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1.（2023·邗江区期末）下列式子中，表示y是x的反比例函数的是 （ ）
A. $xy = 1$
B. $y = \frac{1}{x^{2}}$
C. $y = \frac{x}{2}$
D. $y = \frac{x}{x + 1}$
A. $xy = 1$
B. $y = \frac{1}{x^{2}}$
C. $y = \frac{x}{2}$
D. $y = \frac{x}{x + 1}$
答案
A
2.（2023·临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目. 一段工程施工需要运送土石方总量为$10^{5}m^{3}$，设土石方日平均运送量为V（单位：$m^{3}$/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足 （ ）
A. 反比例函数关系
B. 正比例函数关系
C. 一次函数关系
D. 二次函数关系
A. 反比例函数关系
B. 正比例函数关系
C. 一次函数关系
D. 二次函数关系
答案
A
3. 已知函数$y = \frac{-1.5}{x}$，若$y = - 3$，则x的值为_______.
答案
$\frac{1}{2}$
4. 反比例函数$y = - \frac{3}{2x}$中，反比例系数k的值为_______.
答案
$-\frac{3}{2}$
5. 在匀速直线运动中，设运动时间为t，运动速度为v，路程为s，当v一定时，s是t的_______比例函数；当s一定时，v是t的_______比例函数.
答案
正 反
6. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数.
（1）底边长为3 cm的三角形的面积$y(cm^{2})$随底边上的高$x(cm)$的变化而变化；
（2）一艘轮船从相距200 km的甲地驶往乙地，轮船的速度$v(km/h)$与航行时间$t(h)$的关系；
（3）在检修100 m长的管道时，每天能完成10 m，剩下的未检修的管道长$y(m)$随检修天数x的变化而变化.
（1）底边长为3 cm的三角形的面积$y(cm^{2})$随底边上的高$x(cm)$的变化而变化；
（2）一艘轮船从相距200 km的甲地驶往乙地，轮船的速度$v(km/h)$与航行时间$t(h)$的关系；
（3）在检修100 m长的管道时，每天能完成10 m，剩下的未检修的管道长$y(m)$随检修天数x的变化而变化.
答案
解：(1)根据三角形的面积公式，得$y = \frac{1}{2}×3×x = \frac{3}{2}x$，所以不是反比例函数.
(2)$\because vt = 200$，$\therefore$两个变量之间的函数表达式为$v = \frac{200}{t}$，是反比例函数.
(3)$\because y + 10x = 100$，$\therefore$两个变量之间的函数表达式为$y = 100 - 10x$，不是反比例函数.
(2)$\because vt = 200$，$\therefore$两个变量之间的函数表达式为$v = \frac{200}{t}$，是反比例函数.
(3)$\because y + 10x = 100$，$\therefore$两个变量之间的函数表达式为$y = 100 - 10x$，不是反比例函数.
7. 下列说法不正确的是 （ ）
A. 在$y = \frac{1}{x}-1$中，$y + 1$与x成反比例
B. 在$xy = - 2$中，y与$\frac{1}{x}$成正比例
C. 在$y = \frac{1}{2x^{2}}$中，y与x成反比例
D. 在$xy = - 3$中，y与x成反比例
A. 在$y = \frac{1}{x}-1$中，$y + 1$与x成反比例
B. 在$xy = - 2$中，y与$\frac{1}{x}$成正比例
C. 在$y = \frac{1}{2x^{2}}$中，y与x成反比例
D. 在$xy = - 3$中，y与x成反比例
答案
C
8. 若变量y与x成正比例，变量x与z成反比例，则y与z的关系是 （ ）
A. 成反比例
B. 成正比例
C. y与$z^{2}$成正比例
D. y与$z^{2}$成反比例
A. 成反比例
B. 成正比例
C. y与$z^{2}$成正比例
D. y与$z^{2}$成反比例
答案
A
