登录
1. 计算：
(1) $ 4\frac{3}{4}-(+3.85)-3\frac{1}{4}+(-3.15) $；
(2) $ \left|-2\frac{1}{5}\right|-(-2.5)-1-\left|1-2\frac{1}{5}\right| $。
(1) $ 4\frac{3}{4}-(+3.85)-3\frac{1}{4}+(-3.15) $；
(2) $ \left|-2\frac{1}{5}\right|-(-2.5)-1-\left|1-2\frac{1}{5}\right| $。
答案
1.解:
(1)$4\frac {3}{4}-(+3.85)-3\frac {1}{4}+(-3.15)$
$=(4\frac {3}{4}-3\frac {1}{4})+(-3.85-3.15)$
$=1\frac {1}{2}-7$
$=-5.5.$
(2)$|-2\frac {1}{5}|-(-2.5)-1-|1-2\frac {1}{5}|$
$=2\frac {1}{5}+2.5-1-2\frac {1}{5}+1$
$=2\frac {1}{5}+2.5-1+(-2\frac {1}{5})+1$
$=2.5.$
(1)$4\frac {3}{4}-(+3.85)-3\frac {1}{4}+(-3.15)$
$=(4\frac {3}{4}-3\frac {1}{4})+(-3.85-3.15)$
$=1\frac {1}{2}-7$
$=-5.5.$
(2)$|-2\frac {1}{5}|-(-2.5)-1-|1-2\frac {1}{5}|$
$=2\frac {1}{5}+2.5-1-2\frac {1}{5}+1$
$=2\frac {1}{5}+2.5-1+(-2\frac {1}{5})+1$
$=2.5.$
解析
【分析】
(1) 本题属于有理数加减混合运算，解题时先观察式子特征：有同分母的带分数，也有相加可以凑成整数的小数，因此可以利用加法交换律和结合律分组计算，简化运算过程，避免直接硬算出错。
(2) 本题是含绝对值的有理数加减运算，解题第一步优先处理绝对值：根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，再去括号，之后观察式子中可以相互抵消的同类项，合并后即可快速得到结果。
【解析】
(1) $4\frac{3}{4}-(+3.85)-3\frac{1}{4}+(-3.15)$
利用加法交换律、结合律分组：
$=(4\frac{3}{4}-3\frac{1}{4})+(-3.85-3.15)$
分别计算两组的结果：
$=1\frac{1}{2}-7$
$=-5.5$
(2) $\left|-2\frac{1}{5}\right|-(-2.5)-1-\left|1-2\frac{1}{5}\right|$
先化简绝对值、去括号：
$=2\frac{1}{5}+2.5-1-(2\frac{1}{5}-1)$
$=2\frac{1}{5}+2.5-1-2\frac{1}{5}+1$
合并抵消同类项：
$=(2\frac{1}{5}-2\frac{1}{5})+(-1+1)+2.5$
$=2.5$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5.5}$；(2) $\boldsymbol{2.5}$
【知识点】
有理数加减混合运算，绝对值的性质，加法运算律
【点评】
这两道题是有理数运算的基础常考题型，核心考察简便运算技巧，熟练掌握凑整、绝对值化简、项的抵消方法，能有效提升运算速度和正确率。
【难度系数】
0.7
(1) 本题属于有理数加减混合运算，解题时先观察式子特征：有同分母的带分数，也有相加可以凑成整数的小数，因此可以利用加法交换律和结合律分组计算，简化运算过程，避免直接硬算出错。
(2) 本题是含绝对值的有理数加减运算，解题第一步优先处理绝对值：根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，再去括号，之后观察式子中可以相互抵消的同类项，合并后即可快速得到结果。
【解析】
(1) $4\frac{3}{4}-(+3.85)-3\frac{1}{4}+(-3.15)$
利用加法交换律、结合律分组：
$=(4\frac{3}{4}-3\frac{1}{4})+(-3.85-3.15)$
分别计算两组的结果：
$=1\frac{1}{2}-7$
$=-5.5$
(2) $\left|-2\frac{1}{5}\right|-(-2.5)-1-\left|1-2\frac{1}{5}\right|$
先化简绝对值、去括号：
$=2\frac{1}{5}+2.5-1-(2\frac{1}{5}-1)$
$=2\frac{1}{5}+2.5-1-2\frac{1}{5}+1$
合并抵消同类项：
$=(2\frac{1}{5}-2\frac{1}{5})+(-1+1)+2.5$
$=2.5$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5.5}$；(2) $\boldsymbol{2.5}$
【知识点】
有理数加减混合运算，绝对值的性质，加法运算律
【点评】
这两道题是有理数运算的基础常考题型，核心考察简便运算技巧，熟练掌握凑整、绝对值化简、项的抵消方法，能有效提升运算速度和正确率。
【难度系数】
0.7
2. 计算：
(1) $ \left(-2\frac{1}{7}\right)÷ (-1.2)× \left(-1\frac{2}{5}\right) $；
