一、填一填。
1. 先在左侧每个数后面用“√”标出它们的因数，再填空。

(1) 12 和 15 的公因数有()，最大公因数是()；
(2) 12 和 20 的公因数有()，最大公因数是()；
(3) 15 和 20 的公因数有()，最大公因数是()；
(4) 12、15 和 20 的公因数有()，最大公因数是()。

(1) 1, 3；3；
(2) 1, 2, 4；4；
(3) 1, 5；5；
(4) 1；1。

(1) 12的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12；
15的因数：1, 3, 5, 15；
12和15的公因数：1, 3；
最大公因数：3。
(2) 12的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12；
20的因数：1, 2, 4, 5, 10, 20；
12和20的公因数：1, 2, 4；
最大公因数：4。
(3) 15的因数：1, 3, 5, 15；
20的因数：1, 2, 4, 5, 10, 20；
15和20的公因数：1, 5；
最大公因数：5。
(4) 12的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12；
15的因数：1, 3, 5, 15；
20的因数：1, 2, 4, 5, 10, 20；
12, 15和20的公因数：1；
最大公因数：1。

2. 先在每组数后面的括号里写出它们的最大公因数再填空。
(1) 5 和 10 () 9 和 27 () 15 和 60 ()
以上几组数的共同特点是：当两个数是()关系时，它们的最大公因数是()。再举一个例子，如()和()的最大公因数是()。
(2) 5 和 6 () 7 和 17 () 16 和 27 ()
以上几组数的共同特点是：当它们的公因数只有()时，它们的最大公因数是()。再举一个例子，如()和()的最大公因数是()。

5；9；15；倍数；较小数；3；6；3；1；1；1；1；1；2；3；1

(1)5的因数有1、5；10的因数有1、2、5、10，最大公因数是5。9的因数有1、3、9；27的因数有1、3、9、27，最大公因数是9。15的因数有1、3、5、15；60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，最大公因数是15。共同特点是当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数。例子：3和6的最大公因数是3。(2)5的因数有1、5；6的因数有1、2、3、6，最大公因数是1。7的因数有1、7；17的因数有1、17，最大公因数是1。16的因数有1、2、4、8、16；27的因数有1、3、9、27，最大公因数是1。共同特点是当它们的公因数只有1时，最大公因数是1。例子：2和3的最大公因数是1。

二、问题解决。
天天、乐乐和琪琪在求 20 和 35 的公因数时，各自采用的方法如下。
天天：

乐乐：
| 20 的因数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 | 20 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 和 35 的公因数 | 1 | \ | \ | 5 | \ | \ |
琪琪：

同学们，你们看明白了吗？你们最喜欢哪一种方法？为什么？

天天、乐乐和琪琪的方法都正确。
个人偏好（例如）：琪琪的方法，因为直接列出两个数的因数，然后找出共同的因数，步骤简洁明了。

天天的方法：
| 20 的因数 | 1 | 2 | 4 | 5 | (10) | 20 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 35 的因数 | 1 | (7的倍数,非20因数) | (无) | 5 | (35的倍数,非20因数) | 35 |
| 公因数 | 1 | | | 5 |
20的因数：1, 2, 4, 5, 10, 20；
35的因数：1, 5, 7, 35；
公因数：1, 5。
乐乐的方法：
| 20 的因数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 | 20 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 和 35 的公因数 | 1 | | | 5 | | |
琪琪的方法：
| 35 的因数 | 1 | 5 | 7 | 35 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 和 20 的公因数 | 1 | 5 | | |