5. 如图,在 $△ ABC$ 中,$AD$ 是高,$DE⊥ AB$,$DF⊥ AC$,垂足分别为 $E,F$,且 $DE= DF$.求证：
(1) $△ ADE≌△ ADF$；
(2) $△ ABD≌△ ACD$.

(1) ∵AD是高，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°。
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=AD，DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）。
(2) 由(1)知△ADE≌△ADF，
∴∠BAD=∠CAD。
∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°。
在△ABD和△ACD中，
∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，
∴△ABD≌△ACD（ASA）。

6.(1)求证:有一条直角边及另一条直角边上的中线分别对应相等的两个直角三角形全等.(补全图形和证明过程)
已知:如图,$△ ABC$ 和 $△ DFE$ 中,$∠ C= ∠ E= 90°$,$AC= DE$,$AG$ 为边 $BC$ 上的中线,________且________.
求证:$△ ABC≌△ DFE$.
(2)你还能提出关于直角三角形全等的类似的真命题吗？

(1)已知:如图,$△ ABC$ 和 $△ DFE$ 中,$∠ C= ∠ E= 90°$,$AC= DE$,$AG$ 为边 $BC$ 上的中线,$DH$为边$EF$上的中线且$AG=DH$.
求证:$△ ABC≌△ DFE$.
证明:∵AG是BC边上的中线,∴CG=1/2BC.
∵DH是EF边上的中线,∴EH=1/2EF.
在Rt△ACG和Rt△DEH中,
$\{\begin{array}{l} AC=DE,\\ AG=DH,\end{array} $
∴Rt△ACG≌Rt△DEH(HL).
∴CG=EH.
∴BC=2CG=2EH=EF.
在△ABC和△DFE中,
$\{\begin{array}{l} AC=DE,\\ ∠C=∠E,\\ BC=EF,\end{array} $
∴△ABC≌△DFE(SAS).
(2)有一条直角边及另一条直角边上的高分别对应相等的两个直角三角形全等.