(2) $ (-3)÷ \left(-1\frac{3}{4}\right)× \frac{3}{4}÷ \frac{3}{7} $。
(1) $ \left(-2\frac{1}{7}\right)÷ (-1.2)× \left(-1\frac{2}{5}\right) $；
(2) $ (-3)÷ \left(-1\frac{3}{4}\right)× \frac{3}{4}÷ \frac{3}{7} $。
答案
2.解:
(1)$(-2\frac {1}{7})÷(-1.2)×(-1\frac {2}{5})$
$=(-\frac {15}{7})×(-\frac {5}{6})×(-\frac {7}{5})$
$=-\frac {5}{2}.$
(2)$(-3)÷(-1\frac {3}{4})×\frac {3}{4}÷\frac {3}{7}$
$=3÷\frac {7}{4}×\frac {3}{4}×\frac {7}{3}$
$=3×\frac {4}{7}×\frac {3}{4}×\frac {7}{3}$
$=3.$
(1)$(-2\frac {1}{7})÷(-1.2)×(-1\frac {2}{5})$
$=(-\frac {15}{7})×(-\frac {5}{6})×(-\frac {7}{5})$
$=-\frac {5}{2}.$
(2)$(-3)÷(-1\frac {3}{4})×\frac {3}{4}÷\frac {3}{7}$
$=3÷\frac {7}{4}×\frac {3}{4}×\frac {7}{3}$
$=3×\frac {4}{7}×\frac {3}{4}×\frac {7}{3}$
$=3.$
解析
【分析】
做有理数乘除混合运算时，按以下思路解题：①先把所有带分数、小数统一化为假分数，再将所有除法转化为乘法，把算式转化为多个有理数相乘的形式；②根据负因数的个数确定结果符号：负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正；③计算绝对值的乘积时，优先约分再计算，简化运算过程。
针对第(1)题：先将三个数化为假分数，转除法为乘法，负因数共3个（奇数），确定结果为负，再约分计算即可。
针对第(2)题：先把带分数化为假分数，转除法为乘法，负因数共2个（偶数），确定结果为正，再约分计算即可。
【解析】
(1) 先统一形式并将除法转为乘法：
$(-2\frac {1}{7})÷(-1.2)×(-1\frac {2}{5})$
$=(-\frac {15}{7})÷(-\frac{6}{5})×(-\frac {7}{5})$
$=(-\frac {15}{7})×(-\frac {5}{6})×(-\frac {7}{5})$
负因数共3个，结果为负，约分计算：
$= - (\frac{15}{7}×\frac{5}{6}×\frac{7}{5})$
$=-\frac {5}{2}$
(2) 先统一形式并将除法转为乘法：
$(-3)÷(-1\frac {3}{4})×\frac {3}{4}÷\frac {3}{7}$
$=(-3)÷(-\frac{7}{4})×\frac {3}{4}÷\frac {3}{7}$
$=(-3)×(-\frac {4}{7})×\frac {3}{4}×\frac {7}{3}$
负因数共2个，结果为正，约分计算：
$=3×\frac {4}{7}×\frac {3}{4}×\frac {7}{3}$
$=3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-\frac{5}{2}}$；(2) $\boldsymbol{3}$
【知识点】
1. 有理数乘除混合运算 2. 除法化乘法法则 3. 分数约分
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题型，解题核心是先将运算统一为乘法形式，先确定符号再计算数值，通过先约分再计算的技巧能大幅提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
做有理数乘除混合运算时，按以下思路解题：①先把所有带分数、小数统一化为假分数，再将所有除法转化为乘法，把算式转化为多个有理数相乘的形式；②根据负因数的个数确定结果符号：负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正；③计算绝对值的乘积时，优先约分再计算，简化运算过程。
针对第(1)题：先将三个数化为假分数，转除法为乘法，负因数共3个（奇数），确定结果为负，再约分计算即可。
针对第(2)题：先把带分数化为假分数，转除法为乘法，负因数共2个（偶数），确定结果为正，再约分计算即可。
【解析】
(1) 先统一形式并将除法转为乘法：
$(-2\frac {1}{7})÷(-1.2)×(-1\frac {2}{5})$
$=(-\frac {15}{7})÷(-\frac{6}{5})×(-\frac {7}{5})$
$=(-\frac {15}{7})×(-\frac {5}{6})×(-\frac {7}{5})$
负因数共3个，结果为负，约分计算：
$= - (\frac{15}{7}×\frac{5}{6}×\frac{7}{5})$
$=-\frac {5}{2}$
(2) 先统一形式并将除法转为乘法：
$(-3)÷(-1\frac {3}{4})×\frac {3}{4}÷\frac {3}{7}$
$=(-3)÷(-\frac{7}{4})×\frac {3}{4}÷\frac {3}{7}$
