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5. (重庆中考)小俊用弹簧测力计吊着质量为$ 1.35 \, \mathrm{kg} $的圆柱体，从如图所示的位置缓慢浸入装满水、深度合适的溢水杯中。圆柱体底面积为$ 100 \, \mathrm{cm}^2 $、高为$ 5 \, \mathrm{cm} $，$ g $取$ 10 \, \mathrm{N/kg} $，则圆柱体下降过程中()
A. 浸没前弹簧测力计示数逐渐变大
B. 浸没前水对容器底部的压强逐渐变小
C. 浸入一半时弹簧测力计的示数为$ 11 \, \mathrm{N} $
D. 刚浸没时圆柱体底部受到水的压力为$ 8.5 \, \mathrm{N} $
A. 浸没前弹簧测力计示数逐渐变大
B. 浸没前水对容器底部的压强逐渐变小
C. 浸入一半时弹簧测力计的示数为$ 11 \, \mathrm{N} $
D. 刚浸没时圆柱体底部受到水的压力为$ 8.5 \, \mathrm{N} $
答案
C
解析
【分析】
本题可根据重力公式、阿基米德原理、液体压强公式、压力公式，对每个选项逐一分析：
1. 分析选项A：浸没前圆柱体浸入水中的体积逐渐增大，根据阿基米德原理，浮力逐渐变大，结合弹簧测力计示数公式$F_{示}=G-F_{浮}$，判断示数变化；
2. 分析选项B：浸没前溢水杯装满水，圆柱体浸入时水会溢出，水深不变，根据液体压强公式$p=\rho gh$判断容器底部压强变化；
3. 分析选项C：先计算圆柱体重力，再计算浸入一半时的排开水的体积，利用阿基米德原理求浮力，最后根据$F_{示}=G-F_{浮}$计算弹簧测力计示数；
4. 分析选项D：刚浸没时，先根据液体压强公式计算圆柱体底部受到的水的压强，再结合压力公式$F=pS$计算底部受到的水的压力。
【解析】
首先计算圆柱体的重力：
$G=mg=1.35\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg}=13.5\,\mathrm{N}$
选项A：浸没前，圆柱体浸入水中的体积逐渐变大，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，浮力逐渐变大，弹簧测力计示数$F_{示}=G-F_{浮}$，因此示数逐渐变小，A错误；
选项B：浸没前，溢水杯装满水，圆柱体浸入时水会溢出，容器内水深$h$不变，根据$p=\rho_{水}gh$，水对容器底部的压强不变，B错误；
选项C：浸入一半时，排开水的体积：
$V_{排}=S× \frac{h_{柱}}{2}=100\,\mathrm{cm}^2 × \frac{5\,\mathrm{cm}}{2}=250\,\mathrm{cm}^3=2.5×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$
此时受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3 × 10\,\mathrm{N/kg} × 2.5×10^{-4}\,\mathrm{m}^3=2.5\,\mathrm{N}$
弹簧测力计的示数：
$F_{示}=G-F_{浮}=13.5\,\mathrm{N}-2.5\,\mathrm{N}=11\,\mathrm{N}$，C正确；
选项D：刚浸没时，圆柱体底部所处深度$h=5\,\mathrm{cm}=0.05\,\mathrm{m}$，底部受到水的压强：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3 × 10\,\mathrm{N/kg} × 0.05\,\mathrm{m}=500\,\mathrm{Pa}$
底部受到水的压力：
$F=pS=500\,\mathrm{Pa} × 100×10^{-4}\,\mathrm{m}^2=5\,\mathrm{N}$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
阿基米德原理；液体压强计算；重力计算
【点评】
本题综合考查浮力、液体压强、压力的相关计算，需要熟练掌握相关公式，注意单位换算，同时结合溢水杯装满水的特点分析水深变化，对知识点的综合运用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
本题可根据重力公式、阿基米德原理、液体压强公式、压力公式，对每个选项逐一分析：
1. 分析选项A：浸没前圆柱体浸入水中的体积逐渐增大，根据阿基米德原理，浮力逐渐变大，结合弹簧测力计示数公式$F_{示}=G-F_{浮}$，判断示数变化；
2. 分析选项B：浸没前溢水杯装满水，圆柱体浸入时水会溢出，水深不变，根据液体压强公式$p=\rho gh$判断容器底部压强变化；
