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3. 在中国文化里，常用到数字“6”，比如六艺，六畜，秦朝“数以六为纪”。在中国历史长河中，数字“6”熠熠生辉。
当一个数等于除了它自身以外的全部因数之和时，这个数就是完全数。比如6的因数有1，2，3，6，1 + 2 + 3 = 6，6就是一个完全数。
下面各数中，( )是完全数。
A. 8
B. 12
C. 20
D. 28
当一个数等于除了它自身以外的全部因数之和时，这个数就是完全数。比如6的因数有1，2，3，6，1 + 2 + 3 = 6，6就是一个完全数。
下面各数中，( )是完全数。
A. 8
B. 12
C. 20
D. 28
答案
D
解析 列举出选项中每个数除了它自身以外的全部因数，再把这些因数相加，如果等于它自身，那么就说明它是完全数。
解析 列举出选项中每个数除了它自身以外的全部因数，再把这些因数相加，如果等于它自身，那么就说明它是完全数。
4. 下面说法正确的是( )。
A. 一个四位数$\overline{A78B}$，它同时是2、3、5的倍数，那么B一定是0，A可以是3、6或9
B. 一根钢管，用去它的$\frac{1}{2}$，还剩下$\frac{3}{4}$m，说明剩下的比用去的长
C. 在$\frac{4}{5}$、$\frac{7}{6}$、0.77和$\frac{5}{7}$中，最小的数是0.77
D. 10个外观完全相同的羽毛球中，有一个较轻，用天平称2次能保证找到这个较轻的羽毛球
A. 一个四位数$\overline{A78B}$，它同时是2、3、5的倍数，那么B一定是0，A可以是3、6或9
B. 一根钢管，用去它的$\frac{1}{2}$，还剩下$\frac{3}{4}$m，说明剩下的比用去的长
C. 在$\frac{4}{5}$、$\frac{7}{6}$、0.77和$\frac{5}{7}$中，最小的数是0.77
D. 10个外观完全相同的羽毛球中，有一个较轻，用天平称2次能保证找到这个较轻的羽毛球
答案
A
解析 A 正确，这个四位数同时是 2、5 的倍数，所以个位上只能是 0；它还是 3 的倍数，因此 A + 7 + 8 + 0 的和应是 3 的倍数，A 只能是 0、3、6、9，但 0 不能放在首位，因此 A 可以是 3、6 或 9。
B 错误，用去了 $\frac{1}{2}$，所以还剩下 $\frac{1}{2}$，两者相等，剩下的和用去的一样长。
C 错误，这 4 个数中，只有 $\frac{7}{6}$ 大于 1，把 $\frac{7}{6}$ 排除后，将其他 2 个分数化成小数后比较可知 $\frac{5}{7}$ 最小。
D 错误，10 ＞ $3^{2}$，所以需要用天平至少称 3 次。
解析 A 正确，这个四位数同时是 2、5 的倍数，所以个位上只能是 0；它还是 3 的倍数，因此 A + 7 + 8 + 0 的和应是 3 的倍数，A 只能是 0、3、6、9，但 0 不能放在首位，因此 A 可以是 3、6 或 9。
B 错误，用去了 $\frac{1}{2}$，所以还剩下 $\frac{1}{2}$，两者相等，剩下的和用去的一样长。
C 错误，这 4 个数中，只有 $\frac{7}{6}$ 大于 1，把 $\frac{7}{6}$ 排除后，将其他 2 个分数化成小数后比较可知 $\frac{5}{7}$ 最小。
D 错误，10 ＞ $3^{2}$，所以需要用天平至少称 3 次。
5. 动物园饲养员给两群猴子分花生。若只平均分给第一群，则每只猴子正好得到10粒；若只平均分给第二群，则每只猴子正好得到16粒。花生最少有( )粒。
A. 26
B. 30
C. 80
D. 160
A. 26
B. 30
C. 80
D. 160
答案
C
解析 根据题意，花生总数应是 10 和 16 的公倍数。10 和 16 的最小公倍数是 80，即花生最少有 80 粒。
解析 根据题意，花生总数应是 10 和 16 的公倍数。10 和 16 的最小公倍数是 80，即花生最少有 80 粒。
6. 一杯纯果汁，玲玲喝了半杯后，觉得有些浓，就加满了温开水，又喝了$\frac{1}{3}$杯。下面图( )的涂色部分能表示她第二次喝的纯果汁量。
答案
B
解析 加满温开水不影响纯果汁的含量，如下表。
7. 把一个长方体按照下面三种方法切成两个长方体，切开后的两个长方体表面积之和分别比原来增加了24 cm²、12 cm²、16 cm²。求原来长方体的表面积，列式正确的是( )。
A. (24 + 12 + 16)×2
B. (24 + 12 + 16)÷2
C. 24 + 12 + 16
D. 以上都不对
A. (24 + 12 + 16)×2
B. (24 + 12 + 16)÷2
C. 24 + 12 + 16
D. 以上都不对
答案
C
解析 每种方法切开后增加的面积均是截面面积的 2 倍。
8. 转化思想是数学中的一种重要思想，下面体现了转化思想的有( )个。
①$\frac{8}{9}-\frac{5}{7}=\frac{56}{63}-\frac{45}{63}=\frac{11}{63}$ ②![img id=求面积转化图] ③![img id=排水法求体积图]
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
①$\frac{8}{9}-\frac{5}{7}=\frac{56}{63}-\frac{45}{63}=\frac{11}{63}$ ②![img id=求面积转化图] ③![img id=排水法求体积图]
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案
D
解析 ①通过通分，把异分母分数的减法转化成同分母分数的减法进行计算；
②把平行四边形的面积转化成长方形的面积；
③把不规则物体的体积转化成排出的水的体积。
因此体现了转化思想的有 3 个。
解析 ①通过通分，把异分母分数的减法转化成同分母分数的减法进行计算；
②把平行四边形的面积转化成长方形的面积；
③把不规则物体的体积转化成排出的水的体积。
因此体现了转化思想的有 3 个。
三、算一算。（共22分）
1. 直接写得数。（10分）
$\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=$ 1$\frac{7}{9}-\frac{4}{9}=$ 5 + $\frac{13}{4}=$ 1 - 0.89 = $\frac{3}{4}-\frac{4}{7}=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$ $\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=$ $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=$ $\frac{5}{8}-\frac{7}{12}=$ 0.95 - $\frac{4}{5}=$
1. 直接写得数。（10分）
$\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=$ 1$\frac{7}{9}-\frac{4}{9}=$ 5 + $\frac{13}{4}=$ 1 - 0.89 = $\frac{3}{4}-\frac{4}{7}=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$ $\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=$ $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=$ $\frac{5}{8}-\frac{7}{12}=$ 0.95 - $\frac{4}{5}=$
答案
$\frac{1}{2}$ 1 $\frac{1}{3}$ $\frac{33}{4}$ 0.11 $\frac{5}{28}$
$\frac{5}{6}$ $\frac{7}{6}$ $\frac{5}{12}$ $\frac{1}{24}$ 0.15
解析 本题考查学生口算的能力。
$\frac{5}{6}$ $\frac{7}{6}$ $\frac{5}{12}$ $\frac{1}{24}$ 0.15
解析 本题考查学生口算的能力。