$=(-3)×(-\frac {4}{7})×\frac {3}{4}×\frac {7}{3}$
负因数共2个，结果为正，约分计算：
$=3×\frac {4}{7}×\frac {3}{4}×\frac {7}{3}$
$=3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-\frac{5}{2}}$；(2) $\boldsymbol{3}$
【知识点】
1. 有理数乘除混合运算 2. 除法化乘法法则 3. 分数约分
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题型，解题核心是先将运算统一为乘法形式，先确定符号再计算数值，通过先约分再计算的技巧能大幅提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
3. 计算：
(1) $ -3^{2}× \left(-\frac{1}{3}\right)^{2}+\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)× (-24) $；
(2) $ \left(-\frac{3}{4}+\frac{5}{9}-\frac{7}{12}\right)÷ \frac{1}{36}-(-3 - 1)^{2}× \left(-1^{2}+1\frac{7}{8}\right) $。
(1) $ -3^{2}× \left(-\frac{1}{3}\right)^{2}+\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)× (-24) $；
(2) $ \left(-\frac{3}{4}+\frac{5}{9}-\frac{7}{12}\right)÷ \frac{1}{36}-(-3 - 1)^{2}× \left(-1^{2}+1\frac{7}{8}\right) $。
答案
3.解:
(1)$-3^{2}×(-\frac {1}{3})^{2}+(\frac {3}{4}-\frac {1}{6}+\frac {3}{8})×(-24)$
$=-9×\frac {1}{9}-24×\frac {3}{4}+24×\frac {1}{6}-24×\frac {3}{8}$
$=-1-18+4-9$
$=-24.$
(2)$(-\frac {3}{4}+\frac {5}{9}-\frac {7}{12})÷\frac {1}{36}-(-3-1)^{2}×(-1^{2}+1\frac {7}{8})$
$=(-\frac {3}{4}+\frac {5}{9}-\frac {7}{12})×36-(-4)^{2}×(-1+1\frac {7}{8})$
$=-\frac {3}{4}×36+\frac {5}{9}×36-\frac {7}{12}×36-16×\frac {7}{8}$
$=-27+20-21-14$
$=-42.$
(1)$-3^{2}×(-\frac {1}{3})^{2}+(\frac {3}{4}-\frac {1}{6}+\frac {3}{8})×(-24)$
$=-9×\frac {1}{9}-24×\frac {3}{4}+24×\frac {1}{6}-24×\frac {3}{8}$
$=-1-18+4-9$
$=-24.$
(2)$(-\frac {3}{4}+\frac {5}{9}-\frac {7}{12})÷\frac {1}{36}-(-3-1)^{2}×(-1^{2}+1\frac {7}{8})$
$=(-\frac {3}{4}+\frac {5}{9}-\frac {7}{12})×36-(-4)^{2}×(-1+1\frac {7}{8})$
$=-\frac {3}{4}×36+\frac {5}{9}×36-\frac {7}{12}×36-16×\frac {7}{8}$
$=-27+20-21-14$
$=-42.$
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，同时可利用乘法分配律简化计算，减少通分步骤：
(1) 先计算乘方部分，注意区分$-3^2=-9$（仅3做平方运算，负号保留）和$(-\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$；再对后半部分$(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}+\frac{3}{8})×(-24)$使用乘法分配律，将括号内每一项分别乘-24，避免通分计算；最后按顺序计算加减即可。
