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4. 某地种植水稻获得突破性进展，小华和小莹到水稻种植基地调研。小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示 2019—2023 年①号田和②号田年产量情况的点(记 2019 年为第 1 年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量)，如下图。
(第 4 题)
小华认为，可以从 $ y = kx + b(k ＞ 0) $，$ y = \frac{m}{x}(m ＞ 0) $，$ y = -0.1x^{2} + ax + c $ 中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势。
(1)请从小华提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；
(2)请根据(1)中你选择的函数模型，预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大，最大是多少？
(第 4 题)
小华认为，可以从 $ y = kx + b(k ＞ 0) $，$ y = \frac{m}{x}(m ＞ 0) $，$ y = -0.1x^{2} + ax + c $ 中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势。
(1)请从小华提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；
(2)请根据(1)中你选择的函数模型，预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大，最大是多少？
答案
解：(1)(2)①号田符合函数模型y=kx+b(k＞0)，
将(1，1.5)，(2，2.0)代入，得$\begin {cases}{k+b=1.5}\\{2k+b=2}\end {cases}，$
解得$\begin {cases}{k=0.5}\\{b=1.}\end {cases}$
∴①号田的函数表达式为y=0.5x+1；
检验，当x=4时，y=2+1=3，符合题意.
②号田符合函数模型y=-0.1x²+ax+c，
将(1，1.9)，(2，2.6)代入，得$\begin {cases}{-0.1+a+c=1.9}\\{-0.4+2a+c=2.6}\end {cases}，$
解得$\begin {cases}{a=1}\\{c=1.}\end {cases}$
∴②号田的函数表达式为y=-0.1x²+x+1.
检验，当x=4时，y=-1.6+4+1=3.4，符合题意.
(3)设总年产量为w，依题意得w=-0.1x²+x+1+0.5x+1
=-0.1x²+ 1.5x+2=-0.1(x-7.5)²+7.625.
∵-0.1＜0，
∴当x=7.5时，函数有最大值，
∴在2023年和2024年总年产量最大，最大是7.6吨.
将(1，1.5)，(2，2.0)代入，得$\begin {cases}{k+b=1.5}\\{2k+b=2}\end {cases}，$
解得$\begin {cases}{k=0.5}\\{b=1.}\end {cases}$
∴①号田的函数表达式为y=0.5x+1；
检验，当x=4时，y=2+1=3，符合题意.
②号田符合函数模型y=-0.1x²+ax+c，
将(1，1.9)，(2，2.6)代入，得$\begin {cases}{-0.1+a+c=1.9}\\{-0.4+2a+c=2.6}\end {cases}，$
解得$\begin {cases}{a=1}\\{c=1.}\end {cases}$
∴②号田的函数表达式为y=-0.1x²+x+1.
检验，当x=4时，y=-1.6+4+1=3.4，符合题意.
(3)设总年产量为w，依题意得w=-0.1x²+x+1+0.5x+1
=-0.1x²+ 1.5x+2=-0.1(x-7.5)²+7.625.
∵-0.1＜0，
∴当x=7.5时，函数有最大值，
∴在2023年和2024年总年产量最大，最大是7.6吨.
例 一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有编号1、2、3、4,这些小球除编号外都相同.
(1) 搅匀后从中任意摸出1个小球,这个小球的编号是2的概率为.
(2) 搅匀后从中任意摸出1个小球,记录小球的编号后放回、搅匀,再从中任意摸出1个小球.求第二次摸到的小球编号比第一次摸到的小球编号大1的概率.(用画树状图的方法说明)
(1) 搅匀后从中任意摸出1个小球,这个小球的编号是2的概率为.
(2) 搅匀后从中任意摸出1个小球,记录小球的编号后放回、搅匀,再从中任意摸出1个小球.求第二次摸到的小球编号比第一次摸到的小球编号大1的概率.(用画树状图的方法说明)
答案
$\frac {1}{4}$
解：(2)画树状图如答图.
由树状图可知,共有16种等可能的结果,
其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果有3种，
所以P(第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大$1)=\frac {3}{16}.$
