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10. 填空：
(1) $(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}=x^{2}-8x+16$；
(2) $(x+\_\_\_\_\_\_)^{2}=x^{2}+6x+$；
(3) $(2x+\_\_\_\_\_\_)^{2}=\_\_\_\_\_\_+20xy+$.
(1) $(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}=x^{2}-8x+16$；
(2) $(x+\_\_\_\_\_\_)^{2}=x^{2}+6x+$；
(3) $(2x+\_\_\_\_\_\_)^{2}=\_\_\_\_\_\_+20xy+$.
答案
10. (1) 4 (2) 3，9
(3) $5y$，$4x^2$，$25y^2$
(3) $5y$，$4x^2$，$25y^2$
11. 若$m$与$n$互为倒数，则$(m+n)^{2}-(m-n)^{2}$的值为
4
.答案
11. 4
12. 《几何原本》中有很多用几何方式叙述的代数命题，体现了数形结合的思想. 如图，若$ab=6$，$a+b=5$，则$a^{2}+b^{2}$的值为
13
.答案
12. 13
13. 若$(x+y)^{2}=17$，$(x-y)^{2}=13$，则$x^{2}+y^{2}=$，$xy=$.
答案
13. 15，1
14. 计算：
(1) $(\dfrac{3}{4}x-\dfrac{2}{3}y)^{2}$；
(2) $(a-6)(6-a)$；
(3) $(-xy+z)^{2}$；
(4) $a(2a+3b)+(a-b)^{2}$.
(1) $(\dfrac{3}{4}x-\dfrac{2}{3}y)^{2}$；
(2) $(a-6)(6-a)$；
(3) $(-xy+z)^{2}$；
(4) $a(2a+3b)+(a-b)^{2}$.
答案
14. (1) $\frac{9}{16}x^2-xy+\frac{4}{9}y^2$ (2) $-a^2+12a-36$
(3) $x^2y^2-2xyz+z^2$ (4) $3a^2+ab+b^2$
(3) $x^2y^2-2xyz+z^2$ (4) $3a^2+ab+b^2$
15. 如图①是一个长为$4a$、宽为$b$的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(图②).
(1) 观察图②，写出$(a+b)^{2}$，$(a-b)^{2}$，$ab$之间的等量关系：
(2) 根据(1)中的结论，若$x+y=5$，$xy=\dfrac{9}{4}$，则$x-y=$
(3) 拓展应用：若$(2025-m)^{2}+(m-2024)^{2}=15$，求$(2025-m)(m-2024)$的值.
(1) 观察图②，写出$(a+b)^{2}$，$(a-b)^{2}$，$ab$之间的等量关系：
$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$
.(2) 根据(1)中的结论，若$x+y=5$，$xy=\dfrac{9}{4}$，则$x-y=$
$\pm4$
.(3) 拓展应用：若$(2025-m)^{2}+(m-2024)^{2}=15$，求$(2025-m)(m-2024)$的值.
答案
15. (1) $(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$ (2) $\pm4$ (3) $-7$ 提示：设$2025-m=a$，$m-2024=b$，则$a^2+b^2=15$，$a+b=1$，可得$ab=-7$
