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11. 化简：
（1）$\sqrt{\dfrac{16×25}{64}}$； （2）$\sqrt{\dfrac{2x^{2}}{9y^{2}}}$（$x＞0$，$y＞0$）； （3）$5\sqrt{2x^{3}}÷(-3\sqrt{\dfrac{x}{2}})$.
（1）$\sqrt{\dfrac{16×25}{64}}$； （2）$\sqrt{\dfrac{2x^{2}}{9y^{2}}}$（$x＞0$，$y＞0$）； （3）$5\sqrt{2x^{3}}÷(-3\sqrt{\dfrac{x}{2}})$.
答案
11. （1）$ \dfrac{5}{2} $ （2）$ \dfrac{\sqrt{2}x}{3y} $ （3）$ -\dfrac{10x}{3} $
解析
【分析】
本题考查二次根式的化简与除法运算，需根据二次根式的性质和运算法则逐步求解：
（1）对于$\sqrt{\dfrac{16×25}{64}}$，可先计算分子乘积再化简分数，最后开方；也可利用二次根式商的算术平方根性质拆分后分别开方计算。
（2）对于$\sqrt{\dfrac{2x^{2}}{9y^{2}}}$（$x＞0$，$y＞0$），利用商的算术平方根性质拆分，结合$\sqrt{a^2}=a$（$a＞0$）的性质，将能开方的部分开方，保留最简二次根式。
（3）对于$5\sqrt{2x^{3}}÷(-3\sqrt{\dfrac{x}{2}})$，根据二次根式除法法则，将系数与二次根式分别相除，化简被开方数后再计算最终结果。
【解析】
（1）
$\sqrt{\dfrac{16×25}{64}}=\sqrt{\dfrac{400}{64}}=\sqrt{\dfrac{25}{4}}=\dfrac{5}{2}$
（2）因为$x＞0$，$y＞0$，所以：
$\sqrt{\dfrac{2x^{2}}{9y^{2}}}=\dfrac{\sqrt{2x^{2}}}{\sqrt{9y^{2}}}=\dfrac{\sqrt{2}·\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{9}·\sqrt{y^{2}}}=\dfrac{\sqrt{2}x}{3y}$
（3）
$5\sqrt{2x^{3}}÷(-3\sqrt{\dfrac{x}{2}})$
$=[5÷(-3)]×\sqrt{2x^{3}÷\dfrac{x}{2}}$
$=-\dfrac{5}{3}×\sqrt{2x^{3}×\dfrac{2}{x}}$
$=-\dfrac{5}{3}×\sqrt{4x^{2}}$
$=-\dfrac{5}{3}×2x$
$=-\dfrac{10x}{3}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{\dfrac{5}{2}}$；（2）$\boldsymbol{\dfrac{\sqrt{2}x}{3y}}$；（3）$\boldsymbol{-\dfrac{10x}{3}}$
【知识点】
二次根式的性质、二次根式的乘除运算
【点评】
本题为二次根式基础运算题，解题时需注意字母的取值范围对开方结果的影响，严格遵循二次根式的运算法则，确保每一步化简都符合最简二次根式的要求。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的化简与除法运算，需根据二次根式的性质和运算法则逐步求解：
（1）对于$\sqrt{\dfrac{16×25}{64}}$，可先计算分子乘积再化简分数，最后开方；也可利用二次根式商的算术平方根性质拆分后分别开方计算。
（2）对于$\sqrt{\dfrac{2x^{2}}{9y^{2}}}$（$x＞0$，$y＞0$），利用商的算术平方根性质拆分，结合$\sqrt{a^2}=a$（$a＞0$）的性质，将能开方的部分开方，保留最简二次根式。
（3）对于$5\sqrt{2x^{3}}÷(-3\sqrt{\dfrac{x}{2}})$，根据二次根式除法法则，将系数与二次根式分别相除，化简被开方数后再计算最终结果。
【解析】
（1）
$\sqrt{\dfrac{16×25}{64}}=\sqrt{\dfrac{400}{64}}=\sqrt{\dfrac{25}{4}}=\dfrac{5}{2}$
（2）因为$x＞0$，$y＞0$，所以：
$\sqrt{\dfrac{2x^{2}}{9y^{2}}}=\dfrac{\sqrt{2x^{2}}}{\sqrt{9y^{2}}}=\dfrac{\sqrt{2}·\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{9}·\sqrt{y^{2}}}=\dfrac{\sqrt{2}x}{3y}$
（3）
$5\sqrt{2x^{3}}÷(-3\sqrt{\dfrac{x}{2}})$
$=[5÷(-3)]×\sqrt{2x^{3}÷\dfrac{x}{2}}$
$=-\dfrac{5}{3}×\sqrt{2x^{3}×\dfrac{2}{x}}$
$=-\dfrac{5}{3}×\sqrt{4x^{2}}$
