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1. 计算$\sqrt{3} × \sqrt{5}$的结果是.
答案
$\sqrt{15}$（这里按题目要求填写结果形式，若题目是填空题等非选择题形式，此为最终计算结果）。
解析
根据二次根式的乘法法则，$\sqrt{a}· \sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），对于$\sqrt{3}×\sqrt{5}$，这里$a = 3$，$b = 5$，则$\sqrt{3}×\sqrt{5}=\sqrt{3×5}=\sqrt{15}$。
2. 计算$\sqrt{18} × \sqrt{\dfrac{1}{3}}$的结果是.
答案
$\sqrt{6}$（这里按你要求只填答案相关，若题目是选择题形式，因本题非选择题，按计算题给出答案数值形式）。
解析
根据二次根式的乘法法则，$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），则$\sqrt{18}×\sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{18×\frac{1}{3}}=\sqrt{6}$。
3. 若$\sqrt{m} × \sqrt{5} = 5\sqrt{2}$，则$m$的值为.
答案
10
解析
由$\sqrt{m} × \sqrt{5} = 5\sqrt{2}$，根据二次根式乘法法则，得$\sqrt{5m} = 5\sqrt{2}$。两边平方，得$5m = (5\sqrt{2})^2 = 25×2 = 50$，解得$m = 10$。
4. 秋好同学用一根绳子围成长方形$ABCD$.如果$AB = \sqrt{15}$，$BC = \sqrt{12}$，那么长方形$ABCD$的面积为.
答案
$6\sqrt{5}$
解析
长方形面积=长×宽，即$AB × BC = \sqrt{15} × \sqrt{12} = \sqrt{15 × 12} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}$
5. 计算：
（1）$\sqrt{3} × \sqrt{2} × \sqrt{6}$；
（2）$2\sqrt{5a} · \sqrt{10a}(a ≥ 0)$.
（1）$\sqrt{3} × \sqrt{2} × \sqrt{6}$；
（2）$2\sqrt{5a} · \sqrt{10a}(a ≥ 0)$.
答案
（1）
$\sqrt{3} × \sqrt{2} × \sqrt{6}$
$=\sqrt{3 × 2 × 6}$
$=\sqrt{36}$
$ = 6$
（2）
$2\sqrt{5a} · \sqrt{10a}$
$=2\sqrt{5a × 10a}$
$=2\sqrt{50a^{2}}$
$=2 × 5\sqrt{2} × |a|（a ≥ 0）$
$=10\sqrt{2}a ×1$
$ = 10\sqrt{2}a × (a \ge 0)$
$\sqrt{3} × \sqrt{2} × \sqrt{6}$
$=\sqrt{3 × 2 × 6}$
$=\sqrt{36}$
$ = 6$
（2）
$2\sqrt{5a} · \sqrt{10a}$
$=2\sqrt{5a × 10a}$
$=2\sqrt{50a^{2}}$
$=2 × 5\sqrt{2} × |a|（a ≥ 0）$
$=10\sqrt{2}a ×1$
$ = 10\sqrt{2}a × (a \ge 0)$
6. 你能找出规律吗？
(1)计算：$\sqrt{4} × \sqrt{9} =$，$\sqrt{4 × 9} =$，$\sqrt{16} × \sqrt{25} =$，$\sqrt{16 × 25} =$.
(2)请按找到的规律计算：
①$\sqrt{5} × \sqrt{20}$；
②$\sqrt{1\dfrac{2}{3}} × \sqrt{\dfrac{3}{5}}$.
(3)已知$a = \sqrt{2}$，$b = \sqrt{10}$，把$\sqrt{40}$用含$a$，$b$的式子表示出来.
(1)计算：$\sqrt{4} × \sqrt{9} =$，$\sqrt{4 × 9} =$，$\sqrt{16} × \sqrt{25} =$，$\sqrt{16 × 25} =$.
(2)请按找到的规律计算：
①$\sqrt{5} × \sqrt{20}$；
②$\sqrt{1\dfrac{2}{3}} × \sqrt{\dfrac{3}{5}}$.
(3)已知$a = \sqrt{2}$，$b = \sqrt{10}$，把$\sqrt{40}$用含$a$，$b$的式子表示出来.
