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(1)40 的因数有()个，最大的因数是()，最小的因数是()；60 的倍数有()个，最小的倍数是()。
答案
(1)
40的因数个数：8；
最大的因数：40；
最小的因数：1；
60的倍数个数：无数；
最小的倍数：60。
40的因数个数：8；
最大的因数：40；
最小的因数：1；
60的倍数个数：无数；
最小的倍数：60。
(2)20 以内的自然数中，()既是质数，又是偶数；()既是合数，又是奇数。
答案
2；9,15
(3)三(2)班同学排队做游戏，每 8 人站一列或每 12 人站一列，都刚好站成整列。若这个班的人数不到 40 人，则这个班有()人。
答案
1. 求8和12的最小公倍数：
先对8和12分解质因数，$8 = 2×2×2$，$12=2×2×3$。
8和12的最小公倍数为$2× 2×2×3 = 24$。
2. 找出不到40的公倍数：
8和12的公倍数有24，48，72，…。
因为这个班人数不到40人，所以这个班有24人。
故答案为：24。
先对8和12分解质因数，$8 = 2×2×2$，$12=2×2×3$。
8和12的最小公倍数为$2× 2×2×3 = 24$。
2. 找出不到40的公倍数：
8和12的公倍数有24，48，72，…。
因为这个班人数不到40人，所以这个班有24人。
故答案为：24。
(4)如果两个质数的和是 20，积是 91。那么这两个质数分别是()和()。
答案
1. 列出小于20的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。
2. 寻找和为20的质数对：3+17=20，7+13=20。
3. 计算各对质数的积：3×17=51，7×13=91。
4. 符合积是91的质数对为7和13。
7；13
2. 寻找和为20的质数对：3+17=20，7+13=20。
3. 计算各对质数的积：3×17=51，7×13=91。
4. 符合积是91的质数对为7和13。
7；13
(5)a 和 b 的最大公因数是 10，a 和 b 的公因数有()。
答案
1，2，5，10
解析
因为a和b的最大公因数是10，所以10的所有因数都是a和b的公因数。10的因数有1、2、5、10。
2. 从 0、1、5、6 中任选 3 张按要求组成一个三位数。
(1)3 的倍数：。
(2)3 和 5 的倍数：。
(3)2 和 3 的倍数：。
(1)3 的倍数：。
(2)3 和 5 的倍数：。
(3)2 和 3 的倍数：。
答案
(1) 510（答案不唯一）
(2) 150（答案不唯一）
(3) 150（答案不唯一，如510等末位为偶数且满足和为3的倍数的均可）
(2) 150（答案不唯一）
(3) 150（答案不唯一，如510等末位为偶数且满足和为3的倍数的均可）
解析
(1) 要求是3的倍数，三位数需满足各位数字之和是3的倍数。从0、1、5、6中选择3个数字，满足条件的有：1、5、0（$1+5+0=6$）可组成510（排列不唯一），1、5、6（$1+5+6=12$）可组成156（排列不唯一）等，因此可以是510（答案不唯一）。
(2) 要求是3和5的倍数，需满足各位数字之和是3的倍数，且末位是0或5。满足条件的有：1、5、0组成150（排列不唯一），5、1、0（同上）等，因此可以是150（答案不唯一）。
(3) 要求是2和3的倍数，需满足各位数字之和是3的倍数，且末位是偶数。满足条件的有：1、5、0中末位为0，组成150（排列不唯一），1、0、6（$1+0+6=7$不满足），1、5、6末位需为6，如156（$1+5+6=12$满足），因此可以是150（答案不唯一）或 156（末位为6的满足情况）具体选择看排列，如150或 510等中满足末位为偶数的排列。
根据题目要求选择其中一个即可。
(2) 要求是3和5的倍数，需满足各位数字之和是3的倍数，且末位是0或5。满足条件的有：1、5、0组成150（排列不唯一），5、1、0（同上）等，因此可以是150（答案不唯一）。
(3) 要求是2和3的倍数，需满足各位数字之和是3的倍数，且末位是偶数。满足条件的有：1、5、0中末位为0，组成150（排列不唯一），1、0、6（$1+0+6=7$不满足），1、5、6末位需为6，如156（$1+5+6=12$满足），因此可以是150（答案不唯一）或 156（末位为6的满足情况）具体选择看排列，如150或 510等中满足末位为偶数的排列。
