(13)=(7)+(11)
286=(2)×(11)×(13)
286=(2)×(11)×(13)
解析
【分析】
首先明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数的数。
对于18写成两个质数相加：先列出小于18的所有质数：2、3、5、7、11、13、17，再依次用18减去这些质数，判断结果是否为质数。排除掉结果非质数的组合后，即可得到符合要求的两组质数和。
对于286分解质因数：先观察到286是偶数，能被最小的质数2整除，得到商143后，再尝试用小质数整除143，发现143可分解为11和13的乘积，且11、13均为质数，至此分解完成。
【解析】
1. 求18的质数和组合：
列出小于18的质数：2、3、5、7、11、13、17
计算验证：
18 - 5 = 13，5和13均为质数，故18=5+13；
18 - 7 = 11，7和11均为质数，故18=7+11。
2. 分解286的质因数：
第一步：286是偶数，除以质数2，286÷2=143；
第二步：对143分解，143÷11=13，11和13都是质数，因此286=2×11×13。
【答案】
18=(5)+(13)=(7)+(11)；286=(2)×(11)×(13)
【知识点】
质数的定义、分解质因数、质数组合求和
【点评】
本题重点考查质数概念的理解与分解质因数的方法，需要熟练掌握100以内的质数，通过尝试筛选找到符合条件的质数组合，分解质因数时遵循从最小质数开始逐步分解的原则，能有效锻炼数感与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
首先明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数的数。
对于18写成两个质数相加：先列出小于18的所有质数：2、3、5、7、11、13、17，再依次用18减去这些质数，判断结果是否为质数。排除掉结果非质数的组合后，即可得到符合要求的两组质数和。
对于286分解质因数：先观察到286是偶数，能被最小的质数2整除，得到商143后，再尝试用小质数整除143，发现143可分解为11和13的乘积，且11、13均为质数，至此分解完成。
【解析】
1. 求18的质数和组合：
列出小于18的质数：2、3、5、7、11、13、17
计算验证：
18 - 5 = 13，5和13均为质数，故18=5+13；
18 - 7 = 11，7和11均为质数，故18=7+11。
2. 分解286的质因数：
第一步：286是偶数，除以质数2，286÷2=143；
第二步：对143分解，143÷11=13，11和13都是质数，因此286=2×11×13。
【答案】
18=(5)+(13)=(7)+(11)；286=(2)×(11)×(13)
【知识点】
质数的定义、分解质因数、质数组合求和
【点评】
本题重点考查质数概念的理解与分解质因数的方法，需要熟练掌握100以内的质数，通过尝试筛选找到符合条件的质数组合，分解质因数时遵循从最小质数开始逐步分解的原则，能有效锻炼数感与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
3. 猜猜我是谁。
(1)我们是()和()。 (2)我们是()和()。
(1)我们是()和()。 (2)我们是()和()。
答案
(1)
$(15+1)÷2=8$
$15-8=7$
答：我们是7和8。
(2)
$5×11=55$
$5+11=16$
答：我们是5和11。
$(15+1)÷2=8$
$15-8=7$
答：我们是7和8。
(2)
$5×11=55$
$5+11=16$
答：我们是5和11。
解析
【分析】
（1）第一组已知两个数的和为15、差为1，且一个是质数一个是合数。可利用和差问题公式求解：大数=(和+差)÷2，求出大数后用和减去大数得到小数，再验证两数的质数、合数属性即可。
（2）第二组已知两个质数的和是16、积是55。先对积55分解质因数，得到两个质数因数后，验证它们的和是否为16，符合条件的就是目标数字。
【解析】
(1) 计算较大数：
$(15+1)÷2=8$
计算较小数：
$15-8=7$
其中7是质数，8是合数，满足题目要求。
(2) 对55分解质因数：
$55=5×11$
验证两数之和：$5+11=16$，且5和11均为质数，满足题目要求。
【答案】
(1) $\boldsymbol{7}$和$\boldsymbol{8}$
(2) $\boldsymbol{5}$和$\boldsymbol{11}$
【知识点】
质数与合数、和差问题、分解质因数
【点评】
本题考查对质数、合数概念的掌握，以及和差问题公式、分解质因数方法的实际应用。解题需结合数的特征，通过计算与验证确定答案，锻炼整数特征与运算的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
（1）第一组已知两个数的和为15、差为1，且一个是质数一个是合数。可利用和差问题公式求解：大数=(和+差)÷2，求出大数后用和减去大数得到小数，再验证两数的质数、合数属性即可。
（2）第二组已知两个质数的和是16、积是55。先对积55分解质因数，得到两个质数因数后，验证它们的和是否为16，符合条件的就是目标数字。
【解析】
(1) 计算较大数：
$(15+1)÷2=8$
计算较小数：
$15-8=7$
其中7是质数，8是合数，满足题目要求。
(2) 对55分解质因数：
$55=5×11$
验证两数之和：$5+11=16$，且5和11均为质数，满足题目要求。
【答案】
(1) $\boldsymbol{7}$和$\boldsymbol{8}$
(2) $\boldsymbol{5}$和$\boldsymbol{11}$
【知识点】
质数与合数、和差问题、分解质因数
【点评】
本题考查对质数、合数概念的掌握，以及和差问题公式、分解质因数方法的实际应用。解题需结合数的特征，通过计算与验证确定答案，锻炼整数特征与运算的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
4. 下面是五年级图书角收藏的图书情况。哪几种图书不可以平均分成成本数相同的若干份(份数、本数均大于1)? 哪几种图书可以?