3. 分析选项C：先计算圆柱体重力，再计算浸入一半时的排开水的体积，利用阿基米德原理求浮力，最后根据$F_{示}=G-F_{浮}$计算弹簧测力计示数；
4. 分析选项D：刚浸没时，先根据液体压强公式计算圆柱体底部受到的水的压强，再结合压力公式$F=pS$计算底部受到的水的压力。
【解析】
首先计算圆柱体的重力：
$G=mg=1.35\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg}=13.5\,\mathrm{N}$
选项A：浸没前，圆柱体浸入水中的体积逐渐变大，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，浮力逐渐变大，弹簧测力计示数$F_{示}=G-F_{浮}$，因此示数逐渐变小，A错误；
选项B：浸没前，溢水杯装满水，圆柱体浸入时水会溢出，容器内水深$h$不变，根据$p=\rho_{水}gh$，水对容器底部的压强不变，B错误；
选项C：浸入一半时，排开水的体积：
$V_{排}=S× \frac{h_{柱}}{2}=100\,\mathrm{cm}^2 × \frac{5\,\mathrm{cm}}{2}=250\,\mathrm{cm}^3=2.5×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$
此时受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3 × 10\,\mathrm{N/kg} × 2.5×10^{-4}\,\mathrm{m}^3=2.5\,\mathrm{N}$
弹簧测力计的示数：
$F_{示}=G-F_{浮}=13.5\,\mathrm{N}-2.5\,\mathrm{N}=11\,\mathrm{N}$，C正确；
选项D：刚浸没时，圆柱体底部所处深度$h=5\,\mathrm{cm}=0.05\,\mathrm{m}$，底部受到水的压强：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3 × 10\,\mathrm{N/kg} × 0.05\,\mathrm{m}=500\,\mathrm{Pa}$
底部受到水的压力：
$F=pS=500\,\mathrm{Pa} × 100×10^{-4}\,\mathrm{m}^2=5\,\mathrm{N}$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
阿基米德原理；液体压强计算；重力计算
【点评】
本题综合考查浮力、液体压强、压力的相关计算，需要熟练掌握相关公式，注意单位换算，同时结合溢水杯装满水的特点分析水深变化，对知识点的综合运用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
6. 用电子测力计悬挂一个“冰墩墩”模型玩具，“冰墩墩”的双脚与水面刚好接触，如图甲所示。从此处匀速下放“冰墩墩”，直至浸没在水中并继续匀速下放(未与水底接触)。“冰墩墩”下放过程中，测力计示数$ F $与“冰墩墩”双脚浸入水中的深度$ h $的关系图像如图乙所示。$ g $取$ 10 \, \mathrm{N/kg} $，水的密度是$ 1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $。下列说法正确的是()
A. “冰墩墩”受到的重力为$ 8 \, \mathrm{N} $
B. “冰墩墩”浸没在水中时受到的浮力为$ 2 \, \mathrm{N} $
C. “冰墩墩”的身高为$ 60 \, \mathrm{cm} $
D. “冰墩墩”的密度为$ 1.25 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $
A. “冰墩墩”受到的重力为$ 8 \, \mathrm{N} $
B. “冰墩墩”浸没在水中时受到的浮力为$ 2 \, \mathrm{N} $
C. “冰墩墩”的身高为$ 60 \, \mathrm{cm} $
D. “冰墩墩”的密度为$ 1.25 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $
答案
D
解析
【分析】
首先，我们需要结合图像分析“冰墩墩”下放过程中的受力变化：
1. 当h=0时，“冰墩墩”双脚刚接触水面，此时测力计示数等于其重力，可直接读出重力大小；
2. 当h≥40cm时，测力计示数不变，说明“冰墩墩”已完全浸没在水中，此时利用称重法可计算浮力；
3. 从h=0到h=40cm的过程，是“冰墩墩”从开始浸入到完全浸没的过程，由此可判断其完全浸没时的浸入深度；
4. 最后根据阿基米德原理求出“冰墩墩”的体积，再结合重力求出质量，进而计算其密度，逐一判断选项。
【解析】
逐一分析选项：
选项A：当h=0时，“冰墩墩”双脚刚接触水面，此时测力计示数等于其重力，由图乙可知$G=F=10\,\mathrm{N}$，故A错误；
