例2 如图7.1.2，射线$OA$在$4× 5$的正方形网格中，点$O$、$A$在格点上，请你分别在图①、图②中再找出格点$B$，连接$OB$、$AB$，使$\triangle AOB$为直角三角形，并且满足：
(1)图①中的$\tan \angle AOB$的值为1；
(2)图②中的$\tan \angle AOB$的值为$\frac{1}{2}$.

1. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^{\circ}$，$AB=5$，$BC=12$，则$\tan A$的值为()

A.$\frac{12}{13}$
B.$\frac{12}{5}$
C.$\frac{5}{13}$
D.$\frac{5}{12}$

B

2. 如图，一条河的两岸互相平行，点$P$、$Q$、$T$在河岸上.已知$P$、$Q$两点距离为$m$米，$PT$与河岸$PQ$垂直，垂足为$P$，$\angle PQT=\alpha$，则河宽$PT$的长是()

A.$\frac{1}{2}m$米
B.$m\tan \alpha$米
C.$\frac{m}{\tan \alpha}$米
D.$\frac{\tan \alpha}{m}$米

B

3. 在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$a:b=3:5$，则$\tan B=$.

$​\frac {5}{3}​$

4. 在$\triangle ABC$中，$\angle B=90^{\circ}$，$AC=\sqrt{5}$，$\tan C=2$，则$BC$的长为.

5. 比较大小：$\tan 28^{\circ}$_________$\tan 15^{\circ}$.

1
＞

6. 如图，$\angle C=90^{\circ}$，分别求出图中$\angle A$、$\angle B$的正切值.

​解：①在Rt△ABC中，​
​因为AC=12，BC=16​
​所以$AB=\sqrt{AC²+BC²}=20​$
​所以$tanA=\frac {BC}{AC}=\frac {16}{12}=\frac {4}{3}​$
$​tanB=\frac {AC}{BC}=\frac {12}{16}=\frac {3}{4}​$
​②在Rt△ABC中，​
​因为BC=8 ，$ AB=\sqrt{73}​$
​所以$AC=\sqrt{AB²-BC²}=3​$
所以$tanA=\frac {BC}{AC}=\frac {8}{3}，$$tanB=\frac {AC}{BC}=\frac {3}{8}$
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​解：①在Rt△ABC中，​
​因为AC=12，BC=16​
​所以$AB=\sqrt{AC²+BC²}=20​$
​所以$tanA=\frac {BC}{AC}=\frac {16}{12}=\frac {4}{3}​$
$​tanB=\frac {AC}{BC}=\frac {12}{16}=\frac {3}{4}​$
​②在Rt△ABC中，​
​因为BC=8 ，$ AB=\sqrt{73}​$
​所以$AC=\sqrt{AB²-BC²}=3​$
所以$tanA=\frac {BC}{AC}=\frac {8}{3}，$$tanB=\frac {AC}{BC}=\frac {3}{8}$
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