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7. 小明有1角和5角的硬币共11枚，一共2元3角。1角币和5角币各有多少枚？
答案
7. 假设都是5角币。
1角币：
$(11×5-23)÷(5-1)=8$（枚）
5角币：$11-8=3$（枚）
1角币：
$(11×5-23)÷(5-1)=8$（枚）
5角币：$11-8=3$（枚）
解析
【分析】
这是一道典型的鸡兔同笼类问题，适合用假设法解题。首先统一单位，将2元3角转化为23角，解题思路如下：
1. 假设所有硬币都是5角币，计算出该假设下的总钱数；
2. 对比假设总钱数与实际总钱数，算出两者的差值，这个差值是因为把1角币当成5角币，每枚多算了(5-1)角导致的；
3. 用总差值除以每枚硬币的钱数差值，得到1角币的数量；
4. 最后用硬币总枚数减去1角币的数量，即可求出5角币的数量。
【解析】
先统一单位：2元3角 = 23角
1. 假设11枚全是5角币，总钱数为：$11×5 = 55$（角）
2. 假设总钱数比实际多：$55 - 23 = 32$（角）
3. 每枚5角币比1角币多：$5 - 1 = 4$（角）
4. 1角币的数量：$32÷4 = 8$（枚）
5. 5角币的数量：$11 - 8 = 3$（枚）
【答案】
1角币8枚，5角币3枚
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的变式应用，核心是利用假设法找准数量差值关系，通过对比假设与实际的差异快速求解，能有效提升学生的逻辑分析和数量关系梳理能力。
【难度系数】
0.6
这是一道典型的鸡兔同笼类问题，适合用假设法解题。首先统一单位，将2元3角转化为23角，解题思路如下：
1. 假设所有硬币都是5角币，计算出该假设下的总钱数；
2. 对比假设总钱数与实际总钱数，算出两者的差值，这个差值是因为把1角币当成5角币，每枚多算了(5-1)角导致的；
3. 用总差值除以每枚硬币的钱数差值，得到1角币的数量；
4. 最后用硬币总枚数减去1角币的数量，即可求出5角币的数量。
【解析】
先统一单位：2元3角 = 23角
1. 假设11枚全是5角币，总钱数为：$11×5 = 55$（角）
2. 假设总钱数比实际多：$55 - 23 = 32$（角）
3. 每枚5角币比1角币多：$5 - 1 = 4$（角）
4. 1角币的数量：$32÷4 = 8$（枚）
5. 5角币的数量：$11 - 8 = 3$（枚）
【答案】
1角币8枚，5角币3枚
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的变式应用，核心是利用假设法找准数量差值关系，通过对比假设与实际的差异快速求解，能有效提升学生的逻辑分析和数量关系梳理能力。
【难度系数】
0.6
8. 鸡兔同笼。从上面数，有80个头；从下面数，有194只脚。鸡和兔各有几只？
答案
8. 鸡63只，兔17只。
解析
【分析】
这是经典的鸡兔同笼问题，我们可以用假设法来解题。首先假设笼子里全是鸡，计算出此时的总脚数，再与实际脚数对比，求出脚数的差值。由于每只兔比每只鸡多2只脚，用脚数的差值除以每只兔和鸡的脚数差，就能得到兔的数量，最后用总头数减去兔的数量就是鸡的数量。也可以假设全是兔来计算，思路类似。
【解析】
方法：假设法
1. 假设80只全是鸡，计算此时的总脚数：
$80×2 = 160$（只）
2. 计算实际脚数与假设脚数的差值：
$194 - 160 = 34$（只）
3. 每只兔比每只鸡多的脚数：
$4 - 2 = 2$（只）
4. 求出兔的数量：
$34÷2 = 17$（只）
5. 求出鸡的数量：
$80 - 17 = 63$（只）
验证：$63×2 + 17×4 = 126 + 68 = 194$（只），与实际脚数一致，计算正确。
【答案】
鸡63只，兔17只。
【知识点】
1. 鸡兔同笼问题
2. 假设法解题
【点评】
