一、填一填。
1. 用钢管焊接一个长方体框架，同一顶点的三根钢管的长度分别是 12 dm、6 dm、20 dm，焊接这个框架至少需要用()dm 长的钢管。

152

长方体有4条长、4条宽、4条高，同一顶点的三根钢管分别为长、宽、高。所以总长度为$(12+6+20)×4 = 38×4 = 152$（dm）

2. 一根铁丝恰好可以围成一个长 10 cm、宽 8 cm、高 5 cm 的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长总和是()cm。(损耗忽略不计。)

92

长方体棱长总和=(10+8+5)×4=23×4=92(cm)，正方体棱长总和等于长方体棱长总和，为92cm。

3. 如右图，一个长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是 10 cm，这个长方体的棱长总和是 200 cm，该长方体的长是()cm。

长为$30$（直接填数字）。

依据题意得知，长方体有两个面是边长$10\mathrm{~cm}$的正方形，即宽和高都为$10\mathrm{~cm}$，长方体的棱长总和$=$（长$+$宽$+$高）$×4$。
设长方体的长为$x\mathrm{~cm}$，可列出方程：
$ (x + 10+10)×4=200$，
$ (x + 20)×4 = 200$，
$x + 20=50$，
$x = 30$。
所以长方体的长是$30\mathrm{~cm}$。

二、做一做，想一想。
乐乐和琪琪用多根长 120 cm 的铁丝分别做成了许多不同的长方体或正方体框架，请同学们也做一做并记录结果。

我发现：根据长方体的棱长总和，()(填“能”或“不能”)确定长方体的形状，()(填“能”或“不能”)确定长、宽、高的和；根据正方体的棱长总和，()(填“能”或“不能”)确定正方体的棱长。

不能；能；能。

| 形状 | 长 /cm | 宽 /cm | 高 /cm |
| --- | --- | --- | --- |
| 长方体1 | 10 | 10 | 20* （棱长总和：$(10 + 10 + 20) × 4 = 160$（不符合，调整为）$10$ |
| (调整后符合的总和$120cm$)| 10 | 10 | 10（不符合，调整为不同值）实际如：15 |
| 实际填写（示例）| 20 | 10 | 0（不符合，继续调整）|
| 正确示例 | 15 | 10 | 5（因为$ (15+10+5) × 4 = 120$）|
| 长方体2 | 12 | 8 | 22*（调整）|
| | 12 | 8 | 10（因为$ (12+8+10) × 4 = 120$）|
| 长方体3 | 14 | 6 | 10（因为$ (14+6+10) × 4 = 120$）|
| ...... | | | |
| 正方体 | 10 | 10 | 10（因为$ 10 × 12 = 120$）|
我发现：根据长方体的棱长总和，不能确定长方体的形状，能确定长、宽、高的和；根据正方体的棱长总和，能确定正方体的棱长。

三、问题解决。
王叔叔准备自己做一个无盖的玻璃鱼缸，现在他家里已经有了两块玻璃（如下图所示），他还需要再配几块什么尺寸的玻璃呢？

需要再配3块玻璃，尺寸分别为：8dm×6dm、8dm×4dm、6dm×4dm。