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(1) 在3,5,11,15这四个数中:()是()的倍数,()也是()的倍数;()是()的因数,()也是()的因数。
答案
15,3,15,5,3,15,5,15
(2) 在1,2,3,4,7,8,9,14,24,111这些数中:属于偶数的是(),属于奇数的是();属于合数的是(),属于质数的是();既不是质数,也不是合数的是()。
答案
属于偶数的是$(2,4,8,14,24)$，
属于奇数的是$(1,3,7,9,111)$；
属于合数的是$(4,8,9,14,24,111)$，
属于质数的是$(2,3,7)$；
既不是质数，也不是合数的是$(1)$。
属于奇数的是$(1,3,7,9,111)$；
属于合数的是$(4,8,9,14,24,111)$，
属于质数的是$(2,3,7)$；
既不是质数，也不是合数的是$(1)$。
(3) 一个四位数,百位上的数字是最大的一位数,个位上的数字是5的最小倍数,千位上的数字是最小的质数和最小的合数的和,十位上的数字和千位上的数字相同,这个数是()。
答案
这个四位数的各个数位上的数字分析如下：
百位上的数字是最大的一位数，即$9$。
个位上的数字是5的最小倍数，即$5$。
千位上的数字是最小的质数（$2$）和最小的合数（$4$）的和，即$6$。
十位上的数字和千位上的数字相同，也是$6$。
综上，这个四位数是$6965$。
故答案为$6965$。
百位上的数字是最大的一位数，即$9$。
个位上的数字是5的最小倍数，即$5$。
千位上的数字是最小的质数（$2$）和最小的合数（$4$）的和，即$6$。
十位上的数字和千位上的数字相同，也是$6$。
综上，这个四位数是$6965$。
故答案为$6965$。
(4) 有3根竹竿,长度分别是18dm,30dm,36dm,要把它们截成同样长的几段且没有剩余,每段最长是()dm,一共可以截成()段。
答案
要把三根竹竿截成同样长的几段且没有剩余，每段的长度必须是18dm、30dm和36dm的公因数，要求每段最长，即求这三个数的最大公因数。
求最大公因数：
18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18
30的因数：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
36的因数：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
公因数：1, 2, 3, 6
最大公因数：6
每段最长是6dm。
计算总段数：
18dm竹竿可截：18 ÷ 6 = 3（段）
30dm竹竿可截：30 ÷ 6 = 5（段）
36dm竹竿可截：36 ÷ 6 = 6（段）
总段数：3 + 5 + 6 = 14（段）
6；14
求最大公因数：
18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18
30的因数：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
36的因数：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
公因数：1, 2, 3, 6
最大公因数：6
每段最长是6dm。
计算总段数：
18dm竹竿可截：18 ÷ 6 = 3（段）
30dm竹竿可截：30 ÷ 6 = 5（段）
36dm竹竿可截：36 ÷ 6 = 6（段）
总段数：3 + 5 + 6 = 14（段）
6；14
(5) $a$和$b$是非零自然数,如果$a÷ b = 5$,那么$a$和$b$的最大公因数是(),最小公倍数是()。
答案
因为$a$和$b$是非零自然数，且$a÷ b = 5$，所以$a$是$b$的倍数，$b$是$a$的因数。
当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数。
所以$a$和$b$的最大公因数是$b$，最小公倍数是$a$。
$b$；$a$
当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数。
所以$a$和$b$的最大公因数是$b$，最小公倍数是$a$。
$b$；$a$
(1) 最小的奇数与最小的质数的和是()。
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
B
解析
最小的奇数是1，最小的质数是2，1+2=3。
(2) 两个奇数的和一定是()。
A.奇数
B.偶数
C.合数
A.奇数
B.偶数
C.合数
答案
B
解析
奇数可表示为$2n + 1$（$n$为整数），设两个奇数分别为$2m + 1$和$2n+1$（$m$、$n$为整数），它们的和为$(2m + 1)+(2n + 1)=2m+2n + 2=2(m + n + 1)$，$m + n + 1$是整数，所以两个奇数的和能被$2$整除，是偶数。
(3) 两个因数的积一定是它们的()。
A.公因数
B.公倍数
C.最小公倍数
A.公因数
B.公倍数
C.最小公倍数
答案
B
解析
两个因数的积能同时被这两个因数整除，所以一定是它们的公倍数。但不一定是最小公倍数，例如2和4的积是8，8是它们的公倍数，但最小公倍数是4。公因数是指能同时整除两个数的数，积通常比因数大，不是公因数。
3. 从0,5,6,7四个数字中,选择两个数字按要求组成两位数。
同时是2和3的倍数:()。
同时是2和5的倍数:()。
同时是2和3的倍数:()。
同时是2和5的倍数:()。
答案
同时是2和3的倍数:(60)；同时是2和5的倍数:(50,60,70)。
解析
同时是2和3的倍数需要满足：个位为偶数且各位数字之和是3的倍数，从0，5，6，7中选出两数，当个位是0时，组成两位数分别分析，$5+0=5$不是3倍数，$6+0=6$是3倍数，$7+0=7$不是3倍数，
当个位是6时，$5+6=11$不是3倍数，$7+6=13$不是3倍数，
所以只有60满足；
同时是2和5的倍数需要满足：个位为0，从0，5，6，7四个数中选出两数，个位是0，所以这个两位数为，50，60，70都满足条件。
4. (1) 写出24的全部因数:()。
(2) 写出100以内所有8的倍数:()。
(3) 100以内既是24的因数,又是8的倍数的是()。
(2) 写出100以内所有8的倍数:()。
(3) 100以内既是24的因数,又是8的倍数的是()。
答案
（1）1、2、3、4、6、8、12、24；
（2）8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96；
（3）8、24。
（2）8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96；
（3）8、24。
解析
（1）找24的因数，可从1开始一对一对找，$24÷1 = 24$，$24÷2 = 12$，$24÷3 = 8$，$24÷4 = 6$，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
（2）求100以内8的倍数，用8分别乘以1、2、3……，$8×1 = 8$，$8×2 = 16$，$8×3 = 24$，$8×4 = 32$，$8×5 = 40$，$8×6 = 48$，$8×7 = 56$，$8×8 = 64$，$8×9 = 72$，$8×10 = 80$，$8×11 = 88$，$8×12 = 96$，当$8×13 = 104＞100$，所以100以内8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96。
（3）结合（1）（2）的结果，找出既是24因数又是100以内8的倍数的数，即8、24（其中24也是满足在100以内等条件）。
（2）求100以内8的倍数，用8分别乘以1、2、3……，$8×1 = 8$，$8×2 = 16$，$8×3 = 24$，$8×4 = 32$，$8×5 = 40$，$8×6 = 48$，$8×7 = 56$，$8×8 = 64$，$8×9 = 72$，$8×10 = 80$，$8×11 = 88$，$8×12 = 96$，当$8×13 = 104＞100$，所以100以内8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96。
（3）结合（1）（2）的结果，找出既是24因数又是100以内8的倍数的数，即8、24（其中24也是满足在100以内等条件）。