$=-\dfrac{5}{3}×2x$
$=-\dfrac{10x}{3}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{\dfrac{5}{2}}$；（2）$\boldsymbol{\dfrac{\sqrt{2}x}{3y}}$；（3）$\boldsymbol{-\dfrac{10x}{3}}$
【知识点】
二次根式的性质、二次根式的乘除运算
【点评】
本题为二次根式基础运算题，解题时需注意字母的取值范围对开方结果的影响，严格遵循二次根式的运算法则，确保每一步化简都符合最简二次根式的要求。
【难度系数】
0.8
12. 如图，在同心圆花坛中，圆环面积是小圆面积的$3$倍.已知大圆的半径是$\sqrt{7}\mathrm{ m}$，求小圆的半径.
答案
12. $ \dfrac{\sqrt{7}}{2} $m
解析
【分析】
首先，我们需要利用圆的面积公式，结合题目中“圆环面积是小圆面积的3倍”这一关键条件建立等量关系。设小圆的半径为$ r \, \mathrm{m} $，圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，根据题意可列出关于$ r $的方程，进而求解$ r $的值（注意半径为正数，需舍去负解）。
【解析】
设小圆的半径为$ r \, \mathrm{m} $。
根据圆的面积公式，大圆的面积为$ π (\sqrt{7})^2 \, \mathrm{m}^2 $，小圆的面积为$ π r^2 \, \mathrm{m}^2 $，圆环的面积为$ π (\sqrt{7})^2 - π r^2 \, \mathrm{m}^2 $。
由题意“圆环面积是小圆面积的3倍”，可列方程：
$π (\sqrt{7})^2 - π r^2 = 3π r^2$
化简方程：
1. 计算$ (\sqrt{7})^2 = 7 $，方程变为：
$7π - π r^2 = 3π r^2$
2. 移项得：
$7π = 4π r^2$
3. 两边同时除以$ π $（$ π ≠ 0 $）：
$7 = 4r^2$
4. 解得$ r^2 = \frac{7}{4} $，因为半径为正数，所以：
$r = \sqrt{\frac{7}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2} \, \mathrm{m}$
【答案】
$ \dfrac{\sqrt{7}}{2} \, \mathrm{m} $
【知识点】
圆的面积公式，列方程解应用题
【点评】
本题主要考查圆的面积公式的实际应用，核心是根据题目中的面积关系建立等量方程，求解时需注意半径的实际意义，仅取正数解。解题过程中需熟练掌握算术平方根的计算，确保结果准确。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要利用圆的面积公式，结合题目中“圆环面积是小圆面积的3倍”这一关键条件建立等量关系。设小圆的半径为$ r \, \mathrm{m} $，圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，根据题意可列出关于$ r $的方程，进而求解$ r $的值（注意半径为正数，需舍去负解）。
【解析】
设小圆的半径为$ r \, \mathrm{m} $。
根据圆的面积公式，大圆的面积为$ π (\sqrt{7})^2 \, \mathrm{m}^2 $，小圆的面积为$ π r^2 \, \mathrm{m}^2 $，圆环的面积为$ π (\sqrt{7})^2 - π r^2 \, \mathrm{m}^2 $。
由题意“圆环面积是小圆面积的3倍”，可列方程：
$π (\sqrt{7})^2 - π r^2 = 3π r^2$
化简方程：
1. 计算$ (\sqrt{7})^2 = 7 $，方程变为：
$7π - π r^2 = 3π r^2$
2. 移项得：
$7π = 4π r^2$
3. 两边同时除以$ π $（$ π ≠ 0 $）：
$7 = 4r^2$
4. 解得$ r^2 = \frac{7}{4} $，因为半径为正数，所以：
$r = \sqrt{\frac{7}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2} \, \mathrm{m}$
【答案】
$ \dfrac{\sqrt{7}}{2} \, \mathrm{m} $
【知识点】
圆的面积公式，列方程解应用题
【点评】
本题主要考查圆的面积公式的实际应用，核心是根据题目中的面积关系建立等量方程，求解时需注意半径的实际意义，仅取正数解。解题过程中需熟练掌握算术平方根的计算，确保结果准确。
【难度系数】
0.8
13. 我们知道，二次根式乘除法有如下性质：$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0$，$b≥0$），$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}$（$a≥0$，$b＞0$），那么二次根式的加法是否有类似的性质呢？请探索下列问题.
