1. 在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是()

A.使每组数据量相等
B.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大
C.减少计算复杂度
D.保证组间均值相等

1. B 解析：根据离差的意义可得，使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大，故选 B。

2. 某小组 8 名学生的数学考试成绩(单位：分)分别为 88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布. 若按照以下分组方式：第一组 {87，88，90，91，92，92}，第二组 {96，98}，则组内离差平方和为.

2. 24 解析：第一组数据的平均数为：$(87+88+90+91+92+92)÷ 6=90$，第一组数据的离差平方和为：$(87 - 90)^2+(88 - 90)^2+···+(92 - 90)^2=22$，第二组数据的平均数为：$(96+98)÷ 2=97$，第二组数据的离差平方和为：$(96 - 97)^2+(98 - 97)^2=2$，所以组内离差平方和为$22+2=24$。

1. 两组数据 $ m $，6，$ n $ 与 1，$ m $，$ 2n $，7 的平均数都是 8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的离差平方和是.

1. 106 解析：
∵ 两组数据$m$，$6$，$n$与$1$，$m$，$2n$，$7$的平均数都是$8$，
∴$\begin{cases}m + 6 + n = 3× 8\\1 + m + 2n + 7 = 4× 8\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 12\\n = 6\end{cases}$，故这两组数据合并成一组数据：$12$、$6$、$6$、$1$、$12$、$12$、$7$，计算每个数据与平均数$8$的离差平方：$(12 - 8)^2=16$，$(6 - 8)^2=4$，$(6 - 8)^2=4$，$(1 - 8)^2=49$，$(12 - 8)^2=16$，$(12 - 8)^2=16$，$(7 - 8)^2=1$，离差平方和：$16+4+4+49+16+16+1=106$。

2. 某数学兴趣小组收集了 10 个数据：10，12，14，16，18，20，22，24，26，28. 现需将这些数据分成两组，每组 5 个数. 两种分组方案如下：
方案一：组 A = {10，12，14，16，18}
组 B = {20，22，24，26，28}
方案二：组 C = {10，14，18，22，26}
组 D = {12，16，20，24，28}
（1）分别计算两种方案的组内离差平方和；
（2）根据组内离差平方和的大小，判断哪种分组方案更合理，并简要说明理由.

2. (1)方案一：组 A 平均数$=\frac{1}{5}×(10 + 12 + 14+16 + 18)=14$；组 A 离差平方和$=(10 - 14)^2+(12 - 14)^2+(14 - 14)^2+(16 - 14)^2+(18 - 14)^2=16+4+0+4+16=40$；组 B 平均数$=\frac{1}{5}×(20+22 + 24 + 26 + 28)=24$；组 B 离差平方和$=(20 - 24)^2+(22 - 24)^2+(24 - 24)^2+(26 - 24)^2+(28 - 24)=16+4+0+4+16=40$；总和$=40+40=80$；方案二：组 C 平均数$=\frac{1}{5}×(10 + 14 + 18 + 22+26)=18$；组 C 离差平方和$=(10 - 18)^2+(14 - 18)+(18 - 18)^2+(22 - 18)^2+(26 - 18)^2=64+16+0+16+64=160$；组 D 平均数$=\frac{1}{5}×(12+16 + 20 + 24 + 28)=20$；组 D 离差平方和$=(12 - 20)^2+(16 - 20)^2+(20 - 20)^2+(24 - 20)^2+(28 - 20)^2=64 + 16 + 0 + 16 + 64 = 160$；总和$=160+160=320$；(2)$\because 80＜ 320$，$\therefore$方案一的组内离差平方和小于方案二，说明方案一中每组内部数据更集中，分组更合理。

甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组.

将$4$个数据从小到大排序：$15$，$15$，$18$，$24$。把$4$个数据分成两组，共有$3$种情况：第一种情况：第一组$1$个数据$\{15\}$，组内离差平方和为$0$；第二组$3$个数据$\{15,18,24\}$，平均数是$\frac{15 + 18 + 24}{3}=19$，组内离差平方和为$(15 - 19)^2+(18 - 19)^2+(24 - 19)^2=42$，故第一种情况的组内离差平方和为$0+42=42$；第二种情况：第一组$2$个数据$\{15,15\}$，平均数是$\frac{15 + 15}{2}=15$，组内离差平方和为$0$；第二组$2$个数据$\{18,24\}$，平均数是$\frac{18 + 24}{2}=21$，组内离差平方和为$(18 - 21)^2+(24 - 21)^2=18$，故第二种情况的组内离差平方和为$0+18=18$；第三种情况：第一组$3$个数据$\{15,15,18\}$，平均数是$\frac{15 + 15 + 18}{3}=16$，组内离差平方和为$(15 - 16)^2+(15 - 16)^2+(18 - 16)^2=6$；第二组$1$个数据$\{24\}$，组内离差平方和为$0$，故第三种情况的组内离差平方和为$0+6=6$；因为$6＜ 18＜ 42$，所以第三种情况的组内离差平方和最小，所以将竞赛成绩分成的两组是$\{15,15,18\}$，$\{24\}$。