根据题目要求选择其中一个即可。
3. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
(1)48 和 36
(2)6 和 7
(1)48 和 36
(2)6 和 7
答案
(1)最大公因数12，最小公倍数144；(2)最大公因数1，最小公倍数42 书写形式按要求（这里按题序给出关键结果）。
解析
(1)求48和36的最大公因数和最小公倍数，可使用分解质因数的方法。
分解48质因数：$48=2×2×2×2×3$；
分解36质因数：$36 = 2×2×3×3$。
最大公因数是把公有的质因数相乘，$48$和$36$公有的质因数是$2$、$2$、$3$，所以最大公因数为$2×2×3 = 12$；
最小公倍数是把公有的质因数和各自独有的质因数相乘，公有质因数是$2$、$2$、$3$，$48$独有的质因数是$2$、$2$，$36$独有的质因数是$3$，所以最小公倍数为$2×2×3×2×2×3=144$。
(2)求$6$和$7$的最大公因数和最小公倍数，因为$6$和$7$是互质数（公因数只有$1$的两个非零自然数），所以它们的最大公因数是$1$，最小公倍数是它们的乘积，即$6×7 = 42$。
分解48质因数：$48=2×2×2×2×3$；
分解36质因数：$36 = 2×2×3×3$。
最大公因数是把公有的质因数相乘，$48$和$36$公有的质因数是$2$、$2$、$3$，所以最大公因数为$2×2×3 = 12$；
最小公倍数是把公有的质因数和各自独有的质因数相乘，公有质因数是$2$、$2$、$3$，$48$独有的质因数是$2$、$2$，$36$独有的质因数是$3$，所以最小公倍数为$2×2×3×2×2×3=144$。
(2)求$6$和$7$的最大公因数和最小公倍数，因为$6$和$7$是互质数（公因数只有$1$的两个非零自然数），所以它们的最大公因数是$1$，最小公倍数是它们的乘积，即$6×7 = 42$。
4. 数学活动课上，王老师准备了若干张长 12 cm、宽 8 cm 的长方形纸片。
(1)如果用其中一张长方形纸片剪成若干张同样大小的小正方形纸片且没有剩余，剪出的小正方形纸片的边长最大是多少厘米？
(2)如果用这些长方形纸片摆正方形(纸片之间既不重叠又无空隙)，摆出的正方形的边长最小是多少？摆出的正方形的边长会不会是 80 cm？为什么？
(1)如果用其中一张长方形纸片剪成若干张同样大小的小正方形纸片且没有剩余，剪出的小正方形纸片的边长最大是多少厘米？
(2)如果用这些长方形纸片摆正方形(纸片之间既不重叠又无空隙)，摆出的正方形的边长最小是多少？摆出的正方形的边长会不会是 80 cm？为什么？
答案
(1)（本题为填空题无选项，答案内容）4 厘米；(2)（本题为填空题无选项，答案内容）24 厘米，不会。
解析
(1) 要求剪出的小正方形边长最大，即求 12 和 8 的最大公因数。
用分解质因数法，$12=2×2×3$，$8 = 2×2×2$，最大公因数为$2×2 = 4$，所以小正方形边长最大是 4 厘米。
(2) 要求摆出的正方形边长最小，即求 12 和 8 的最小公倍数。
$12=2×2×3$，$8 = 2×2×2$，最小公倍数为$2×2×2×3=24$，所以摆出的正方形边长最小是 24 厘米。
判断摆出的正方形边长会不会是 80 厘米，看 80 是否为 12 和 8 的公倍数，$80÷12 = 6······8$，80 不能被 12 整除，所以摆出的正方形边长不会是 80 厘米。
用分解质因数法，$12=2×2×3$，$8 = 2×2×2$，最大公因数为$2×2 = 4$，所以小正方形边长最大是 4 厘米。
(2) 要求摆出的正方形边长最小，即求 12 和 8 的最小公倍数。
$12=2×2×3$，$8 = 2×2×2$，最小公倍数为$2×2×2×3=24$，所以摆出的正方形边长最小是 24 厘米。
判断摆出的正方形边长会不会是 80 厘米，看 80 是否为 12 和 8 的公倍数，$80÷12 = 6······8$，80 不能被 12 整除，所以摆出的正方形边长不会是 80 厘米。
5. 提升题 在一条长 96 m 的笔直道路的一边种树(两端都种)，原来每隔 4 m 挖一个树坑，现在改为每隔 6 m 挖一个树坑。一共有多少个树坑可以不必重挖？
答案
9
解析
先求4和6的最小公倍数，4和6的最小公倍数是12。即每隔12米的树坑不必重挖。道路长96米，96÷12=8（个间隔），两端都种，不必重挖的树坑数为8+1=9（个）。