（1）举例子比较$\sqrt{a}+\sqrt{b}$与$\sqrt{a + b}$（$a≥0$，$b≥0$）的大小，提出猜想.
（2）证明你的猜想.
（1）举例子比较$\sqrt{a}+\sqrt{b}$与$\sqrt{a + b}$（$a≥0$，$b≥0$）的大小，提出猜想.
（2）证明你的猜想.
答案
13. （1）例如①$ \sqrt{1} + \sqrt{2} = 1 + \sqrt{2} $，而$ \sqrt{1 + 2} = \sqrt{3} $，$ \therefore \sqrt{1} + \sqrt{2} ＞ \sqrt{1 + 2} $；②$ \sqrt{0} + \sqrt{5} = \sqrt{5} $，而$ \sqrt{0 + 5} = \sqrt{5} $，$ \therefore \sqrt{0} + \sqrt{5} = \sqrt{0 + 5} $；③$ \sqrt{5} + \sqrt{2} \approx 3.65 $，而$ \sqrt{5 + 2} = \sqrt{7} $，$ 2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3 $，$ \therefore \sqrt{5} + \sqrt{2} ＞ \sqrt{5 + 2} $．猜想：$ \sqrt{a} + \sqrt{b} ≥ \sqrt{a + b} $
（2）$ \because (\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2} = a + b + 2\sqrt{ab} $，$ (\sqrt{a + b})^{2} = a + b $，而$ 2\sqrt{ab} ≥ 0 $，$ \therefore \sqrt{a} + \sqrt{b} ≥ \sqrt{a + b} $
（2）$ \because (\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2} = a + b + 2\sqrt{ab} $，$ (\sqrt{a + b})^{2} = a + b $，而$ 2\sqrt{ab} ≥ 0 $，$ \therefore \sqrt{a} + \sqrt{b} ≥ \sqrt{a + b} $
解析
【分析】
（1）要比较$\sqrt{a}+\sqrt{b}$与$\sqrt{a + b}$的大小，可选取不同的非负数值代入两个式子计算，根据计算结果的大小关系提出合理猜想；
（2）对于两个非负数的大小比较，可采用平方法，因为非负数的平方的大小关系与原数的大小关系一致，分别计算两个式子的平方，再利用二次根式的非负性即可证明猜想。
【解析】
（1）举例如下：
①当$a=1$，$b=2$时，$\sqrt{1}+\sqrt{2}=1+\sqrt{2}\approx1+1.414=2.414$，$\sqrt{1+2}=\sqrt{3}\approx1.732$，所以$\sqrt{1}+\sqrt{2}＞\sqrt{1+2}$；
②当$a=0$，$b=5$时，$\sqrt{0}+\sqrt{5}=0+\sqrt{5}=\sqrt{5}$，$\sqrt{0+5}=\sqrt{5}$，所以$\sqrt{0}+\sqrt{5}=\sqrt{0+5}$；
③当$a=5$，$b=2$时，$\sqrt{5}+\sqrt{2}\approx2.236+1.414=3.65$，$\sqrt{5+2}=\sqrt{7}\approx2.646$，所以$\sqrt{5}+\sqrt{2}＞\sqrt{5+2}$；
猜想：$\sqrt{a}+\sqrt{b}≥\sqrt{a+b}$（$a≥0$，$b≥0$）。
（2）证明：
因为$a≥0$，$b≥0$，所以$\sqrt{a}≥0$，$\sqrt{b}≥0$。
计算平方：
