1. 甲、乙两辆客车从相距$a$km的两地同时相对开出，经过6小时后相遇。甲车每小时行驶36km，乙车每小时行驶$x$km。
(1)$36 + x$表示()。
(2)$(36 + x)×6$表示()。
(3)求乙车速度的方程是()。

1. (1) 甲车和乙车的速度和
(2) 甲车和乙车6小时共行驶的路程
(3) $ 36 × 6 + 6 x = a $

【分析】
这是一道相遇问题的题目，我们可以结合相遇问题的基本数量关系逐步分析：
1. 第(1)问：已知甲车速度为36km/h，乙车速度为xkm/h，两个速度相加，根据速度和的定义，即可判断这是甲、乙两车的速度和。
2. 第(2)问：$(36+x)$是两车的速度和，乘以行驶时间6小时，依据“路程=速度×时间”，这里的速度是两车的速度和，所以计算的是两车6小时一共行驶的路程，也就是两地间的总距离。
3. 第(3)问：根据相遇问题的核心等量关系“甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=两地总路程”，甲车6小时行驶的路程为$36×6$，乙车6小时行驶的路程为$6x$，总路程是a，由此可列出对应的方程。
【解析】
(1) 甲车每小时行驶36km，乙车每小时行驶xkm，$36+x$表示甲车和乙车的速度和。
(2) 速度和乘以行驶时间得到行驶的总路程，因此$(36+x)×6$表示甲车和乙车6小时共行驶的路程。
(3) 根据“甲车路程+乙车路程=总路程”的等量关系，甲车路程为$36×6$，乙车路程为$6x$，总路程为a，可列方程为$36×6 + 6x = a$。
【答案】
(1) 甲车和乙车的速度和
(2) 甲车和乙车6小时共行驶的路程
(3) $36×6 + 6x = a$
【知识点】
相遇问题数量关系，列简易方程
【点评】
本题考查相遇问题的基本数量关系在实际场景中的应用，以及根据等量关系列方程的能力，需要熟练掌握速度、时间、路程三者的关系，理解相遇问题中速度和、路程和的含义。
【难度系数】
0.8

2. 看图列方程并解答。
(1)
(2)

2. (1) $ 2 x + 12 = 84 $ $ x = 36 $
(2) $ 2.8 × 3 - x = 4.6 $ $ x = 3.8 $

【分析】
（1）观察插图1的数量关系，可得：2个x的和加上12等于84。先依据该等量关系列出方程，再通过移项、化简的步骤求解x的值。
（2）观察插图2的数量关系，可得：3个2.8的总和减去x等于4.6。先根据此等量关系列出方程，再通过计算、移项的步骤求解x的值。
【解析】
（1）根据等量关系列方程：
$2x + 12 = 84$
解方程：
$\begin{align}2x &= 84 - 12\\2x &= 72\\x &= 72÷2\\x &= 36\end{align}$
（2）根据等量关系列方程：
$2.8×3 - x = 4.6$
解方程：
$\begin{align}8.4 - x &= 4.6\\x &= 8.4 - 4.6\\x &= 3.8\end{align}$
【答案】
(1) $2x + 12 = 84$，$x = 36$
(2) $2.8×3 - x = 4.6$，$x = 3.8$
【知识点】
列方程解应用题、一元一次方程求解
【点评】
本题核心是考查从图示中提取数量关系的能力，以及一元一次方程的求解方法。解题关键是精准定位图中的等量关系，再遵循解方程的基本步骤计算，可有效提升分析问题与解决问题的能力。
【难度系数】
0.7

3. 列方程解决问题。
(1)光的速度是每秒30万千米，这个距离大约比地球赤道的7倍还多2万千米，地球赤道大约有多少万千米?
(2)妈妈买3kg香蕉和2kg梨共付13元，已知梨的单价是香蕉的$\frac{2}{3}$，每千克梨多少元?
(3)两列客车从甲、乙两地同时相对开出，5小时后在距离中点30km处相遇。快车每小时行60km，慢车每小时行多少千米?

