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3. $AB是\odot O$的直径,$P是AB$延长线上的一点,$PC切\odot O于点C$。已知$PA = 6$,$\odot O的半径为2$,则切线$PC$的长为______。
答案
$2\sqrt{3}$
4. 如图,$\odot O的半径为5$,$PA$、$PB是\odot O$的切线,切点分别为$A$、$B$,$\angle APB = 90^{\circ}$,则$PA = $______,$PO = $______,$AB = $______。
答案
5
$5\sqrt{2}$
$5\sqrt{2}$
$5\sqrt{2}$
$5\sqrt{2}$
5. 如图,$\odot O是\triangle ABC$的内切圆,$\odot O切BC于点D$,$BD = 3$,$CD = 2$,$\triangle ABC的周长为14$,则$AB = $______,$AC = $______。
答案
5
4
4
6. 如图,$PA$、$PB是\odot O$的切线,切点分别为$A$、$B$,直线$OP交\odot O于点D$、$E$,交$AB于点C$。
(1) 写出图中所有的全等三角形；
(2) 已知$PA = 4$,$PD = 2$,求$\odot O$的半径。
(1) 写出图中所有的全等三角形；
(2) 已知$PA = 4$,$PD = 2$,求$\odot O$的半径。
答案
解: (1)全等三角形有：
△OAP≌△OBP , △APC≌△BPC ,
△ACO≌△BCO.
(2)设OA=x，
则在Rt△OAP中, OA=x , OP=OD+PD=x+2
PA=4
由勾股定理得，PA²+ OA²= OP²
即4²+x²=(x+2)²
解得x=3
故半径OA的长为3.
△OAP≌△OBP , △APC≌△BPC ,
△ACO≌△BCO.
(2)设OA=x，
则在Rt△OAP中, OA=x , OP=OD+PD=x+2
PA=4
由勾股定理得，PA²+ OA²= OP²
即4²+x²=(x+2)²
解得x=3
故半径OA的长为3.