本题是典型的鸡兔同笼问题，假设法是解决这类问题的常用方法。解题关键在于通过假设构建与实际的差异，利用动物脚数的固定差值计算出其中一种动物的数量，既锻炼逻辑推理能力，也为解决类似的二元一次方程实际问题打下基础。
【难度系数】
0.7
这是经典的鸡兔同笼问题，我们可以用假设法来解题。首先假设笼子里全是鸡，计算出此时的总脚数，再与实际脚数对比，求出脚数的差值。由于每只兔比每只鸡多2只脚，用脚数的差值除以每只兔和鸡的脚数差，就能得到兔的数量，最后用总头数减去兔的数量就是鸡的数量。也可以假设全是兔来计算，思路类似。
【解析】
方法：假设法
1. 假设80只全是鸡，计算此时的总脚数：
$80×2 = 160$（只）
2. 计算实际脚数与假设脚数的差值：
$194 - 160 = 34$（只）
3. 每只兔比每只鸡多的脚数：
$4 - 2 = 2$（只）
4. 求出兔的数量：
$34÷2 = 17$（只）
5. 求出鸡的数量：
$80 - 17 = 63$（只）
验证：$63×2 + 17×4 = 126 + 68 = 194$（只），与实际脚数一致，计算正确。
【答案】
鸡63只，兔17只。
【知识点】
1. 鸡兔同笼问题
2. 假设法解题
【点评】
本题是典型的鸡兔同笼问题，假设法是解决这类问题的常用方法。解题关键在于通过假设构建与实际的差异，利用动物脚数的固定差值计算出其中一种动物的数量，既锻炼逻辑推理能力，也为解决类似的二元一次方程实际问题打下基础。
【难度系数】
0.7
9. 同学们到公园去划船，共有60人，租用了16条船。每条大船坐4人，每条小船坐3人。大、小船各租了多少条？
答案
9. 小船4条，大船12条。
解析
【分析】
这是一道典型的鸡兔同笼类应用题，我们可以用假设法来解题。首先假设租用的全是大船，计算出这种情况下能坐的总人数，与实际人数对比得出人数差；再根据每条大船和小船乘坐人数的差值，用人数差除以每条船的人数差，就能求出小船的数量；最后用总船数减去小船数量得到大船数量。也可以通过列方程的方式，设大船数量为未知数，根据总人数列出方程求解。
【解析】
方法一：假设法
1. 假设16条船全是大船，可乘坐的人数为：
$16×4 = 64$（人）
2. 比实际人数多的人数：
$64 - 60 = 4$（人）
3. 每条大船比小船多坐的人数：
$4 - 3 = 1$（人）
4. 小船的数量：
$4÷1 = 4$（条）
5. 大船的数量：
$16 - 4 = 12$（条）
方法二：方程法
设大船租了$x$条，则小船租了$(16 - x)$条。
根据总人数列方程：
$4x + 3(16 - x) = 60$
展开得：$4x + 48 - 3x = 60$
化简得：$x + 48 = 60$
解得：$x = 12$
则小船数量为：$16 - 12 = 4$（条）
【答案】
小船4条，大船12条。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题、列方程解应用题
【点评】
本题是经典的鸡兔同笼变式题，考查学生对数量关系的分析能力和解决实际问题的能力。假设法是解决此类问题的常用方法，也可通过列方程直观表达数量关系，两种方法都需要准确找到各量之间的联系。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的鸡兔同笼类应用题，我们可以用假设法来解题。首先假设租用的全是大船，计算出这种情况下能坐的总人数，与实际人数对比得出人数差；再根据每条大船和小船乘坐人数的差值，用人数差除以每条船的人数差，就能求出小船的数量；最后用总船数减去小船数量得到大船数量。也可以通过列方程的方式，设大船数量为未知数，根据总人数列出方程求解。
【解析】
方法一：假设法
1. 假设16条船全是大船，可乘坐的人数为：
$16×4 = 64$（人）
2. 比实际人数多的人数：
$64 - 60 = 4$（人）
3. 每条大船比小船多坐的人数：
$4 - 3 = 1$（人）
4. 小船的数量：
$4÷1 = 4$（条）
5. 大船的数量：
$16 - 4 = 12$（条）
方法二：方程法