3. (1) 解: 设地球赤道大约有$ x $万千米。
$ 7 x + 2 = 30 $ $ x = 4 $
(2) 解: 设香蕉的单价为$ x $，梨的单价为$ \frac { 2 } { 3 } x $。
$ 3 x + 2 × \frac { 2 } { 3 } x = 13 $ $ x = 3 $ $ \frac { 2 } { 3 } x = 2 $
(3) 解: 设慢车每小时行$ x $千米。
$ 60 × 5 - 5 x = 2 × 30 $ $ x = 48 $

【分析】
(1) 首先明确题目中的等量关系：地球赤道长度的7倍 + 2万千米 = 光的速度。我们设地球赤道大约有$x$万千米，根据这个等量关系就能列出方程，进而求解$x$的值。
(2) 本题的关键是利用梨和香蕉单价的关系设未知数，设香蕉单价为$x$元，那么梨的单价就是$\frac{2}{3}x$元。再根据“香蕉的总价 + 梨的总价 = 总付款13元”这个等量关系列方程，先求出香蕉单价，再计算梨的单价。
(3) 两车在距离中点30km处相遇，说明快车比慢车多行驶了$2×30=60$km（快车过中点30km，慢车离中点30km，路程差是2个30km）。设慢车每小时行$x$千米，根据“快车5小时行驶的路程 - 慢车5小时行驶的路程 = 路程差60km”列方程求解。
【解析】
(1) 解：设地球赤道大约有$x$万千米。
根据题意列方程：
$7x + 2 = 30$
移项得：$7x = 30 - 2$
计算得：$7x = 28$
两边同时除以7：$x = 4$
(2) 解：设香蕉的单价为$x$元/千克，则梨的单价为$\frac{2}{3}x$元/千克。
根据题意列方程：
$3x + 2×\frac{2}{3}x = 13$
化简左边：$3x + \frac{4}{3}x = \frac{9}{3}x + \frac{4}{3}x = \frac{13}{3}x$
则方程变为：$\frac{13}{3}x = 13$
两边同时乘以$\frac{3}{13}$：$x = 3$
梨的单价：$\frac{2}{3}×3 = 2$（元/千克）
(3) 解：设慢车每小时行$x$千米。
根据题意列方程：
$60×5 - 5x = 2×30$
计算得：$300 - 5x = 60$
移项得：$5x = 300 - 60$
计算得：$5x = 240$
两边同时除以5：$x = 48$
【答案】
(1) 地球赤道大约有4万千米；
(2) 每千克梨2元；
(3) 慢车每小时行48千米。
【知识点】
列方程解应用题、一元一次方程求解、路程问题等量关系
【点评】
这三道题都是典型的列方程解应用题，核心是找准题目中的等量关系，合理设未知数。第(1)题是简单的倍数加和关系；第(2)题需要利用两个量的比例关系设未知数，再结合总价公式列方程；第(3)题要注意相遇时路程差的计算，避免忽略“距离中点30km”所代表的路程差是2倍的30km。通过这类题目可以锻炼分析数量关系、构建方程的能力。
【难度系数】
0.6

4. 某居民区每月每户用水缴费原来1.90元/m³，现作如下调整：

王大妈家今年5月份的水费，按新标准比原来多缴4元，王大妈家这个月用水量是多少立方米?

4. 解: 设王大妈家这个月用水量是$ x $立方米。
$ 2.5 × ( x - 20 ) + 20 × 1.8 - 1.9 x = 4 $ $ x = 30 $

【分析】
首先判断用水量是否超过20立方米：计算20立方米时，原费用为$20×1.9=38$元，新标准费用为$20×1.8=36$元，此时新标准比原标准少缴2元，而题目中是新标准比原来多缴4元，说明用水量一定超过20立方米。接下来设用水量为$x$立方米（$x＞20$），根据“新标准总费用 - 原标准总费用 = 4元”的等量关系列方程求解，其中新标准总费用分为20立方米以内的部分和超过20立方米的部分，原标准总费用为单价乘以总用水量。
【解析】
设王大妈家这个月用水量是$x$立方米。
因为当用水量为20立方米时，新标准费用比原标准少缴$20×1.9 - 20×1.8=2$元，而题目中是新标准比原来多缴4元，所以$x＞20$。
根据题意列方程：
$20×1.8 + 2.5×(x - 20) - 1.9x = 4$
展开计算：
$36 + 2.5x - 50 - 1.9x = 4$
合并同类项：
$0.6x - 14 = 4$
移项得：
$0.6x = 18$
解得：
$x = 30$
【答案】
30立方米
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程应用
【点评】
本题考查分段计费与一元一次方程的结合应用，解题关键是先判断用水量的范围，再根据费用差额的等量关系列出方程，需要学生具备分析分段计费规则和构建方程的能力。
【难度系数】
0.6