5. 如图，$△ ABC$和$△ ADE$都是等腰直角三角形，$∠ACB$和$∠D$都是直角，点$C$在$AE$上，$△ ABC$绕点$A$按逆时针方向旋转后能够与$△ ADE$重合，再将图①作为“基本图形”绕点$A$按逆时针方向旋转得到图②。两次旋转的角度分别为()。

A.$45^{\circ}$，$90^{\circ}$
B.$90^{\circ}$，$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$，$30^{\circ}$
D.$30^{\circ}$，$60^{\circ}$

A

第一次旋转：△ABC绕点A逆时针旋转后与△ADE重合，旋转角为对应边AC与AE的夹角。△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠CAB=∠DAE=45°，点C在AE上，故AC旋转到AE的角度为∠CAE=45°，即第一次旋转角度为45°。第二次旋转：图①作为基本图形绕点A逆时针旋转得到图②，结合选项及旋转性质，第二次旋转角度为90°。

6. 【综合与实践】【问题背景】
在图①中，每个小正方形的边长均为1，甲、乙、丙三个三角形，分别是由$△ ABC$通过怎样的变换得到的？
【问题探究】(1)我们发现：
①图①中，三角形甲能由$△ ABC$通过一次轴对称变换得到，请在图①中画出对称轴。
②图①中，三角形乙能由$△ ABC$通过一次平移得到，则平移的距离为。
③图①中，三角形丙能由$△ ABC$通过先平移再旋转或先旋转再平移得到，请问：三角形丙能否由$△ ABC$绕某个点，旋转一次得到？为解决这个问题，我们可以先解决两条相等的线段能否看成：一条线段是由另一条线段绕某个点旋转一次得到的。
分析过程如下：
已知线段$AB$与线段$CD$相等，分两种情况讨论：
第一种情况：
当$AB$与$CD$对应时，如图②，分别作$AC$与$BD$的垂直平分线交于点$O_{1}$，连接$O_{1}A$，$O_{1}C$，$O_{1}B$，$O_{1}D$。
$\because$点$O_{1}$在$AC$的垂直平分线上，$\therefore O_{1}A = O_{1}C$。
同理，$O_{1}B = O_{1}D$。
又$\because AB = CD$，$\therefore △ ABO_{1} ≌ △ CDO_{1}(SSS)$。
$\therefore ∠AO_{1}B = ∠CO_{1}D$。
$\therefore ∠AO_{1}C = ∠BO_{1}D$，即两组对应点与点$O_{1}$的连线所成的角相等。
$\therefore$线段$CD$可以看成由线段$AB$绕点$O_{1}$旋转一次得到。
第二种情况：当$AB$与$DC$对应时，如图③，同理可证。
综上所述，两条相等的线段可以看成一条线段是由另一条线段绕某个点旋转一次得到的。
【问题解决】
(2)如图④，已知$△ ABC ≌ △ DEF$(且满足$△ DEF$不能由$△ ABC$通过平移得到)。现在来解决$△ DEF$能由$△ ABC$绕某个点通过一次旋转得到的问题：
①通过尺规作图找到旋转中心$O$；
②证明：$△ DEF$能由$△ ABC$绕点$O$通过一次旋转得到。(提示：只要证明关键点的对应点到点$O$的距离相等和关键的对应点与点$O$的连线所成的角相等)

（1）①（在图①中，过△ABC与甲对应点连线中点的竖直直线即为对称轴，作图略）
②4
③能
（2）①尺规作图：
分别作线段AD、BE的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心O。
②证明：
∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA=OD。
同理，OB=OE，OC=OF。
∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE。
在△OAB和△ODE中，
$\begin{cases} OA=OD \\ OB=OE \\ AB=DE \end{cases}$，
∴△OAB≌△ODE（SSS）。
∴∠AOB=∠DOE。
∴∠AOB-∠BOE=∠DOE-∠BOE，即∠AOE=∠DOB（或∠AOD=∠BOE）。
同理可证∠BOE=∠COF。
∴△DEF能由△ABC绕点O通过一次旋转得到。