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10. 计算：
(1) $(2a-b-3)(2a+b-3)$；
(2) $(2x-1)(2x+1)(4x^{2}+1)(16x^{4}+1)$.
(1) $(2a-b-3)(2a+b-3)$；
(2) $(2x-1)(2x+1)(4x^{2}+1)(16x^{4}+1)$.
答案
10. (1) $4a^{2}-12a+9-b^{2}$ (2) $256x^{8}-1$
11. 试说明两个连续奇数的平方差是这两个奇数之和的2倍.
答案
11. 设这两个连续奇数是2n+1，2n-1. 其平方差是$(2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=2×4n=8n$，其和的2倍是2(2n+1+2n-1)=2×4n=8n，所以$(2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=2(2n+1+2n-1). $得证
12. 你能求$(x-1)(x^{2019}+x^{2018}+x^{2017}+··· +x+1)$的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值：
$(x-1)(x+1)=x^{2}-1$；
$(x-1)(x^{2}+x+1)=x^{3}-1$；
$(x-1)(x^{3}+x^{2}+x+1)=x^{4}-1$；
$···$
由此可以得到：
$(x-1)(x^{2019}+x^{2018}+x^{2017}+··· +x+1)=$
请你利用上面的结论，计算：
(1) $3^{2019}+3^{2018}+3^{2017}+··· +3+1$；
(2) $(-2)^{50}+(-2)^{49}+(-2)^{48}+··· +(-2)$.
遇到这样的问题，我们可以先从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值：
$(x-1)(x+1)=x^{2}-1$；
$(x-1)(x^{2}+x+1)=x^{3}-1$；
$(x-1)(x^{3}+x^{2}+x+1)=x^{4}-1$；
$···$
由此可以得到：
$(x-1)(x^{2019}+x^{2018}+x^{2017}+··· +x+1)=$
$x^{2020}-1$
；请你利用上面的结论，计算：
(1) $3^{2019}+3^{2018}+3^{2017}+··· +3+1$；
(2) $(-2)^{50}+(-2)^{49}+(-2)^{48}+··· +(-2)$.
答案
12. $x^{2020}-1$ (1) $\frac{3^{2020}-1}{2}$ (2) $\frac{2^{51}-2}{3}$
