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2. 计算：
(1)$(-18)+(-20)$；
(2)$(-12)+25$；
(3)$(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}$；
(4)$0+(-23)$.
(1)$(-18)+(-20)$；
(2)$(-12)+25$；
(3)$(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}$；
(4)$0+(-23)$.
答案
解:
(1)(-18)+(-20)=-(18+20)=-38.
(2)(-12)+25=25-12=13.
(3)(-$\frac{2}{3}$)+$\frac{3}{4}$=$\frac{9}{12}$-$\frac{8}{12}$=$\frac{1}{12}$.
(4)0+(-23)=-23.
(1)(-18)+(-20)=-(18+20)=-38.
(2)(-12)+25=25-12=13.
(3)(-$\frac{2}{3}$)+$\frac{3}{4}$=$\frac{9}{12}$-$\frac{8}{12}$=$\frac{1}{12}$.
(4)0+(-23)=-23.
解析
【分析】
这四道题均为有理数加法运算，解题时需根据有理数加法法则分类处理：①同号两数相加：取相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加：先判断两数绝对值的大小，取绝对值更大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值；③0和任何数相加仍得这个数。遇到异分母分数相加时，先通分化为同分母分数再计算，计算时注意符号不要出错。
【解析】
(1) 两个负数相加属于同号两数相加，取负号后将绝对值相加：
$(-18)+(-20)=-(18+20)=-38$
(2) 负数加正数属于异号两数相加，正数25的绝对值更大，取正号后用较大绝对值减较小绝对值：
$(-12)+25=25-12=13$
(3) 异号异分母分数相加，先通分将分母统一为12，再按异号两数加法规则计算：
$(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}=-\frac{8}{12}+\frac{9}{12}=\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{1}{12}$
(4) 0和负数相加，根据0的加法性质，结果等于这个负数：
$0+(-23)=-23$
【答案】
(1)$-38$；(2)$13$；(3)$\frac{1}{12}$；(4)$-23$
【知识点】
有理数加法法则，异分母分数通分，绝对值运算
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，覆盖了同号相加、异号相加、与0相加三类常见的有理数加法场景，解题关键是熟练掌握加法法则，计算异分母分数时注意先通分，同时要注意符号的判断，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.9
这四道题均为有理数加法运算，解题时需根据有理数加法法则分类处理：①同号两数相加：取相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加：先判断两数绝对值的大小，取绝对值更大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值；③0和任何数相加仍得这个数。遇到异分母分数相加时，先通分化为同分母分数再计算，计算时注意符号不要出错。
【解析】
(1) 两个负数相加属于同号两数相加，取负号后将绝对值相加：
$(-18)+(-20)=-(18+20)=-38$
(2) 负数加正数属于异号两数相加，正数25的绝对值更大，取正号后用较大绝对值减较小绝对值：
$(-12)+25=25-12=13$
(3) 异号异分母分数相加，先通分将分母统一为12，再按异号两数加法规则计算：
$(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}=-\frac{8}{12}+\frac{9}{12}=\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{1}{12}$
(4) 0和负数相加，根据0的加法性质，结果等于这个负数：
$0+(-23)=-23$
【答案】
(1)$-38$；(2)$13$；(3)$\frac{1}{12}$；(4)$-23$
【知识点】
有理数加法法则，异分母分数通分，绝对值运算
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，覆盖了同号相加、异号相加、与0相加三类常见的有理数加法场景，解题关键是熟练掌握加法法则，计算异分母分数时注意先通分，同时要注意符号的判断，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.9
【例2】某校七年级某班学生的平均体重是45kg.下表给出了该班6位同学的体重情况(单位:kg).
| 姓名 | 小丽 | 小华 | 小明 | 小方 | 小颖 | 小宝 |
| 体重/kg | 38 | 51 | 40 | | 46 | 49 |
| 与平均体重的差值/kg | -7 | +6 | -5 | -3 | +1 | |
(1)求出小方的体重、小宝的体重与平均体重的差值并把表格补充完整；
(2)最重的同学与最轻的同学的体重差是多少？
(3)这6位同学的体重和与标准体重和相比是重了还是轻了？重了或轻了多少？
| 姓名 | 小丽 | 小华 | 小明 | 小方 | 小颖 | 小宝 |
| 体重/kg | 38 | 51 | 40 | | 46 | 49 |
| 与平均体重的差值/kg | -7 | +6 | -5 | -3 | +1 | |
(1)求出小方的体重、小宝的体重与平均体重的差值并把表格补充完整；
(2)最重的同学与最轻的同学的体重差是多少？
(3)这6位同学的体重和与标准体重和相比是重了还是轻了？重了或轻了多少？
答案
解:
(1)45+(-3)=42,49-45=4.填表略.
