6. 如图①是将边长为$a$的正方形纸片剪去一个边长为$b$的小正方形后，再把余下纸片剪开，拼成一个长方形.根据上述过程并结合图形的面积，验证了公式$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$.
（1）请你分别在图②，图③中画出不同剪拼方法的示意图.
要求：① 与课本上的方法不相同；② 拼成的图形是四边形；③ 在图上画出剪切线（用虚线表示）；④ 在拼出的图形上标出已知的边长.
（2）选择其中一种拼法，写出验证平方差公式的过程.

（1）
图②：在L形图形右侧距离右边b处作垂直剪切线（虚线），将图形分为两个长方形，左侧长方形长a、宽(a - b)，右侧长方形长b、宽(a - b)；拼成长为(a + b)、宽(a - b)的长方形，标注长a + b，宽a - b。
图③：从L形图形右上角（小正方形右上角）向左下方至小正方形左下角作斜向剪切线（虚线），将图形分为两个直角梯形；拼成长为(a + b)、宽(a - b)的长方形，标注长a + b，宽a - b。
（2）选择图②验证：
原图形面积 = 大正方形面积 - 小正方形面积 = $a^2 - b^2$。
剪拼后长方形面积 = 长×宽 = $(a + b)(a - b)$。
因为面积相等，所以 $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$，公式得证。

【分析】
首先，我们的核心目标是通过剪拼L形（大正方形剪去小正方形后的剩余图形），得到四边形并利用面积相等验证平方差公式。首先明确原图形面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$a^2 - b^2$，剪拼后图形面积与原图形相等，因此需要将L形剪成两部分，再拼成长为$(a+b)$、宽为$(a-b)$的四边形。对于图②，可采用垂直剪切，将L形分成两个宽均为$(a-b)$的长方形，拼接后得到目标长方形；对于图③，可采用斜向剪切，将L形分成两个直角梯形，拼接后同样得到目标长方形。最后通过对比剪拼前后的面积完成公式验证。
【解析】
（1）剪拼示意图：
图②：在L形右侧距离右边$b$处作垂直于底边的虚线（剪切线），将L形分为两个长方形，左侧长方形长为$a$、宽为$(a - b)$，右侧长方形长为$b$、宽为$(a - b)$；将两个长方形拼接为长$(a + b)$、宽$(a - b)$的长方形，标注长$a+b$，宽$a-b$。
图③：从L形右上角（小正方形右上角）向左下方作斜向虚线（剪切线）至小正方形左下角，将L形分为两个直角梯形，每个梯形上底为$b$、下底为$a$、高为$(a - b)$；将两个梯形拼接为长$(a + b)$、宽$(a - b)$的长方形，标注长$a+b$，宽$a-b$。
（2）选择图②的拼法验证平方差公式：
① 计算原图形面积：原图形是边长为$a$的正方形剪去边长为$b$的小正方形，根据面积差可得$S_{原}=a^2 - b^2$。
② 计算剪拼后长方形面积：拼后长方形的长为$(a + b)$，宽为$(a - b)$，根据长方形面积公式可得$S_{拼}=(a + b)(a - b)$。
③ 由于剪拼过程中图形面积不变，即$S_{原}=S_{拼}$，因此$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$，平方差公式得证。
【答案】
（1）剪拼示意图如上述解析所示；
（2）以图②为例，验证过程：原图形面积为$a^2 - b^2$，剪拼后长方形面积为$(a + b)(a - b)$，因剪拼前后面积相等，故$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$。
【知识点】
平方差公式验证，图形剪拼，面积不变性
【点评】
本题通过图形剪拼直观验证平方差公式，考查了对图形面积的理解与动手操作能力，核心是抓住剪拼前后面积不变的原理，结合正方形、长方形的面积公式完成推导，有助于加深对平方差公式的几何意义的理解。
【难度系数】
0.6