1. 如图，$OM⊥a$，$ON⊥a$，说明$OM$与$ON$重合的理由是：.

1. 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【解析】
已知$OM⊥a$，$ON⊥a$，且直线$OM$、$ON$都经过点$O$，根据在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可得出$OM$与$ON$重合。
【答案】
在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【知识点】
垂线的基本性质
【点评】
本题考查垂线唯一性性质的应用，属于基础概念题，检验学生对垂线基本性质的理解与掌握。
【难度系数】
0.9

2. 如图，直线$AB$表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄$P$，则沿图中线段修建可使用料最省.理由是.

2. PD 垂线段最短

【解析】
要使从主管道AB引分管道到村庄P用料最省，需找到点P到直线AB的最短路径。根据几何基本性质，直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，图中$PD⊥AB$，因此沿线段PD修建可使用料最省。
【答案】
PD；垂线段最短
【知识点】
垂线段最短
【点评】
本题考查垂线段最短的实际应用，需理解该性质的几何意义，并能结合实际场景运用，属于基础几何应用题型。
【难度系数】
0.9

3. 如图，直线$AB$和$CD$相交于点$O$，$OM⊥AB$，$∠BOD:∠COM=1:3$，则$∠AOD$的度数为.

3. 157.5°

【解析】
因为$OM⊥AB$，所以$∠AOM=90°$。
设$∠BOD=x$，由$∠BOD:∠COM=1:3$，得$∠COM=3x$。
因为$∠AOC$与$∠BOD$是对顶角，所以$∠AOC=∠BOD=x$。
又因为$∠AOC + ∠COM=∠AOM=90°$，即$x + 3x=90°$，解得$x=22.5°$。
因为$∠AOD$与$∠BOD$互为邻补角，所以$∠AOD=180° - ∠BOD=180° - 22.5°=157.5°$。
【答案】
157.5°
【知识点】
垂直的定义、对顶角的性质、邻补角的性质
【点评】
本题通过垂直的定义确定直角，结合对顶角、邻补角的性质，利用比例关系设未知数建立方程求解，需准确识别图中角的数量关系，属于基础角度计算问题。
【难度系数】
0.6

4. 如图，$∠BAC=90°$，$AD⊥BC$于点$D$，现有下列结论：①$AB$与$AC$互相垂直；②点$C$到$AB$的垂线段是线段$AD$；③点$A$到$BC$的距离是线段$AD$的长度；④线段$AB$是点$B$到$AC$的距离.其中正确的是(填序号).

4. ①③

【解析】
1. 对于①：因为$∠BAC=90°$，根据垂直的定义，$AB$与$AC$互相垂直，故①正确；
2. 对于②：点$C$到$AB$的垂线段是线段$AC$，不是$AD$，故②错误；
3. 对于③：根据点到直线的距离的定义，点$A$到$BC$的距离是线段$AD$的长度，故③正确；
4. 对于④：点$B$到$AC$的距离是线段$AB$的长度，而不是线段$AB$本身，故④错误。
综上，正确的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
垂直的定义、点到直线的距离
【点评】
本题主要考查垂直的定义及点到直线的距离的概念，需明确垂线段是图形，点到直线的距离是垂线段的长度，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7