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11. 用手将质量为 2.2 kg、体积为 2 dm³ 的空心铁球浸没在水中，铁球受到多大的浮力？此时若让铁球自由浸在水中，空心铁球会上浮、下沉、还是悬浮？（ρ₍水₎ = 1.0×10³ kg/m³，g 取 10 N/kg）
答案
解：
铁球浸没在水中，$V_{排}=V=2\ \mathrm{dm}^3=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，铁球受到的浮力：
$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{N}$
铁球的重力：
$ G=mg=2.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=22\ \mathrm{N}$
因为$F_{浮}＜G$，所以空心铁球会下沉。
铁球浸没在水中，$V_{排}=V=2\ \mathrm{dm}^3=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，铁球受到的浮力：
$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{N}$
铁球的重力：
$ G=mg=2.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=22\ \mathrm{N}$
因为$F_{浮}＜G$，所以空心铁球会下沉。
解析
【解析】
1. 铁球浸没在水中，先进行单位换算：$V_{排}=V=2\ \mathrm{dm}^3=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
2. 根据阿基米德原理计算浮力：
$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{N}$
3. 计算铁球的重力：
$ G=mg=2.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=22\ \mathrm{N}$
4. 比较浮力与重力大小：因为$F_{浮}＜G$，所以空心铁球会下沉。
【答案】
铁球受到的浮力为20N；空心铁球会下沉。
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题考查阿基米德原理和物体浮沉条件的综合应用，解题时需注意单位换算，通过比较浮力与重力的大小关系判断物体的浮沉状态，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
1. 铁球浸没在水中，先进行单位换算：$V_{排}=V=2\ \mathrm{dm}^3=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
2. 根据阿基米德原理计算浮力：
$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{N}$
3. 计算铁球的重力：
$ G=mg=2.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=22\ \mathrm{N}$
4. 比较浮力与重力大小：因为$F_{浮}＜G$，所以空心铁球会下沉。
【答案】
铁球受到的浮力为20N；空心铁球会下沉。
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题考查阿基米德原理和物体浮沉条件的综合应用，解题时需注意单位换算，通过比较浮力与重力的大小关系判断物体的浮沉状态，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
12. 小刚在学习完浮力知识后，认识了一种测量液体密度的仪器——密度计（如图 8 - 7 - 5 所示），将其放入液体中，当它竖立静止时，与液面相交的读数即为液体密度。小刚受到启发，用细沙、水、刻度尺、记号笔、烧杯和平底玻璃管（数量不限），设计实验并完成了测量，请你帮助小刚利用上述器材完成测量牛奶密度的实验。
（1）写出具体的操作步骤（可以结合简图用文字说明，测量物理量用字母表示）。
（2）根据上述步骤中所测物理量，写出牛奶密度表达式的推导过程（有必要的文字说明）。
（3）牛奶密度的表达式$ρ_{牛奶}$（用已知量和测量量表示，比如水的密度用$ρ_{水}$表示）。