(2) 先将除法转化为乘法：除以$\frac{1}{36}$等于乘36，同样用乘法分配律计算第一部分；再计算乘方：先算括号内的$-3-1=-4$，平方得16，再算$-1^2=-1$，计算括号内的$-1+1\frac{7}{8}=\frac{7}{8}$；最后按顺序计算乘除、加减即可，全程注意符号变化，避免漏写负号。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}&-3^{2}×(-\frac {1}{3})^{2}+(\frac {3}{4}-\frac {1}{6}+\frac {3}{8})×(-24)\\=&-9×\frac {1}{9}-24×\frac {3}{4}+24×\frac {1}{6}-24×\frac {3}{8}\\=&-1-18+4-9\\=&-24\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(-\frac {3}{4}+\frac {5}{9}-\frac {7}{12})÷\frac {1}{36}-(-3 - 1)^{2}×(-1^{2}+1\frac {7}{8})\\=&(-\frac {3}{4}+\frac {5}{9}-\frac {7}{12})×36-(-4)^{2}×(-1+1\frac {7}{8})\\=&-\frac {3}{4}×36+\frac {5}{9}×36-\frac {7}{12}×36-16×\frac {7}{8}\\=&-27+20-21-14\\=&-42\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-24}$；(2) $\boldsymbol{-42}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的运算，乘法分配律
【点评】
本题是有理数混合运算的常规题型，解题核心是严格遵守运算顺序，尤其要注意带负号的乘方运算的符号判断，使用乘法分配律时不要漏乘括号内的项，同时注意每一项的符号变化，计算时细心即可避免出错。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的混合运算，解题遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，同时可利用乘法分配律简化计算，减少通分步骤：
(1) 先计算乘方部分，注意区分$-3^2=-9$（仅3做平方运算，负号保留）和$(-\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$；再对后半部分$(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}+\frac{3}{8})×(-24)$使用乘法分配律，将括号内每一项分别乘-24，避免通分计算；最后按顺序计算加减即可。
(2) 先将除法转化为乘法：除以$\frac{1}{36}$等于乘36，同样用乘法分配律计算第一部分；再计算乘方：先算括号内的$-3-1=-4$，平方得16，再算$-1^2=-1$，计算括号内的$-1+1\frac{7}{8}=\frac{7}{8}$；最后按顺序计算乘除、加减即可，全程注意符号变化，避免漏写负号。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}&-3^{2}×(-\frac {1}{3})^{2}+(\frac {3}{4}-\frac {1}{6}+\frac {3}{8})×(-24)\\=&-9×\frac {1}{9}-24×\frac {3}{4}+24×\frac {1}{6}-24×\frac {3}{8}\\=&-1-18+4-9\\=&-24\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(-\frac {3}{4}+\frac {5}{9}-\frac {7}{12})÷\frac {1}{36}-(-3 - 1)^{2}×(-1^{2}+1\frac {7}{8})\\=&(-\frac {3}{4}+\frac {5}{9}-\frac {7}{12})×36-(-4)^{2}×(-1+1\frac {7}{8})\\=&-\frac {3}{4}×36+\frac {5}{9}×36-\frac {7}{12}×36-16×\frac {7}{8}\\=&-27+20-21-14\\=&-42\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-24}$；(2) $\boldsymbol{-42}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的运算，乘法分配律
【点评】
本题是有理数混合运算的常规题型，解题核心是严格遵守运算顺序，尤其要注意带负号的乘方运算的符号判断，使用乘法分配律时不要漏乘括号内的项，同时注意每一项的符号变化，计算时细心即可避免出错。
【难度系数】
0.7
4. 计算：
(1) $ -2^{2}× 0.125-\left[4÷ \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-\frac{1}{2}\right]+(-1)^{2024} $；
(2) $ -3^{2}-\left[8÷ (-2)^{3}+\frac{1}{2}\right]+3÷ 2× \frac{1}{2} $。
(1) $ -2^{2}× 0.125-\left[4÷ \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-\frac{1}{2}\right]+(-1)^{2024} $；
(2) $ -3^{2}-\left[8÷ (-2)^{3}+\frac{1}{2}\right]+3÷ 2× \frac{1}{2} $。
答案
4.解:
(1)$-2^{2}×0.125-[4÷(-\frac {2}{3})^{2}-\frac {1}{2}]+(-1)^{2024}$
$=-4×\frac {1}{8}-(4×\frac {9}{4}-\frac {1}{2})+1$