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a+b+2\sqrt{ab}$，
$(\sqrt{a+b})^2=a+b$，
因为$2\sqrt{ab}≥0$，所以$a+b+2\sqrt{ab}≥ a+b$，即$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2≥(\sqrt{a+b})^2$。
又因为$\sqrt{a}+\sqrt{b}≥0$，$\sqrt{a+b}≥0$，所以$\sqrt{a}+\sqrt{b}≥\sqrt{a+b}$。
【答案】
（1）举例见解析，猜想：$\sqrt{a}+\sqrt{b}≥\sqrt{a+b}$（$a≥0$，$b≥0$）；
（2）证明见解析。
【知识点】
二次根式的性质、实数大小比较、完全平方公式
【点评】
本题通过“举例-猜想-证明”的过程，考查了二次根式的运算及实数大小比较的方法，体现了特殊到一般的数学思想，培养了归纳推理和逻辑证明的能力。
【难度系数】
0.6
（1）要比较$\sqrt{a}+\sqrt{b}$与$\sqrt{a + b}$的大小，可选取不同的非负数值代入两个式子计算，根据计算结果的大小关系提出合理猜想；
（2）对于两个非负数的大小比较，可采用平方法，因为非负数的平方的大小关系与原数的大小关系一致，分别计算两个式子的平方，再利用二次根式的非负性即可证明猜想。
【解析】
（1）举例如下：
①当$a=1$，$b=2$时，$\sqrt{1}+\sqrt{2}=1+\sqrt{2}\approx1+1.414=2.414$，$\sqrt{1+2}=\sqrt{3}\approx1.732$，所以$\sqrt{1}+\sqrt{2}＞\sqrt{1+2}$；
②当$a=0$，$b=5$时，$\sqrt{0}+\sqrt{5}=0+\sqrt{5}=\sqrt{5}$，$\sqrt{0+5}=\sqrt{5}$，所以$\sqrt{0}+\sqrt{5}=\sqrt{0+5}$；
③当$a=5$，$b=2$时，$\sqrt{5}+\sqrt{2}\approx2.236+1.414=3.65$，$\sqrt{5+2}=\sqrt{7}\approx2.646$，所以$\sqrt{5}+\sqrt{2}＞\sqrt{5+2}$；
猜想：$\sqrt{a}+\sqrt{b}≥\sqrt{a+b}$（$a≥0$，$b≥0$）。
（2）证明：
因为$a≥0$，$b≥0$，所以$\sqrt{a}≥0$，$\sqrt{b}≥0$。
计算平方：
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a+b+2\sqrt{ab}$，
$(\sqrt{a+b})^2=a+b$，
因为$2\sqrt{ab}≥0$，所以$a+b+2\sqrt{ab}≥ a+b$，即$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2≥(\sqrt{a+b})^2$。
又因为$\sqrt{a}+\sqrt{b}≥0$，$\sqrt{a+b}≥0$，所以$\sqrt{a}+\sqrt{b}≥\sqrt{a+b}$。
【答案】
（1）举例见解析，猜想：$\sqrt{a}+\sqrt{b}≥\sqrt{a+b}$（$a≥0$，$b≥0$）；
（2）证明见解析。
【知识点】
二次根式的性质、实数大小比较、完全平方公式
【点评】
本题通过“举例-猜想-证明”的过程，考查了二次根式的运算及实数大小比较的方法，体现了特殊到一般的数学思想，培养了归纳推理和逻辑证明的能力。
【难度系数】
0.6
14. 有这样一道题：已知$\sqrt{7}=a$，$\sqrt{70}=b$，试用含$a$，$b$的代数式表示$\sqrt{4.9}$.
小明、小丽的解法如下.
