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13. 计算：
（1）$\sqrt{50}-\sqrt{8}+\vert\sqrt{2}-2\vert+\sqrt{32}$；
（2）$(2\sqrt{3}+\sqrt{6})(2\sqrt{3}-\sqrt{6})+(3\sqrt{48}-\sqrt{81})÷\sqrt{27}$。
（1）$\sqrt{50}-\sqrt{8}+\vert\sqrt{2}-2\vert+\sqrt{32}$；
（2）$(2\sqrt{3}+\sqrt{6})(2\sqrt{3}-\sqrt{6})+(3\sqrt{48}-\sqrt{81})÷\sqrt{27}$。
答案
（1）解：
先化简各二次根式与绝对值：
$\sqrt{50}=5\sqrt{2}$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，因为$\sqrt{2}＜2$，所以$|\sqrt{2}-2|=2-\sqrt{2}$，$\sqrt{32}=4\sqrt{2}$。
代入原式计算：
$\begin{aligned}&\sqrt{50}-\sqrt{8}+|\sqrt{2}-2|+\sqrt{32}\\=&5\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2-\sqrt{2}+4\sqrt{2}\\=&(5-2-1+4)\sqrt{2}+2\\=&6\sqrt{2}+2\end{aligned}$
（2）解：
先利用平方差公式计算乘法部分，再计算除法部分：
$\begin{aligned}&(2\sqrt{3}+\sqrt{6})(2\sqrt{3}-\sqrt{6})+(3\sqrt{48}-\sqrt{81})÷\sqrt{27}\\=&(2\sqrt{3})^2-(\sqrt{6})^2+(12\sqrt{3}-9)÷3\sqrt{3}\\=&12-6+(12\sqrt{3}÷3\sqrt{3}-9÷3\sqrt{3})\\=&6+(4-\sqrt{3})\\=&10-\sqrt{3}\end{aligned}$
先化简各二次根式与绝对值：
$\sqrt{50}=5\sqrt{2}$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，因为$\sqrt{2}＜2$，所以$|\sqrt{2}-2|=2-\sqrt{2}$，$\sqrt{32}=4\sqrt{2}$。
代入原式计算：
$\begin{aligned}&\sqrt{50}-\sqrt{8}+|\sqrt{2}-2|+\sqrt{32}\\=&5\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2-\sqrt{2}+4\sqrt{2}\\=&(5-2-1+4)\sqrt{2}+2\\=&6\sqrt{2}+2\end{aligned}$
（2）解：
先利用平方差公式计算乘法部分，再计算除法部分：
$\begin{aligned}&(2\sqrt{3}+\sqrt{6})(2\sqrt{3}-\sqrt{6})+(3\sqrt{48}-\sqrt{81})÷\sqrt{27}\\=&(2\sqrt{3})^2-(\sqrt{6})^2+(12\sqrt{3}-9)÷3\sqrt{3}\\=&12-6+(12\sqrt{3}÷3\sqrt{3}-9÷3\sqrt{3})\\=&6+(4-\sqrt{3})\\=&10-\sqrt{3}\end{aligned}$
解析
【解析】
（1）先将各项二次根式化为最简二次根式，再去绝对值，最后合并同类二次根式：
原式$ =5\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2-\sqrt{2}+4\sqrt{2}=6\sqrt{2}+2 $
（2）先利用平方差公式计算乘法，再将各项二次根式化为最简二次根式，然后进行除法运算，最后合并：
原式$ =(2\sqrt{3})^2-(\sqrt{6})^2+(12\sqrt{3}-9)÷3\sqrt{3}=12-6+4-\sqrt{3}=10-\sqrt{3} $
【答案】
（1）$\boldsymbol{6\sqrt{2}+2}$；（2）$\boldsymbol{10-\sqrt{3}}$
【知识点】
二次根式的运算，绝对值化简，平方差公式
【点评】
本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、平方差公式及运算法则是解题关键，运算过程中注意符号和同类二次根式的合并。
【难度系数】
0.6
（1）先将各项二次根式化为最简二次根式，再去绝对值，最后合并同类二次根式：
原式$ =5\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2-\sqrt{2}+4\sqrt{2}=6\sqrt{2}+2 $
（2）先利用平方差公式计算乘法，再将各项二次根式化为最简二次根式，然后进行除法运算，最后合并：
原式$ =(2\sqrt{3})^2-(\sqrt{6})^2+(12\sqrt{3}-9)÷3\sqrt{3}=12-6+4-\sqrt{3}=10-\sqrt{3} $
【答案】
（1）$\boldsymbol{6\sqrt{2}+2}$；（2）$\boldsymbol{10-\sqrt{3}}$
【知识点】
二次根式的运算，绝对值化简，平方差公式
【点评】
本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、平方差公式及运算法则是解题关键，运算过程中注意符号和同类二次根式的合并。