设大船租了$x$条，则小船租了$(16 - x)$条。
根据总人数列方程：
$4x + 3(16 - x) = 60$
展开得：$4x + 48 - 3x = 60$
化简得：$x + 48 = 60$
解得：$x = 12$
则小船数量为：$16 - 12 = 4$（条）
【答案】
小船4条，大船12条。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题、列方程解应用题
【点评】
本题是经典的鸡兔同笼变式题，考查学生对数量关系的分析能力和解决实际问题的能力。假设法是解决此类问题的常用方法，也可通过列方程直观表达数量关系，两种方法都需要准确找到各量之间的联系。
【难度系数】
0.7
10. 一群大兔子和小兔子去采蘑菇，共采了240个蘑菇，平均每只兔子采了6个。每只大兔子采8个蘑菇，每只小兔子采3个蘑菇。大兔子和小兔子各有多少只？
答案
10. 兔子一共有$240÷6=40$只。
小兔子：$(40×8-240)÷(8-3)=16$（只）
大兔子：$40-16=24$（只）
小兔子：$(40×8-240)÷(8-3)=16$（只）
大兔子：$40-16=24$（只）
解析
【分析】
首先，根据“总蘑菇数÷平均每只兔子采的蘑菇数”可算出兔子的总数量。这是典型的鸡兔同笼问题，采用假设法求解：假设所有兔子都是大兔子，算出此时总采菇量，它与实际总采菇量的差值，是因为把小兔子当成大兔子后每只多算了（8-3）个蘑菇，用该差值除以每只多算的蘑菇数，就能得到小兔子数量，最后用兔子总数量减去小兔子数量即为大兔子数量。
【解析】
1. 计算兔子总数量：
已知总蘑菇数为240个，平均每只兔子采6个，因此兔子总数为 $240÷6=40$（只）。
2. 计算小兔子数量：
假设40只全是大兔子，总采菇量为 $40×8=320$（个），比实际多 $320-240=80$（个）。
每只大兔子比小兔子多采 $8-3=5$（个）蘑菇，所以小兔子数量为 $80÷5=16$（只）。
3. 计算大兔子数量：
大兔子数量 = 兔子总数量 - 小兔子数量，即 $40-16=24$（只）。
【答案】
大兔子有24只，小兔子有16只。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法、四则混合运算
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的变式，解题关键是先求出兔子总数量，再利用假设法梳理数量关系，逐步推导结果，考查学生对假设法的掌握及整数四则运算的应用能力。
【难度系数】
0.6
首先，根据“总蘑菇数÷平均每只兔子采的蘑菇数”可算出兔子的总数量。这是典型的鸡兔同笼问题，采用假设法求解：假设所有兔子都是大兔子，算出此时总采菇量，它与实际总采菇量的差值，是因为把小兔子当成大兔子后每只多算了（8-3）个蘑菇，用该差值除以每只多算的蘑菇数，就能得到小兔子数量，最后用兔子总数量减去小兔子数量即为大兔子数量。
【解析】
1. 计算兔子总数量：
已知总蘑菇数为240个，平均每只兔子采6个，因此兔子总数为 $240÷6=40$（只）。
2. 计算小兔子数量：
假设40只全是大兔子，总采菇量为 $40×8=320$（个），比实际多 $320-240=80$（个）。
每只大兔子比小兔子多采 $8-3=5$（个）蘑菇，所以小兔子数量为 $80÷5=16$（只）。
3. 计算大兔子数量：
大兔子数量 = 兔子总数量 - 小兔子数量，即 $40-16=24$（只）。
【答案】
大兔子有24只，小兔子有16只。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法、四则混合运算
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的变式，解题关键是先求出兔子总数量，再利用假设法梳理数量关系，逐步推导结果，考查学生对假设法的掌握及整数四则运算的应用能力。
【难度系数】
0.6