答案
(1) $\sqrt{4} × \sqrt{9} = 2×3 = 6$，$\sqrt{4 × 9} = \sqrt{36} = 6$，$\sqrt{16} × \sqrt{25} = 4×5 = 20$，$\sqrt{16 × 25} = \sqrt{400} = 20$。
(2) ① $\sqrt{5} × \sqrt{20} = \sqrt{5×20} = \sqrt{100} = 10$；② $\sqrt{1\dfrac{2}{3}} × \sqrt{\dfrac{3}{5}} = \sqrt{\dfrac{5}{3}×\dfrac{3}{5}} = \sqrt{1} = 1$。
(3) $\sqrt{40} = \sqrt{4×10} = \sqrt{4}×\sqrt{10} = 2\sqrt{10} = 2b$（或 $\sqrt{2×2×10} = \sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{10} = a·a·b = a^2b$）。
(2) ① $\sqrt{5} × \sqrt{20} = \sqrt{5×20} = \sqrt{100} = 10$；② $\sqrt{1\dfrac{2}{3}} × \sqrt{\dfrac{3}{5}} = \sqrt{\dfrac{5}{3}×\dfrac{3}{5}} = \sqrt{1} = 1$。
(3) $\sqrt{40} = \sqrt{4×10} = \sqrt{4}×\sqrt{10} = 2\sqrt{10} = 2b$（或 $\sqrt{2×2×10} = \sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{10} = a·a·b = a^2b$）。
7. 提升题
(1)用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空：
$4 + 3\_\_\_\_\_\_2\sqrt{4 × 3}$；
$1 + \dfrac{1}{6}\_\_\_\_\_\_2\sqrt{1 × \dfrac{1}{6}}$；
$5 + 5\_\_\_\_\_\_2\sqrt{5 × 5}$.
(2)由(1)，猜想$m + n$与$2\sqrt{mn}(m ≥ 0,n ≥ 0)$的大小关系，并说明理由.
(1)用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空：
$4 + 3\_\_\_\_\_\_2\sqrt{4 × 3}$；
$1 + \dfrac{1}{6}\_\_\_\_\_\_2\sqrt{1 × \dfrac{1}{6}}$；
$5 + 5\_\_\_\_\_\_2\sqrt{5 × 5}$.
(2)由(1)，猜想$m + n$与$2\sqrt{mn}(m ≥ 0,n ≥ 0)$的大小关系，并说明理由.
答案
(1)
因为$4 + 3=7$，$2\sqrt{4×3}=2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\approx6.93$，所以$4 + 3＞2\sqrt{4×3}$；
因为$1+\frac{1}{6}=\frac{7}{6}$，$2\sqrt{1×\frac{1}{6}}=2\sqrt{\frac{1}{6}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\approx0.82$，$\frac{7}{6}\approx1.17$，所以$1+\frac{1}{6}＞2\sqrt{1×\frac{1}{6}}$；
因为$5 + 5 = 10$，$2\sqrt{5×5}=2×5 = 10$，所以$5 + 5=2\sqrt{5×5}$。
(2)
$m + n≥2\sqrt{mn}(m≥0,n≥0)$，理由如下：
因为$( \sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m - 2\sqrt{mn}+n≥0$（当且仅当$m = n$时取等号），所以$m + n≥2\sqrt{mn}(m≥0,n≥0)$。
因为$4 + 3=7$，$2\sqrt{4×3}=2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\approx6.93$，所以$4 + 3＞2\sqrt{4×3}$；
因为$1+\frac{1}{6}=\frac{7}{6}$，$2\sqrt{1×\frac{1}{6}}=2\sqrt{\frac{1}{6}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\approx0.82$，$\frac{7}{6}\approx1.17$，所以$1+\frac{1}{6}＞2\sqrt{1×\frac{1}{6}}$；
因为$5 + 5 = 10$，$2\sqrt{5×5}=2×5 = 10$，所以$5 + 5=2\sqrt{5×5}$。
(2)
$m + n≥2\sqrt{mn}(m≥0,n≥0)$，理由如下：
因为$( \sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m - 2\sqrt{mn}+n≥0$（当且仅当$m = n$时取等号），所以$m + n≥2\sqrt{mn}(m≥0,n≥0)$。