小明：$\sqrt{4.9}=\sqrt{\dfrac{49}{10}}=\sqrt{\dfrac{49×10}{10×10}}=\sqrt{\dfrac{490}{100}}=\dfrac{\sqrt{7×70}}{10}=\dfrac{\sqrt{7}×\sqrt{70}}{10}=\dfrac{ab}{10}$
小丽：$\sqrt{4.9}=\sqrt{49×0.1}=7\sqrt{0.1}$，因为$\sqrt{0.1}=\sqrt{\dfrac{1}{10}}=\sqrt{\dfrac{7}{70}}=\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{70}}=\dfrac{a}{b}$，
所以$\sqrt{4.9}=7\sqrt{0.1}=\dfrac{7a}{b}$.
判断两人的解法是否正确，如果正确，试用与题干不同的方法说明$\dfrac{ab}{10}$，$\dfrac{7a}{b}$相等.
小明、小丽的解法如下.
小明：$\sqrt{4.9}=\sqrt{\dfrac{49}{10}}=\sqrt{\dfrac{49×10}{10×10}}=\sqrt{\dfrac{490}{100}}=\dfrac{\sqrt{7×70}}{10}=\dfrac{\sqrt{7}×\sqrt{70}}{10}=\dfrac{ab}{10}$
小丽：$\sqrt{4.9}=\sqrt{49×0.1}=7\sqrt{0.1}$，因为$\sqrt{0.1}=\sqrt{\dfrac{1}{10}}=\sqrt{\dfrac{7}{70}}=\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{70}}=\dfrac{a}{b}$，
所以$\sqrt{4.9}=7\sqrt{0.1}=\dfrac{7a}{b}$.
判断两人的解法是否正确，如果正确，试用与题干不同的方法说明$\dfrac{ab}{10}$，$\dfrac{7a}{b}$相等.
答案
14. 两位同学的解法都正确，两位同学的解答都符合二次根式运算性质．法1：$ \dfrac{ab}{10} - \dfrac{7a}{b} = \dfrac{ab^{2} - 70a}{10b} = \dfrac{\sqrt{7} × 70 - 70 × \sqrt{7}}{10 × \sqrt{70}} = 0 $．所以$ \dfrac{ab}{10} = \dfrac{7a}{b} $．法2：$ \dfrac{ab}{10} = \dfrac{\sqrt{7} × \sqrt{70}}{10} = \dfrac{\sqrt{7} × \sqrt{7 × 10}}{10} = \dfrac{7\sqrt{10}}{10} $，$ \dfrac{7a}{b} = \dfrac{7\sqrt{7}}{\sqrt{70}} = \dfrac{7\sqrt{7}}{\sqrt{7} × \sqrt{10}} = \dfrac{7}{\sqrt{10}} = \dfrac{7\sqrt{10}}{10} $．所以$ \dfrac{ab}{10} = \dfrac{7a}{b} $
解析
【分析】
首先判断小明和小丽的解法是否正确：小明将4.9转化为分数$\frac{49}{10}$，通过分母有理化后利用二次根式乘法法则拆分$\sqrt{490}$，代入$a$、$b$得到结果；小丽把4.9拆为$49×0.1$，再将$\sqrt{0.1}$利用二次根式除法法则转化为$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{70}}$，代入$a$、$b$得到结果，两人的步骤均符合二次根式运算性质，解法都正确。
证明$\frac{ab}{10}$与$\frac{7a}{b}$相等有两种思路：一是作差法，若两式差为0则相等；二是分别化简两式，转化为相同形式即可证明相等。
【解析】
1. 判断解法正确性：
小明的解法运用了二次根式的分母有理化和乘法法则$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$（$a≥0,b≥0$），每一步运算均符合二次根式性质；小丽的解法运用了二次根式的除法法则$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（$a≥0,b＞0$），运算步骤也符合二次根式性质，因此两人的解法都正确。
2. 证明$\frac{ab}{10}=\frac{7a}{b}$：
法1（作差法）：
$\frac{ab}{10}-\frac{7a}{b}=\frac{ab^2 - 70a}{10b}$
