12. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据相关人体构造学的研究，一般情况下，人的指距d(cm)和身高h(cm)成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据：
(1)求指距d和身高h之间关系的近似表达式；
(2)姚明的身高是226cm，请估计他的指距(精确到0.1cm).

解​：(1)​设​d= kh+b，​
把​(160，​​20)、​​(187 ，​​23)​代入，得
$​\begin{cases}{160k+b=20 }\\{187k+b=23} \end{cases}​$
解得$​k=\frac {1}{9}，$$b=\frac {20}{9}​$
所以$​d=\frac {1}{9}h+\frac {20}{9}​$
​(2)​当​h= 226​时​，$ d=\frac {1}{9}×226+\frac {20}{9}≈27.3​$
所以他的指距为$​27.3\ \mathrm {cm}$
​

13. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，满意度从低到高依次为1分、2分、3分、4分、5分，共5个等级.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户评分绘制的统计图.
(1)求客户评分的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户评分的平均数大于3.55分，监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与(1)相比，客户评分的中位数是否发生变化？

解：(1)由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，
∴中位数为3.5分，
由统计图可得平均数为$\frac {1×1+3×2+6×3+5×4+5×5}{20}=3.5$分，
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
∴该部门不需要整改.
(2)监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有
$\frac {3.5×20+x}{20+1}＞3.55，$
解得x＞4.55，
∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，
∵4＜5，
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，
即加入这个数据后，中位数是4分，
∴与(1)相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分.