12. 将直线 $ l _ { 1 } : y = - \dfrac { 1 } { 3 } x - 3 $ 向上平移 $ 5 $ 个单位长度后得到直线 $ l _ { 2 } $.
(1) 写出直线 $ l _ { 2 } $ 的函数解析式；
(2) 判断点 $ P ( - 3,3 ) $ 是否在直线 $ l _ { 2 } $ 上.

12. 解:(1)将直线l₁:y=- $\frac{1}{3}$x - 3向上平移5个单位长度后直线的函数解析式为y=- $\frac{1}{3}$x - 3 + 5,即直线l₂的函数解析式为y=- $\frac{1}{3}$x + 2.
(2)x=-3时,y=- $\frac{1}{3}$×(-3)+2=3,所以点P(-3,3)在直线l₂上.

1. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数 $ y = mnx $ 与一次函数 $ y = mx - n ( mn ≠ 0 ) $ 的大致图象是().

1. D 【提示】可由一条直线的位置确定m和n的正负,再检验另一条直线是否符合.

2. 若将直线 $ y = kx $ 向上平移 $ 3 $ 个单位长度，再向右平移 $ 2 $ 个单位长度，则所得直线的解析式是().

A.$ y = k ( x - 3 ) + 2 $
B.$ y = k ( x - 2 ) - 3 $
C.$ y = k ( x - 2 ) + 3 $
D.$ y = k ( x + 2 ) + 3 $

2. C 【提示】直线的左右平移可在直线上选取特殊点,通过点的平移研究直线的平移.

3. 直线 $ y = x $ 与直线 $ y = - 2x + 4 $ 以及 $ x $ 轴围成的三角形面积是.

3. $\frac{4}{3}$ 【提示】求出直线y=x与直线y=-2x + 4的交点坐标及与x轴的交点坐标,再求三角形面积即可.

4. 在函数 $ y = 2x + 1 $，$ y = 3x $，$ y = 4x - 3 $ 中，随着自变量 $ x $ 的增大，函数的值先达到 $ 30 $.

4. y=4x - 3 【提示】将y=30代入解析式,对应x值最小的函数即为最先达到.

5. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $ y = kx + 3 $ 的图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别相交于点 $ A $，$ B $，与正比例函数 $ y = 2x $ 的图象相交于点 $ C $，点 $ C $ 的纵坐标为 $ 2 $.若点 $ D $ 在 $ y $ 轴上，且满足 $ S _ { △ A C D } = 3 $，求点 $ D $ 的坐标.

5. 解:根据题意,将y=2代入y=2x,得2=2x,解得x=1,
∴点C的坐标是(1,2).将(1,2)代入y=kx + 3,得k + 3=2.解得k=-1.
∴一次函数关系式为y=-x + 3.
∵当x=0时,y=3;当y=0时,x=3,
∴点A(3,0),点B(0,3).如图,当点D在直线AB上方时,设点D₁(0,m)(m＞3),

则S₍△ACD₁₎=S₍△ABD₁₎ - S₍△BCD₁₎= $\frac{1}{2}$(m - 3)×3 - $\frac{1}{2}$(m - 3)×1=3,解得m=6.
∴点D₁(0,6).如图,当点D在直线AB下方时,设点D₂(0,m)(m＜3),则S₍△ACD₂₎=S₍△ABD₂₎ - S₍△BCD₂₎= $\frac{1}{2}$(3 - m)×3 - $\frac{1}{2}$(3 - m)×1=3,解得m=0.
∴点D₂(0,0).综上,点D的坐标是(0,6)或(0,0).