例1 下图中一共有多少条线段？

分析与解答 以点A为左端点的线段有3条：AB,AC,AD；以点B为左端点的线段有2条：BC,BD；以点C为左端点的线段有1条：CD。
所以一共有3+2+1= 6(条)线段。

以点A为左端点的线段有3条：AB，AC，AD；以点B为左端点的线段有2条：BC，BD；以点C为左端点的线段有1条：CD。
3+2+1=6（条）
答：一共有6条线段。

例2 现有1克、3克、9克的砝码各一个,在天平上能称出多少种不同的质量？(砝码只能放在天平的一端)
分析与解答 可以分成用一个砝码称、用两个砝码称、用三个砝码称这三种情况。
用一个砝码称,能称出3种不同的质量：1克、3克、9克；
用两个砝码称,能称出3种不同的质量：1+3= 4(克)、1+9= 10(克)、3+9= 12(克)；
用三个砝码称,能称出1种质量：1+3+9= 13(克)。
所以总共能称出3+3+1= 7(种)不同的质量。

1. 用一个砝码称：
1克
3克
9克
2. 用两个砝码称：
1克 + 3克 = 4克
1克 + 9克 = 10克
3克 + 9克 = 12克
3. 用三个砝码称：
1克 + 3克 + 9克 = 13克
总共能称出 7 种不同的质量：1克、3克、4克、9克、10克、12克、13克。

例3 军军用24根长1厘米的小棒摆成一个长方形,有多少种不同的摆法？
分析与解答 长方形的周长是24厘米,长与宽的和是12厘米,可以按宽从小到大有序地列举出来。
|长/厘米|11|10|9|8|7|6|
|宽/厘米|1|2|3|4|5|6|
所以有6种不同的摆法。

1. 明确长方形周长公式：$C=(a + b)×2$（$C$表示周长，$a$表示长，$b$表示宽）。
已知小棒长$1$厘米，共$24$根，所以长方形周长$C = 24×1 = 24$厘米。
由公式可得长与宽的和$a + b = 24÷2 = 12$厘米。
2. 列举长和宽的可能组合：
当宽$b = 1$厘米时，长$a = 12 - 1 = 11$厘米；
当宽$b = 2$厘米时，长$a = 12 - 2 = 10$厘米；
当宽$b = 3$厘米时，长$a = 12 - 3 = 9$厘米；
当宽$b = 4$厘米时，长$a = 12 - 4 = 8$厘米；
当宽$b = 5$厘米时，长$a = 12 - 5 = 7$厘米；
当宽$b = 6$厘米时，长$a = 12 - 6 = 6$厘米。
3. 得出结论：
所以有$6$种不同的摆法。