选项B：当h≥40cm时，“冰墩墩”完全浸没在水中，此时测力计示数$F_{示}=2\,\mathrm{N}$，根据称重法，浮力$F_{浮}=G-F_{示}=10\,\mathrm{N}-2\,\mathrm{N}=8\,\mathrm{N}$，故B错误；
选项C：由图乙可知，当h从0到40cm时，测力计示数逐渐减小，说明“冰墩墩”从开始浸入到完全浸没，因此“冰墩墩”的身高（完全浸没时的浸入深度）为40cm，故C错误；
选项D：“冰墩墩”完全浸没时，排开水的体积等于其自身体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得：
$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{8\,\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m^{3}}×10\,\mathrm{N/kg}}=8×10^{-4}\,\mathrm{m^{3}}$；
“冰墩墩”的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{10\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=1\,\mathrm{kg}$；
则其密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1\,\mathrm{kg}}{8×10^{-4}\,\mathrm{m^{3}}}=1.25×10^{3}\,\mathrm{kg/m^{3}}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
称重法测浮力；阿基米德原理；密度计算
【点评】
本题结合图像考查浮力与密度的综合计算，关键是从图像中获取有效信息，明确不同阶段的受力状态，熟练运用称重法、阿基米德原理和密度公式进行计算。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要结合图像分析“冰墩墩”下放过程中的受力变化：
1. 当h=0时，“冰墩墩”双脚刚接触水面，此时测力计示数等于其重力，可直接读出重力大小；
2. 当h≥40cm时，测力计示数不变，说明“冰墩墩”已完全浸没在水中，此时利用称重法可计算浮力；
3. 从h=0到h=40cm的过程，是“冰墩墩”从开始浸入到完全浸没的过程，由此可判断其完全浸没时的浸入深度；
4. 最后根据阿基米德原理求出“冰墩墩”的体积，再结合重力求出质量，进而计算其密度，逐一判断选项。
【解析】
逐一分析选项：
选项A：当h=0时，“冰墩墩”双脚刚接触水面，此时测力计示数等于其重力，由图乙可知$G=F=10\,\mathrm{N}$，故A错误；
选项B：当h≥40cm时，“冰墩墩”完全浸没在水中，此时测力计示数$F_{示}=2\,\mathrm{N}$，根据称重法，浮力$F_{浮}=G-F_{示}=10\,\mathrm{N}-2\,\mathrm{N}=8\,\mathrm{N}$，故B错误；
选项C：由图乙可知，当h从0到40cm时，测力计示数逐渐减小，说明“冰墩墩”从开始浸入到完全浸没，因此“冰墩墩”的身高（完全浸没时的浸入深度）为40cm，故C错误；
选项D：“冰墩墩”完全浸没时，排开水的体积等于其自身体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得：
$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{8\,\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m^{3}}×10\,\mathrm{N/kg}}=8×10^{-4}\,\mathrm{m^{3}}$；
“冰墩墩”的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{10\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=1\,\mathrm{kg}$；
则其密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1\,\mathrm{kg}}{8×10^{-4}\,\mathrm{m^{3}}}=1.25×10^{3}\,\mathrm{kg/m^{3}}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
称重法测浮力；阿基米德原理；密度计算
【点评】
本题结合图像考查浮力与密度的综合计算，关键是从图像中获取有效信息，明确不同阶段的受力状态，熟练运用称重法、阿基米德原理和密度公式进行计算。
【难度系数】
0.6
