把一张矩形纸片按图 8 - 15 的方式折叠，可以裁出正方形纸片，为什么？

矩形纸片四个角均为直角。折叠后，裁出的图形一组邻边相等。有一组邻边相等的矩形是正方形，故可裁出正方形纸片。

例 如图 8 - 16，在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是∠ACB 的平分线，交 AB 于点 D，作 DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为 E，F. 求证：四边形 DECF 是正方形.

证明：
∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴∠DEC=∠DFC=∠ACB=90°，
∴四边形DECF是矩形。
∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF。
∵四边形DECF是矩形且DE=DF，
∴四边形DECF是正方形。

(1) 如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，AF⊥AE，AF 交 CD 的延长线于点 F，则四边形 AFCE 的面积是.

9

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，∴∠ADF=90°．
∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAF+∠EAD=90°，∴∠BAE=∠DAF．
在△ABE和△ADF中，
$\{\begin{array}{l} ∠BAE=∠DAF \\ AB=AD \\ ∠B=∠ADF\end{array} $，
∴△ABE≌△ADF（ASA），∴S_△ABE=S_△ADF．
四边形AFCE的面积=S_△AFC+S_△AEC．
∵S_△AFC=S_△ADC+S_△ADF，S_△AEC=S_△ABC-S_△ABE，
又∵S_△ADC=S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}，且S_△ABE=S_△ADF，
∴四边形AFCE的面积=S_△ADC+S_△ADF+S_△ABC-S_△ABE=S_△ADC+S_△ABC=S_{正方形ABCD}．
∵正方形ABCD边长为3，∴S_{正方形ABCD}=3×3=9．

(2) 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O. 若不增加任何字母与辅助线，要使得菱形 ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件是.

答：需增加的一个条件是$AC = BD$或$∠ ABC = 90^{\circ}$等（答案不唯一，如$AB⊥ BC$等菱形的一个内角为直角的条件或对角线相等的条件均可）。

(1) 在学习平行四边形时，小明的课本上有一幅图不小心被滴上了墨水(如图)，被墨迹遮盖的文字应该是().

A.等边三角形
B.四边形
C.等腰梯形
D.菱形

D

根据图形结构，平行四边形包含矩形和菱形，而矩形和菱形的交集是正方形，因此被墨迹遮盖的部分应为菱形对应的位置。