(2)51-38=13(kg).故最重的与最轻的同学的体重差是13 kg.
(3)-7+(+6)+(-5)+(-3)+(+1)+(+4)=-4(kg).答:这6位同学的体重和与标准体重和相比轻了,轻了4 kg.
(1)45+(-3)=42,49-45=4.填表略.
(2)51-38=13(kg).故最重的与最轻的同学的体重差是13 kg.
(3)-7+(+6)+(-5)+(-3)+(+1)+(+4)=-4(kg).答:这6位同学的体重和与标准体重和相比轻了,轻了4 kg.
解析
【分析】
解题思路可分三步梳理：
1. 解决第(1)问：首先明确关系：与平均体重的差值=个人体重-平均体重，已知平均体重为45kg，求小方体重用“平均体重+对应差值”计算，求小宝的差值用“小宝体重-平均体重”计算即可。
2. 解决第(2)问：先从体重数据中找到最重、最轻的同学体重，再用最重体重减去最轻体重得到二者差值。
3. 解决第(3)问：将6位同学与平均体重的差值全部相加，若和为正数说明总体重比标准体重和重，若为负数说明更轻，和的绝对值就是轻重的具体数值，该方法比直接计算总体重更简便。
【解析】
解：(1) 小方的体重：$45+(-3)=42(\mathrm{kg})$
小宝与平均体重的差值：$49-45=+4(\mathrm{kg})$
补全表格：小方体重栏填42，小宝差值栏填+4。
(2) 最重的同学体重为51kg，最轻的同学体重为38kg，体重差为：
$51-38=13(\mathrm{kg})$
(3) 计算所有差值的和：
$\begin{aligned}&-7+(+6)+(-5)+(-3)+(+1)+(+4)\\=&-1-5-3+1+4\\=&-9+5\\=&-4(\mathrm{kg})\end{aligned}$
结果为负，说明总体重比标准体重和轻，轻了4kg。
【答案】
(1) 小方体重42kg，小宝与平均体重的差值为+4kg；
(2) 最重与最轻同学的体重差是13kg；
(3) 相比轻了，轻了4kg。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减法运算
【点评】
本题结合生活场景考察正负数的含义和有理数加减的应用，解题核心是理解差值的定义，用差值计算总体重偏差可简化计算过程，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
解题思路可分三步梳理：
1. 解决第(1)问：首先明确关系：与平均体重的差值=个人体重-平均体重，已知平均体重为45kg，求小方体重用“平均体重+对应差值”计算，求小宝的差值用“小宝体重-平均体重”计算即可。
2. 解决第(2)问：先从体重数据中找到最重、最轻的同学体重，再用最重体重减去最轻体重得到二者差值。
3. 解决第(3)问：将6位同学与平均体重的差值全部相加，若和为正数说明总体重比标准体重和重，若为负数说明更轻，和的绝对值就是轻重的具体数值，该方法比直接计算总体重更简便。
【解析】
解：(1) 小方的体重：$45+(-3)=42(\mathrm{kg})$
小宝与平均体重的差值：$49-45=+4(\mathrm{kg})$
补全表格：小方体重栏填42，小宝差值栏填+4。
(2) 最重的同学体重为51kg，最轻的同学体重为38kg，体重差为：
$51-38=13(\mathrm{kg})$
(3) 计算所有差值的和：
$\begin{aligned}&-7+(+6)+(-5)+(-3)+(+1)+(+4)\\=&-1-5-3+1+4\\=&-9+5\\=&-4(\mathrm{kg})\end{aligned}$
结果为负，说明总体重比标准体重和轻，轻了4kg。
【答案】
(1) 小方体重42kg，小宝与平均体重的差值为+4kg；
(2) 最重与最轻同学的体重差是13kg；
(3) 相比轻了，轻了4kg。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减法运算
【点评】
本题结合生活场景考察正负数的含义和有理数加减的应用，解题核心是理解差值的定义，用差值计算总体重偏差可简化计算过程，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
3. 某商场卖出两件衣服,第一件亏损48元,第二件盈利26元,我们规定亏损48元,记作-48元,则盈利26元,应记作$\underline{+26}$元,该商场卖出这两件衣服后的总利润用式子表示为$\underline{(-48)+(+26)}$元,即$\underline{-22}$元,(选填“盈利”或“亏损$”)\underline{亏损}22$元.