将$a=\sqrt{7}$，$b=\sqrt{70}$代入分子：
$ab^2 - 70a=\sqrt{7}×(\sqrt{70})^2 - 70×\sqrt{7}=\sqrt{7}×70 - 70\sqrt{7}=0$
因此$\frac{ab}{10}-\frac{7a}{b}=\frac{0}{10b}=0$，即$\frac{ab}{10}=\frac{7a}{b}$。
法2（化简法）：
化简$\frac{ab}{10}$：
$\frac{ab}{10}=\frac{\sqrt{7}×\sqrt{70}}{10}=\frac{\sqrt{7}×\sqrt{7×10}}{10}=\frac{\sqrt{7}×\sqrt{7}×\sqrt{10}}{10}=\frac{7\sqrt{10}}{10}$
化简$\frac{7a}{b}$：
$\frac{7a}{b}=\frac{7\sqrt{7}}{\sqrt{70}}=\frac{7\sqrt{7}}{\sqrt{7}×\sqrt{10}}=\frac{7}{\sqrt{10}}=\frac{7\sqrt{10}}{10}$
因此$\frac{ab}{10}=\frac{7a}{b}$。
【答案】
两位同学的解法都正确；$\frac{ab}{10}$与$\frac{7a}{b}$相等的证明见上述解析。
【知识点】
二次根式的化简、作差法证等式
【点评】
本题考查二次根式运算性质的灵活运用，通过不同化简思路得到形式不同但等价的结果，需熟练掌握二次根式乘除法则及分母有理化方法，同时学会用作差法或化简法验证等式，培养灵活解题思维。
【难度系数】
0.6
首先判断小明和小丽的解法是否正确：小明将4.9转化为分数$\frac{49}{10}$，通过分母有理化后利用二次根式乘法法则拆分$\sqrt{490}$，代入$a$、$b$得到结果；小丽把4.9拆为$49×0.1$，再将$\sqrt{0.1}$利用二次根式除法法则转化为$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{70}}$，代入$a$、$b$得到结果，两人的步骤均符合二次根式运算性质，解法都正确。
证明$\frac{ab}{10}$与$\frac{7a}{b}$相等有两种思路：一是作差法，若两式差为0则相等；二是分别化简两式，转化为相同形式即可证明相等。
【解析】
1. 判断解法正确性：
小明的解法运用了二次根式的分母有理化和乘法法则$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$（$a≥0,b≥0$），每一步运算均符合二次根式性质；小丽的解法运用了二次根式的除法法则$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（$a≥0,b＞0$），运算步骤也符合二次根式性质，因此两人的解法都正确。
2. 证明$\frac{ab}{10}=\frac{7a}{b}$：
法1（作差法）：
$\frac{ab}{10}-\frac{7a}{b}=\frac{ab^2 - 70a}{10b}$
将$a=\sqrt{7}$，$b=\sqrt{70}$代入分子：
$ab^2 - 70a=\sqrt{7}×(\sqrt{70})^2 - 70×\sqrt{7}=\sqrt{7}×70 - 70\sqrt{7}=0$
因此$\frac{ab}{10}-\frac{7a}{b}=\frac{0}{10b}=0$，即$\frac{ab}{10}=\frac{7a}{b}$。
法2（化简法）：
化简$\frac{ab}{10}$：
$\frac{ab}{10}=\frac{\sqrt{7}×\sqrt{70}}{10}=\frac{\sqrt{7}×\sqrt{7×10}}{10}=\frac{\sqrt{7}×\sqrt{7}×\sqrt{10}}{10}=\frac{7\sqrt{10}}{10}$
化简$\frac{7a}{b}$：
$\frac{7a}{b}=\frac{7\sqrt{7}}{\sqrt{70}}=\frac{7\sqrt{7}}{\sqrt{7}×\sqrt{10}}=\frac{7}{\sqrt{10}}=\frac{7\sqrt{10}}{10}$
因此$\frac{ab}{10}=\frac{7a}{b}$。
【答案】
两位同学的解法都正确；$\frac{ab}{10}$与$\frac{7a}{b}$相等的证明见上述解析。
【知识点】
二次根式的化简、作差法证等式
【点评】
本题考查二次根式运算性质的灵活运用，通过不同化简思路得到形式不同但等价的结果，需熟练掌握二次根式乘除法则及分母有理化方法，同时学会用作差法或化简法验证等式，培养灵活解题思维。
【难度系数】
0.6