【难度系数】
0.6
14. （1）$\sqrt{12}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{48}÷\sqrt{6}-\sqrt{\frac{1}{2}}$；
（2）$(1 + 2\sqrt{3})(1 - 2\sqrt{3})-(2\sqrt{3}-1)^{2}$；
（3）$(3\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48})+2\sqrt{3}$。
（2）$(1 + 2\sqrt{3})(1 - 2\sqrt{3})-(2\sqrt{3}-1)^{2}$；
（3）$(3\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48})+2\sqrt{3}$。
答案
14. 解：（1）原式$ =2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{48÷6}-\frac{\sqrt{2}}{2}=3+2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=3+\frac{3\sqrt{2}}{2} $.（2）原式$ =(1-12)-(13-4\sqrt{3})=-11-13+4\sqrt{3}=-24+4\sqrt{3} $；（3）原式$ =(6\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{3})+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=\frac{34\sqrt{3}}{3} $.
解析
【解析】
（1）先将二次根式化为最简形式，再进行乘除运算，最后合并同类二次根式：
原式$ =2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{48÷6}-\frac{\sqrt{2}}{2}=3+2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=3+\frac{3\sqrt{2}}{2} $
（2）利用平方差公式和完全平方公式展开式子，再去括号合并同类项：
原式$ =(1-12)-(13-4\sqrt{3})=-11-13+4\sqrt{3}=-24+4\sqrt{3} $
（3）先化简括号内的二次根式，再合并同类二次根式：
原式$ =(6\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{3})+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=\frac{34\sqrt{3}}{3} $
【答案】
（1）$\boldsymbol{3+\frac{3\sqrt{2}}{2}}$；（2）$\boldsymbol{-24+4\sqrt{3}}$；（3）$\boldsymbol{\frac{34\sqrt{3}}{3}}$
【知识点】
二次根式混合运算、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题考查二次根式的混合运算，涉及平方差公式与完全平方公式的运用，需熟练掌握二次根式的化简法则及乘法公式，保证计算的准确性。
【难度系数】
0.6
（1）先将二次根式化为最简形式，再进行乘除运算，最后合并同类二次根式：
原式$ =2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{48÷6}-\frac{\sqrt{2}}{2}=3+2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=3+\frac{3\sqrt{2}}{2} $
（2）利用平方差公式和完全平方公式展开式子，再去括号合并同类项：
原式$ =(1-12)-(13-4\sqrt{3})=-11-13+4\sqrt{3}=-24+4\sqrt{3} $
（3）先化简括号内的二次根式，再合并同类二次根式：
原式$ =(6\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{3})+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=\frac{34\sqrt{3}}{3} $
【答案】
（1）$\boldsymbol{3+\frac{3\sqrt{2}}{2}}$；（2）$\boldsymbol{-24+4\sqrt{3}}$；（3）$\boldsymbol{\frac{34\sqrt{3}}{3}}$
【知识点】
二次根式混合运算、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题考查二次根式的混合运算，涉及平方差公式与完全平方公式的运用，需熟练掌握二次根式的化简法则及乘法公式，保证计算的准确性。
【难度系数】
0.6
15. 计算：$\vert-\sqrt{2}\vert+\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{27}-(\sqrt{3})^{2}+4\sqrt{\frac{1}{8}}$。
答案
15. 解：原式$ =\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{3}×27}-3+\sqrt{2}=\sqrt{2}+\sqrt{9}-3+\sqrt{2}=\sqrt{2}+3-3+\sqrt{2}=2\sqrt{2} $.