答案
+26 [(-48)+(+26)] -22 亏损 22
解析
【分析】
解题时首先结合正负数表示相反意义的量的规则：题目明确规定亏损记为负，那么与亏损意义相反的盈利就应记为正，可得出第一空的答案；其次总利润等于两件衣服的利润之和，据此列出总利润的计算式；再按照异号两数相加的有理数加法法则计算结果；最后根据结果的正负判断是盈利还是亏损：结果为正代表盈利，结果为负代表亏损。
【解析】
1. 表示盈利金额：已知亏损记为负，盈利和亏损是相反意义的量，因此盈利26元记作+26元；
2. 列总利润式子：总利润为两件衣服的利润相加，因此总利润可表示为$\boldsymbol{(-48)+(+26)}$；
3. 计算总利润：根据异号两数相加的加法法则，取绝对值较大的数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值。$\left|-48\right|=48$，$\left|+26\right|=26$，$48＞26$，因此结果取负号，$48-26=22$，所以$(-48)+(+26)=-22$元；
4. 判断盈亏：因为计算结果为负数，所以代表亏损，即亏损22元。
【答案】
+26；$(-48)+(+26)$；-22；亏损；22
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法运算
【点评】
本题是有理数加法的基础实际应用题，核心是理解正负数表示相反意义的量的规则，熟练掌握有理数加法的计算法则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合正负数表示相反意义的量的规则：题目明确规定亏损记为负，那么与亏损意义相反的盈利就应记为正，可得出第一空的答案；其次总利润等于两件衣服的利润之和，据此列出总利润的计算式；再按照异号两数相加的有理数加法法则计算结果；最后根据结果的正负判断是盈利还是亏损：结果为正代表盈利，结果为负代表亏损。
【解析】
1. 表示盈利金额：已知亏损记为负，盈利和亏损是相反意义的量，因此盈利26元记作+26元；
2. 列总利润式子：总利润为两件衣服的利润相加，因此总利润可表示为$\boldsymbol{(-48)+(+26)}$；
3. 计算总利润：根据异号两数相加的加法法则，取绝对值较大的数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值。$\left|-48\right|=48$，$\left|+26\right|=26$，$48＞26$，因此结果取负号，$48-26=22$，所以$(-48)+(+26)=-22$元；
4. 判断盈亏：因为计算结果为负数，所以代表亏损，即亏损22元。
【答案】
+26；$(-48)+(+26)$；-22；亏损；22
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法运算
【点评】
本题是有理数加法的基础实际应用题，核心是理解正负数表示相反意义的量的规则，熟练掌握有理数加法的计算法则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
4. 某公司三年的盈利情况如下表所示,规定盈利为“+”(单位:万元).
| 第一年 | 第二年 | 第三年 |
| -24 | +15.6 | +42 |
(1)该公司前两年盈利或亏损了多少万元?
(2)该公司三年共盈利多少万元?
| 第一年 | 第二年 | 第三年 |
| -24 | +15.6 | +42 |
(1)该公司前两年盈利或亏损了多少万元?
(2)该公司三年共盈利多少万元?
答案
解:
(1)-24+(+15.6)=-8.4(万元).答:该公司前两年亏损8.4万元.
(2)-8.4+42=33.6(万元).答:该公司三年共盈利33.6万元.
(1)-24+(+15.6)=-8.4(万元).答:该公司前两年亏损8.4万元.
(2)-8.4+42=33.6(万元).答:该公司三年共盈利33.6万元.
解析
【分析】
本题用正负数表示盈利和亏损，盈利记为正，亏损记为负，解题思路如下：
1. 求前两年的总盈亏，只需将第一年和第二年的盈亏数值相加，根据有理数加法法则计算，结果为正则盈利，结果为负则亏损；
2. 求三年总盈亏，可直接将三年的盈亏数值相加，也可以用前两年的总盈亏结果加上第三年的盈利数值，再根据结果正负判断总盈利情况。
【解析】
(1) 计算前两年的盈亏总和，将两年的对应数值相加：
$-24 + (+15.6) = -(24 - 15.6) = -8.4$（万元）
结果为负，说明前两年处于亏损状态。
(2) 计算三年的总盈亏，用前两年的盈亏结果加第三年的盈利数值：
$-8.4 + 42 = 42 - 8.4 = 33.6$（万元）
结果为正，说明三年整体处于盈利状态。
【答案】
(1) 该公司前两年亏损8.4万元；
(2) 该公司三年共盈利33.6万元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法运算
【点评】
本题是正负数与有理数加法结合的基础应用题，核心是理解正负数在实际问题中的含义，熟练掌握异号有理数加法的计算法则，计算时注意符号判断即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题用正负数表示盈利和亏损，盈利记为正，亏损记为负，解题思路如下：
1. 求前两年的总盈亏，只需将第一年和第二年的盈亏数值相加，根据有理数加法法则计算，结果为正则盈利，结果为负则亏损；
2. 求三年总盈亏，可直接将三年的盈亏数值相加，也可以用前两年的总盈亏结果加上第三年的盈利数值，再根据结果正负判断总盈利情况。
【解析】
(1) 计算前两年的盈亏总和，将两年的对应数值相加：
$-24 + (+15.6) = -(24 - 15.6) = -8.4$（万元）
结果为负，说明前两年处于亏损状态。
