1. （2024·贵州）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AB=BC
B. AD=BC
C. OA=OB
D. AC⊥BD
A. AB=BC
B. AD=BC
C. OA=OB
D. AC⊥BD
答案
B
2. 如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA=90°，AC=10，BD=6，则BC的长为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
答案
A
3. （2023·凉山）如图，□ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)、(3，0)、(1，2)，则顶点B的坐标是________.
答案
$(4,2)$
4. 在□ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________.
答案
21
5. 如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，连接BE、DF，则BE、DF之间的数量和位置关系分别是________________.
答案
$BE = DF,BE// DF$
6. （2023·南充改编）如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一条直线上，AE=CF，连接DE、BF. 求证：
（1）△ADE≌△CBF；
（2）DE//BF.
（1）△ADE≌△CBF；
（2）DE//BF.
答案
(1) $\because$ 四边形 $ABCD$ 为平行四边形，$\therefore AD = CB,AD// CB$.
$\therefore \angle DAC=\angle BCA$.$\because \angle DAC+\angle EAD = 180^{\circ},\angle BCA+\angle FCB = 180^{\circ}$，$\therefore \angle EAD=\angle FCB$. 在 $\triangle ADE$ 和 $\triangle CBF$ 中，
$\begin{cases}AE = CF,\\\angle EAD=\angle FCB,\\AD = CB,\end{cases}$ $\therefore \triangle ADE\cong \triangle CBF$ (2) 由 (1)，得
$\triangle ADE\cong \triangle CBF$，$\therefore \angle E=\angle F$.$\therefore DE// BF$
$\therefore \angle DAC=\angle BCA$.$\because \angle DAC+\angle EAD = 180^{\circ},\angle BCA+\angle FCB = 180^{\circ}$，$\therefore \angle EAD=\angle FCB$. 在 $\triangle ADE$ 和 $\triangle CBF$ 中，
$\begin{cases}AE = CF,\\\angle EAD=\angle FCB,\\AD = CB,\end{cases}$ $\therefore \triangle ADE\cong \triangle CBF$ (2) 由 (1)，得
$\triangle ADE\cong \triangle CBF$，$\therefore \angle E=\angle F$.$\therefore DE// BF$
7. （2024·眉山）如图，在□ABCD中，O为BD的中点，EF经过点O. 有下列结论：①AB//DC；②EO=ED；③∠A=∠C；$④S_{四边形ABOE}=S_{四边形CDOF}. $其中，一定正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案
C