答案
47是质数，
48是合数，
49是合数，
13是质数。
答：工具书、童话书不可以平均分成成本数相同的若干份（份数、本数均大于1）；科普书、漫画书可以。
48是合数，
49是合数，
13是质数。
答：工具书、童话书不可以平均分成成本数相同的若干份（份数、本数均大于1）；科普书、漫画书可以。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确“平均分成成本数相同的若干份（份数、本数均大于1）”的含义：即图书的本数能否写成两个大于1的整数相乘的形式，这本质是判断该数是质数还是合数。质数只有1和它本身两个因数，无法拆分成两个大于1的整数相乘，因此不能按要求拆分；合数除了1和它本身还有其他因数，可以拆分成两个大于1的整数相乘，因此能按要求拆分。接下来我们分别判断每种图书的本数是质数还是合数即可。
【解析】
1. 判断47：47的因数只有1和47，所以47是质数，因此工具书的本数不能平均分成份数、本数均大于1的若干份。
2. 判断48：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，除了1和48还有其他因数，所以48是合数，因此科普书的本数可以平均分成份数、本数均大于1的若干份。
3. 判断49：49的因数有1、7、49，除了1和49还有其他因数，所以49是合数，因此漫画书的本数可以平均分成份数、本数均大于1的若干份。
4. 判断13：13的因数只有1和13，所以13是质数，因此童话书的本数不能平均分成份数、本数均大于1的若干份。
答：工具书、童话书不可以平均分成成本数相同的若干份（份数、本数均大于1）；科普书、漫画书可以。
【知识点】
质数的定义，合数的定义
【点评】
本题主要考查质数与合数的概念在实际问题中的应用，准确区分质数和合数，理解两者的因数特点是解题关键。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确“平均分成成本数相同的若干份（份数、本数均大于1）”的含义：即图书的本数能否写成两个大于1的整数相乘的形式，这本质是判断该数是质数还是合数。质数只有1和它本身两个因数，无法拆分成两个大于1的整数相乘，因此不能按要求拆分；合数除了1和它本身还有其他因数，可以拆分成两个大于1的整数相乘，因此能按要求拆分。接下来我们分别判断每种图书的本数是质数还是合数即可。
【解析】
1. 判断47：47的因数只有1和47，所以47是质数，因此工具书的本数不能平均分成份数、本数均大于1的若干份。
2. 判断48：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，除了1和48还有其他因数，所以48是合数，因此科普书的本数可以平均分成份数、本数均大于1的若干份。
3. 判断49：49的因数有1、7、49，除了1和49还有其他因数，所以49是合数，因此漫画书的本数可以平均分成份数、本数均大于1的若干份。
4. 判断13：13的因数只有1和13，所以13是质数，因此童话书的本数不能平均分成份数、本数均大于1的若干份。
答：工具书、童话书不可以平均分成成本数相同的若干份（份数、本数均大于1）；科普书、漫画书可以。
【知识点】
质数的定义，合数的定义
【点评】
本题主要考查质数与合数的概念在实际问题中的应用，准确区分质数和合数，理解两者的因数特点是解题关键。
【难度系数】
0.8
5. 一个长方形的周长是20厘米，如果它的长和宽的数值都是合数，单位都是厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米?
答案
20÷2=10（厘米）
6+4=10（厘米）
6×4=24（平方厘米）
答：这个长方形的面积是24平方厘米。
6+4=10（厘米）
6×4=24（平方厘米）
答：这个长方形的面积是24平方厘米。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 首先利用长方形的周长公式推导长与宽的和：因为长方形周长=（长+宽）×2，所以长+宽=周长÷2，代入已知的周长20厘米即可算出长与宽的和。
2. 接着根据“长和宽都是合数”的条件筛选符合要求的数：合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，我们需要在长与宽的和的范围内，找出两个相加等于该和的合数组合。
3. 最后利用长方形面积公式计算面积：面积=长×宽，将找到的长和宽代入公式就能得到结果。
【解析】
1. 计算长与宽的和：
根据长方形周长公式可得，长+宽=周长÷2=20÷2=10（厘米）
2. 确定长和宽的数值：
10以内的合数有4、6、8、9，其中只有4和6相加等于10，且均为合数，因此长方形的长为6厘米，宽为4厘米（长大于宽）。
3. 计算长方形的面积：
面积=长×宽=6×4=24（平方厘米）
答：这个长方形的面积是24平方厘米。
【答案】
24平方厘米
【知识点】
1. 长方形周长与面积公式
2. 合数的定义
【点评】
本题综合考查了长方形周长、面积公式的应用以及合数概念的理解，需要学生先通过周长公式推导长与宽的和，再结合合数定义筛选出符合条件的长和宽，最后计算面积，考验学生对基础数学知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 首先利用长方形的周长公式推导长与宽的和：因为长方形周长=（长+宽）×2，所以长+宽=周长÷2，代入已知的周长20厘米即可算出长与宽的和。
2. 接着根据“长和宽都是合数”的条件筛选符合要求的数：合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，我们需要在长与宽的和的范围内，找出两个相加等于该和的合数组合。
3. 最后利用长方形面积公式计算面积：面积=长×宽，将找到的长和宽代入公式就能得到结果。
【解析】
1. 计算长与宽的和：
根据长方形周长公式可得，长+宽=周长÷2=20÷2=10（厘米）
2. 确定长和宽的数值：
10以内的合数有4、6、8、9，其中只有4和6相加等于10，且均为合数，因此长方形的长为6厘米，宽为4厘米（长大于宽）。
3. 计算长方形的面积：
面积=长×宽=6×4=24（平方厘米）
答：这个长方形的面积是24平方厘米。
【答案】
24平方厘米
【知识点】
1. 长方形周长与面积公式
2. 合数的定义
【点评】
本题综合考查了长方形周长、面积公式的应用以及合数概念的理解，需要学生先通过周长公式推导长与宽的和，再结合合数定义筛选出符合条件的长和宽，最后计算面积，考验学生对基础数学知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