(2) 计算三年的总盈亏，用前两年的盈亏结果加第三年的盈利数值：
$-8.4 + 42 = 42 - 8.4 = 33.6$（万元）
结果为正，说明三年整体处于盈利状态。
【答案】
(1) 该公司前两年亏损8.4万元；
(2) 该公司三年共盈利33.6万元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法运算
【点评】
本题是正负数与有理数加法结合的基础应用题，核心是理解正负数在实际问题中的含义，熟练掌握异号有理数加法的计算法则，计算时注意符号判断即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
1. (2024·合肥)计算$-3 + 1$的结果是( )
A.-2
B.-4
C.4
D.2
A.-2
B.-4
C.4
D.2
答案
A
解析
【分析】
这道题考查异号两数的有理数加法运算，解题时首先回忆有理数加法的运算法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。首先判断两个加数-3和1符号不同，先分别求出两个数的绝对值，比较大小确定结果的符号，再计算绝对值的差即可得到结果。
【解析】
根据有理数异号两数相加的法则计算：
1. 判断加数符号：-3为负，1为正，属于异号两数相加；
2. 计算两数的绝对值：$\vert -3\vert=3$，$\vert 1\vert=1$；
3. 确定结果符号：因为$3＞1$，所以结果取绝对值较大的数的符号，即负号；
4. 计算绝对值的差：$3-1=2$；
因此$-3+1=-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查异号有理数加法的计算规则，熟练掌握有理数加法法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查异号两数的有理数加法运算，解题时首先回忆有理数加法的运算法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。首先判断两个加数-3和1符号不同，先分别求出两个数的绝对值，比较大小确定结果的符号，再计算绝对值的差即可得到结果。
【解析】
根据有理数异号两数相加的法则计算：
1. 判断加数符号：-3为负，1为正，属于异号两数相加；
2. 计算两数的绝对值：$\vert -3\vert=3$，$\vert 1\vert=1$；
3. 确定结果符号：因为$3＞1$，所以结果取绝对值较大的数的符号，即负号；
4. 计算绝对值的差：$3-1=2$；
因此$-3+1=-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查异号有理数加法的计算规则，熟练掌握有理数加法法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 某天早晨的气温是$-6° C$,中午上升$10° C$,夜间气温是$-4° C$,则夜间气温与中午气温相比( )
A.下降了$2° C$
B.下降了$4° C$
C.下降了$6° C$
D.下降了$8° C$
A.下降了$2° C$
B.下降了$4° C$
C.下降了$6° C$
D.下降了$8° C$
答案
D
解析
【分析】
解题需分两步进行：第一步先求出中午的气温，已知早晨气温和中午上升的温度，上升对应加法运算，用早晨气温加上上升的温度即可得到中午气温；第二步计算夜间气温与中午气温的差值，用夜间气温减去中午气温，若结果为负，说明气温下降，结果的绝对值就是下降的度数，最后对应选项得出答案即可。
【解析】
首先计算中午的气温：
早晨气温为$-6°\mathrm{C}$，中午上升$10°\mathrm{C}$，因此中午气温为：
$-6 + 10 = 4(°\mathrm{C})$
再计算夜间气温与中午气温的差值：
夜间气温为$-4°\mathrm{C}$，则温差为：
$-4 - 4 = -8(°\mathrm{C})$
负号表示气温下降，即夜间气温比中午下降了$8°\mathrm{C}$。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法运算；有理数减法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中气温变化的场景考查有理数加减法的应用，解题关键是明确气温“上升”对应加法运算，温差的正负分别对应气温上升和下降，属于基础运算类题目，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题需分两步进行：第一步先求出中午的气温，已知早晨气温和中午上升的温度，上升对应加法运算，用早晨气温加上上升的温度即可得到中午气温；第二步计算夜间气温与中午气温的差值，用夜间气温减去中午气温，若结果为负，说明气温下降，结果的绝对值就是下降的度数，最后对应选项得出答案即可。
【解析】
首先计算中午的气温：
早晨气温为$-6°\mathrm{C}$，中午上升$10°\mathrm{C}$，因此中午气温为：
$-6 + 10 = 4(°\mathrm{C})$
再计算夜间气温与中午气温的差值：
夜间气温为$-4°\mathrm{C}$，则温差为：
$-4 - 4 = -8(°\mathrm{C})$
负号表示气温下降，即夜间气温比中午下降了$8°\mathrm{C}$。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法运算；有理数减法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中气温变化的场景考查有理数加减法的应用，解题关键是明确气温“上升”对应加法运算，温差的正负分别对应气温上升和下降，属于基础运算类题目，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
