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15. 晴晴家中有一个电热水壶，其部分铭牌信息如图甲所示。该电热水壶的工作电路如图乙所示，$R_1$、$R_2$均为电热丝，当开关 S 接 a、b 触点时，电热水壶分别为保温挡和加热挡。求：
型号 ML××-01
额定电压 220 V
额定加热功率 880 W
额定保温功率 100 W
(1) 电热水壶处于正常加热状态时的工作电流是多少？
(2) $R_1$、$R_2$的阻值各为多少？
(3) 晴晴将电热水壶装满 1 kg 温度为 30 ℃ 的水，接到家庭电路中，使电热水壶正常工作，用了 8 min 40 s 的时间将水烧开(标准大气压下)，则电热水壶的加热效率是多少？[水的比热容$c = 4.2×10^{3} J/(kg·℃)$，结果保留一位小数]
型号 ML××-01
额定电压 220 V
额定加热功率 880 W
额定保温功率 100 W
(1) 电热水壶处于正常加热状态时的工作电流是多少？
(2) $R_1$、$R_2$的阻值各为多少？
(3) 晴晴将电热水壶装满 1 kg 温度为 30 ℃ 的水，接到家庭电路中，使电热水壶正常工作，用了 8 min 40 s 的时间将水烧开(标准大气压下)，则电热水壶的加热效率是多少？[水的比热容$c = 4.2×10^{3} J/(kg·℃)$，结果保留一位小数]
答案
解：$(1)I_{ 加热}=\frac {P_{加热 }}{U_{ }}=\frac {{ 880 } \text {W}}{{ 220 } \text {V}}={ 4 } \text {A} $；
$(2)R_{ 2}=\frac {U_{ }}{I_{ 加热}}=\frac {{ 220 } \text {V}}{{ 4 } \text {A}}={ 55 }Ω$，
$ R_{ 1}+R_2=\frac {U_{ }^2}{P_{ 保温}}=\frac {({ 220 } \text {V})^2}{{ 100 } \text {W}}={ 484 }Ω$，
$R_{1}=484\ \mathrm {Ω}-55\ \mathrm {Ω}=429\ \mathrm {Ω} $
$(3)Q=cm∆t=4.2×10^3 \text{J/(kg}·℃) ×{ 1 } \text{kg}×(100℃-30℃)={ 2.94×10^5 } \text{J}$，
$W=Pt={ 880 } \text {W}×{ (60×8+40) } \text {s}={ 4.576×10^5 } \text {J}$，
$η=\frac {Q}{W}×100\%=\frac {{ 2.94×10^5 } \text{J}}{{ 4.576×10^5 } \text{J}}×100\%≈{ 64.2 }\%$
解析
【解析】
(1) 由$P=UI$可得，电热水壶正常加热时的工作电流：
$I_{加热}=\frac{P_{加热}}{U}=\frac{880\mathrm{W}}{220\mathrm{V}}=4\mathrm{A}$
(2) 当开关S接b触点时，只有$R_2$接入电路，电热水壶为加热挡，由$P=\frac{U^2}{R}$可得$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U^2}{P_{加热}}=\frac{(220\mathrm{V})^2}{880\mathrm{W}}=55\Omega$
当开关S接a触点时，$R_1$与$R_2$串联，电热水壶为保温挡，此时串联总电阻：
$R_{总}=\frac{U^2}{P_{保温}}=\frac{(220\mathrm{V})^2}{100\mathrm{W}}=484\Omega$
根据串联电路电阻规律，$R_1$的阻值：
$R_1=R_{总}-R_2=484\Omega-55\Omega=429\Omega$
(3) 标准大气压下，水的沸点为100℃，水吸收的热量：
$Q_{吸}=cm\Delta t=4.2×10^3\mathrm{J/(kg·℃)}×1\mathrm{kg}×(100℃-30℃)=2.94×10^5\mathrm{J}$
工作时间$t=8\mathrm{min}40\mathrm{s}=520\mathrm{s}$，电热水壶正常工作消耗的电能：
$W=P_{加热}t=880\mathrm{W}×520\mathrm{s}=4.576×10^5\mathrm{J}$
电热水壶的加热效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%=\frac{2.94×10^5\mathrm{J}}{4.576×10^5\mathrm{J}}×100\%\approx64.2\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{4\mathrm{A}}$；
(2) $\boldsymbol{R_1=429\Omega}$，$\boldsymbol{R_2=55\Omega}$；
(3) $\boldsymbol{64.2\%}$
【知识点】
电功率计算、焦耳定律应用、热量计算
【点评】
本题是电学与热学的综合应用题，考查了电功率公式、串联电路特点、吸热公式及效率公式的灵活运用，明确不同挡位的电路连接方式是解题关键。
【难度系数】
0.6
(1) 由$P=UI$可得，电热水壶正常加热时的工作电流：
$I_{加热}=\frac{P_{加热}}{U}=\frac{880\mathrm{W}}{220\mathrm{V}}=4\mathrm{A}$
(2) 当开关S接b触点时，只有$R_2$接入电路，电热水壶为加热挡，由$P=\frac{U^2}{R}$可得$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U^2}{P_{加热}}=\frac{(220\mathrm{V})^2}{880\mathrm{W}}=55\Omega$
当开关S接a触点时，$R_1$与$R_2$串联，电热水壶为保温挡，此时串联总电阻：
$R_{总}=\frac{U^2}{P_{保温}}=\frac{(220\mathrm{V})^2}{100\mathrm{W}}=484\Omega$
根据串联电路电阻规律，$R_1$的阻值：
$R_1=R_{总}-R_2=484\Omega-55\Omega=429\Omega$
(3) 标准大气压下，水的沸点为100℃，水吸收的热量：
$Q_{吸}=cm\Delta t=4.2×10^3\mathrm{J/(kg·℃)}×1\mathrm{kg}×(100℃-30℃)=2.94×10^5\mathrm{J}$
工作时间$t=8\mathrm{min}40\mathrm{s}=520\mathrm{s}$，电热水壶正常工作消耗的电能：
$W=P_{加热}t=880\mathrm{W}×520\mathrm{s}=4.576×10^5\mathrm{J}$
电热水壶的加热效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%=\frac{2.94×10^5\mathrm{J}}{4.576×10^5\mathrm{J}}×100\%\approx64.2\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{4\mathrm{A}}$；
(2) $\boldsymbol{R_1=429\Omega}$，$\boldsymbol{R_2=55\Omega}$；
(3) $\boldsymbol{64.2\%}$
【知识点】
电功率计算、焦耳定律应用、热量计算
【点评】
本题是电学与热学的综合应用题，考查了电功率公式、串联电路特点、吸热公式及效率公式的灵活运用，明确不同挡位的电路连接方式是解题关键。
【难度系数】
0.6