$=-\frac {1}{2}-9+\frac {1}{2}+1$
$=-8.$
(2)$-3^{2}-[8÷(-2)^{3}+\frac {1}{2}]+3÷2×\frac {1}{2}$
$=-9-[8÷(-8)+\frac {1}{2}]+3×\frac {1}{2}×\frac {1}{2}$
$=-9-(-1+\frac {1}{2})+\frac {3}{4}$
$=-9+\frac {1}{2}+\frac {3}{4}$
$=-\frac {31}{4}.$
(1)$-2^{2}×0.125-[4÷(-\frac {2}{3})^{2}-\frac {1}{2}]+(-1)^{2024}$
$=-4×\frac {1}{8}-(4×\frac {9}{4}-\frac {1}{2})+1$
$=-\frac {1}{2}-9+\frac {1}{2}+1$
$=-8.$
(2)$-3^{2}-[8÷(-2)^{3}+\frac {1}{2}]+3÷2×\frac {1}{2}$
$=-9-[8÷(-8)+\frac {1}{2}]+3×\frac {1}{2}×\frac {1}{2}$
$=-9-(-1+\frac {1}{2})+\frac {3}{4}$
$=-9+\frac {1}{2}+\frac {3}{4}$
$=-\frac {31}{4}.$
解析
【分析】
有理数混合运算需遵循固定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时优先计算括号内的内容，同级运算从左到右依次计算。解题时注意3个易错点：①不带括号的负整数指数幂，如-2²是2²的相反数，结果为-4，要和(-2)²区分开；②去括号时若括号前是负号，括号内每一项都要变号；③除法运算可转化为乘倒数计算，避免符号错误。两小问均按照上述顺序逐步计算即可。
【解析】
(1) 先计算各乘方项，再依次计算乘除、括号内运算，最后算加减：
$\begin{aligned}&-2^{2}×0.125-[4÷ (-\frac{2}{3})^{2}-\frac{1}{2}]+(-1)^{2024}\\=&-4×\frac {1}{8}-(4×\frac {9}{4}-\frac {1}{2})+1\\=&-\frac {1}{2}-9+\frac {1}{2}+1\\=&-8\end{aligned}$
(2) 同样遵循运算顺序，注意同级乘除运算从左到右计算：
$\begin{aligned}&-3^{2}-[8÷ (-2)^{3}+\frac {1}{2}]+3÷ 2× \frac {1}{2}\\=&-9-[8÷(-8)+\frac {1}{2}]+3×\frac {1}{2}×\frac {1}{2}\\=&-9-(-1+\frac {1}{2})+\frac {3}{4}\\=&-9+\frac {1}{2}+\frac {3}{4}\\=&-\frac {31}{4}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{31}{4}}$
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、去括号法则
【点评】
本题是有理数运算的常规题型，核心考察运算规则的掌握程度和运算的细心度，易错点集中在乘方符号判断、去括号符号变化、同级运算顺序三个方面，熟练掌握运算规则即可降低错误率。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算需遵循固定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时优先计算括号内的内容，同级运算从左到右依次计算。解题时注意3个易错点：①不带括号的负整数指数幂，如-2²是2²的相反数，结果为-4，要和(-2)²区分开；②去括号时若括号前是负号，括号内每一项都要变号；③除法运算可转化为乘倒数计算，避免符号错误。两小问均按照上述顺序逐步计算即可。
【解析】
(1) 先计算各乘方项，再依次计算乘除、括号内运算，最后算加减：
$\begin{aligned}&-2^{2}×0.125-[4÷ (-\frac{2}{3})^{2}-\frac{1}{2}]+(-1)^{2024}\\=&-4×\frac {1}{8}-(4×\frac {9}{4}-\frac {1}{2})+1\\=&-\frac {1}{2}-9+\frac {1}{2}+1\\=&-8\end{aligned}$
(2) 同样遵循运算顺序，注意同级乘除运算从左到右计算：
$\begin{aligned}&-3^{2}-[8÷ (-2)^{3}+\frac {1}{2}]+3÷ 2× \frac {1}{2}\\=&-9-[8÷(-8)+\frac {1}{2}]+3×\frac {1}{2}×\frac {1}{2}\\=&-9-(-1+\frac {1}{2})+\frac {3}{4}\\=&-9+\frac {1}{2}+\frac {3}{4}\\=&-\frac {31}{4}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{31}{4}}$
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、去括号法则
【点评】
本题是有理数运算的常规题型，核心考察运算规则的掌握程度和运算的细心度，易错点集中在乘方符号判断、去括号符号变化、同级运算顺序三个方面，熟练掌握运算规则即可降低错误率。
【难度系数】
0.7
