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★★★1. 在每组数后面的中括号里写出它们的最小公倍数，小括号里写出它们的最大公因数。
(1)20和21 [ ] ( )
(2)15和25 [ ] ( )
(3)17和51 [ ] ( )
(4)16和24 [ ] ( )
(1)20和21 [ ] ( )
(2)15和25 [ ] ( )
(3)17和51 [ ] ( )
(4)16和24 [ ] ( )
答案
1. (1)420 1 (2)75 5 (3)51 17 (4)48 8
2. 填空题。
(1)两个相邻奇数的和是20，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(2)如果m和n都是质数，那么它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(3)甲、乙两个自然数的最大公因数是16，甲、乙两数的公因数有( )。
(1)两个相邻奇数的和是20，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(2)如果m和n都是质数，那么它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(3)甲、乙两个自然数的最大公因数是16，甲、乙两数的公因数有( )。
答案
2. (1)1 99 (2)1 m×n (3)1、2、4、8、16
3. 选择题。
(1)b = 5a(a、b是非零自然数)，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
A. a B. b C. a×b D. 1
(2)在一条长60米的长廊的一侧，每隔3米挂一个红灯笼，共挂了21个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为4米，共有( )个灯笼不用移动。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
(1)b = 5a(a、b是非零自然数)，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
A. a B. b C. a×b D. 1
(2)在一条长60米的长廊的一侧，每隔3米挂一个红灯笼，共挂了21个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为4米，共有( )个灯笼不用移动。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
答案
3. (1)A B (2)B
4. 花店将28朵玫瑰和42朵康乃馨扎成花束，要求每束花中两种花都有，并且每束花中每种花的朵数相同(所有花全部用完)。最多可以扎多少束花？此时每束花中玫瑰和康乃馨各有多少朵？
答案
4. (28,42)=14 28÷14=2(朵) 42÷14=3(朵) 答:最多可以扎14束花,此时每束花中有2朵玫瑰和3朵康乃馨。
5. 小兰、小月和小乐在暑假中都会有规律地去学校图书馆借书。小兰每隔2天去一次，小月每隔3天去一次，小乐每隔5天去一次。
8月1日三人刚好同时去，他们下一次同时去是在8月( )日。
8月1日三人刚好同时去，他们下一次同时去是在8月( )日。答案
5. 13
6. 长方形广场长72米、宽60米。在广场的每条边上以相等的距离种白玉兰树，要求每两棵树之间的距离尽可能大。一共可以种多少棵白玉兰树？(4个角上都种)
答案
6. (72,60)=12 (72+60)×2÷12=22(棵) 答:一共可以种22棵白玉兰树。
★★★7. 两个整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则这两个整数的乘积是( )。
答案
7. 819 提示:273=3×7×13,因此两数的最大公因数可能是3、7、13。设两个数分别是A、B,若两数的最大公因数是3,则A=3×7=21,B=3×13=39,21+39=60,符合要求,所以这两个数分别是21和39,其乘积为21×39=819;若最大公因数是7或13,均不符合要求。
8. 新素养 数感 1×2×3×4×…×199×200的乘积末尾有多少个连续的0？
答案
8. 分解质因数后至少含有1个5的数有200÷5=40(个),至少含有2个5的数有200÷25=8(个),含有3个5的数有200÷125=1(个)……75,所以积的末尾共有40+8+1=49(个)连续的0。提示:积的末尾零的个数是由因数2和5的个数决定的,200以内的数含有的因数2的个数一定多于5的个数,故计算因数5的个数即可,含有因数5的数有200÷5=40(个),又因为25的倍数含有两个因数5,125的倍数含有3个因数5,且200÷25=8(个),200÷125=1(个)……75,所以1×2×3×4×…×199×200中含有40+8+1=49(个)因数5,其乘积的末尾有49个连续的0。
