10. 提升题 【阅读材料】
材料一：将一个形如 $ x^{2} + px + q $ 的二次三项式因式分解时，如果能满足 $ p = m + n $ 且 $ q = mn $，那么可以把 $ x^{2} + px + q $ 因式分解成 $ (x + m)(x + n) $。例如 $ x^{2} + 3x + 2 $，具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，这种方法称为“十字相乘法”。这样，我们可以得到：$ x^{2} + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) $。

材料二：对因式 $ (x + y)^{2} + 2(x + y) + 1 $ 进行分解。
解：将“$ x + y $”看成一个整体，令 $ x + y = K $，则原式 $ = K^{2} + 2K + 1 = (K + 1)^{2} $，再将“$ K $”还原，得原式 $ = (x + y + 1)^{2} $。
上述材料用到“整体思想”和“换元思想”，“整体思想”和“换元思想”是数学解题中常见的两种思想方法。
【迁移运用】
（1）利用十字相乘法，将下列多项式因式分解：
①$ x^{2} + 5x + 6 $；
②$ 2x^{2} + 2x - 12 $。
（2）结合材料一和材料二，对下列各式因式分解：
①$ (x - y)^{2} + 4(x - y) + 3 $；
②$ (2a + 3b)^{2} - 4(2a + 3b) - 12 $。

（1）①$x^{2} + 5x + 6$
$=\left ( x+2 \right ) \left ( x+3\right ) $
②$2x^{2} + 2x - 12$
=$2\left ( x^{2} +x-6 \right ) $
=$2\left (x-2 \right ) \left ( x+3 \right ) $
（2）①令$x - y = M$,则
$\left ( x - y \right ) ^{2} +4\left ( x -y \right ) +3$
=$M^{2}+4M+3$
=$\left ( M+1 \right ) \left ( M+3 \right ) $
=$\left ( x-y+1 \right ) \left ( x-y+3 \right ) $
②令$2a+3b=N$,则
$\left ( 2a+3b \right ) ^{2} -4\left ( 2a+3b \right ) -12$
=$N^{2}-4N-12$
=$\left ( N-6 \right ) \left ( N+2 \right ) $
=$\left ( 2a+3b-6 \right ) \left ( 2a+3b+2 \right ) $