（1）写出具体的操作步骤（可以结合简图用文字说明，测量物理量用字母表示）。
（2）根据上述步骤中所测物理量，写出牛奶密度表达式的推导过程（有必要的文字说明）。
（3）牛奶密度的表达式$ρ_{牛奶}$（用已知量和测量量表示，比如水的密度用$ρ_{水}$表示）。
答案
(1)操作步骤：
① 在平底玻璃管中装入适量细沙，将装有细沙的平底玻璃管竖直放入盛有水的烧杯中，待玻璃管静止后，用记号笔在玻璃管上与水面相平处做标记，用刻度尺测出标记处到玻璃管底部的距离，记为$h_{1}$；
② 将装有细沙的平底玻璃管竖直放入盛有牛奶的烧杯中，待玻璃管静止后，用记号笔在玻璃管上与牛奶面相平处做标记，用刻度尺测出标记处到玻璃管底部的距离，记为$h_{2}$；
③ 设平底玻璃管的底面积为S。
(2)推导过程：
玻璃管在水中和牛奶中均漂浮，根据漂浮条件，浮力等于总重力，即$F_{浮水}=G$，$F_{浮牛奶}=G$，所以$F_{浮水}=F_{浮牛奶}$。
根据阿基米德原理，$F_{浮水}=\rho_{水}gV_{排1}=\rho_{水}gSh_{1}$，$F_{浮牛奶}=\rho_{牛奶}gV_{排2}=\rho_{牛奶}gSh_{2}$。
因此$\rho_{水}gSh_{1}=\rho_{牛奶}gSh_{2}$，化简可得$\rho_{牛奶}=\frac{h_{1}}{h_{2}}\rho_{水}$。
(3)牛奶密度的表达式：$\rho_{牛奶}=\dfrac{h_{1}}{h_{2}}\rho_{水}$
① 在平底玻璃管中装入适量细沙，将装有细沙的平底玻璃管竖直放入盛有水的烧杯中，待玻璃管静止后，用记号笔在玻璃管上与水面相平处做标记，用刻度尺测出标记处到玻璃管底部的距离，记为$h_{1}$；
② 将装有细沙的平底玻璃管竖直放入盛有牛奶的烧杯中，待玻璃管静止后，用记号笔在玻璃管上与牛奶面相平处做标记，用刻度尺测出标记处到玻璃管底部的距离，记为$h_{2}$；
③ 设平底玻璃管的底面积为S。
(2)推导过程：
玻璃管在水中和牛奶中均漂浮，根据漂浮条件，浮力等于总重力，即$F_{浮水}=G$，$F_{浮牛奶}=G$，所以$F_{浮水}=F_{浮牛奶}$。
根据阿基米德原理，$F_{浮水}=\rho_{水}gV_{排1}=\rho_{水}gSh_{1}$，$F_{浮牛奶}=\rho_{牛奶}gV_{排2}=\rho_{牛奶}gSh_{2}$。
因此$\rho_{水}gSh_{1}=\rho_{牛奶}gSh_{2}$，化简可得$\rho_{牛奶}=\frac{h_{1}}{h_{2}}\rho_{水}$。
(3)牛奶密度的表达式：$\rho_{牛奶}=\dfrac{h_{1}}{h_{2}}\rho_{水}$
解析
【解析】
（1）操作步骤：
① 在平底玻璃管中装入适量细沙，将装有细沙的平底玻璃管竖直放入盛有水的烧杯中，待玻璃管静止后，用记号笔在玻璃管上与水面相平处做标记，用刻度尺测出标记处到玻璃管底部的距离，记为$h_{1}$；
② 将装有细沙的平底玻璃管竖直放入盛有牛奶的烧杯中，待玻璃管静止后，用记号笔在玻璃管上与牛奶面相平处做标记，用刻度尺测出标记处到玻璃管底部的距离，记为$h_{2}$；
③ 设平底玻璃管的底面积为$S$。
（2）推导过程：
玻璃管在水中和牛奶中均处于漂浮状态，根据物体漂浮条件，漂浮时浮力等于自身重力，故$F_{浮水}=G$，$F_{浮牛奶}=G$，因此$F_{浮水}=F_{浮牛奶}$。
根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，即$F_{浮水}=\rho_{水}gV_{排1}=\rho_{水}gSh_{1}$，$F_{浮牛奶}=\rho_{牛奶}gV_{排2}=\rho_{牛奶}gSh_{2}$。
将两式代入$F_{浮水}=F_{浮牛奶}$，可得$\rho_{水}gSh_{1}=\rho_{牛奶}gSh_{2}$，约去等式两边的$gS$，化简后得到牛奶的密度表达式。
【答案】
(1) 操作步骤：
① 在平底玻璃管中装入适量细沙，将装有细沙的平底玻璃管竖直放入盛有水的烧杯中，待玻璃管静止后，用记号笔在玻璃管上与水面相平处做标记，用刻度尺测出标记处到玻璃管底部的距离，记为$h_{1}$；
② 将装有细沙的平底玻璃管竖直放入盛有牛奶的烧杯中，待玻璃管静止后，用记号笔在玻璃管上与牛奶面相平处做标记，用刻度尺测出标记处到玻璃管底部的距离，记为$h_{2}$；
③ 设平底玻璃管的底面积为$S$。
(2) 推导过程：
玻璃管在水中和牛奶中均漂浮，根据漂浮条件，浮力等于总重力，即$F_{浮水}=G$，$F_{浮牛奶}=G$，所以$F_{浮水}=F_{浮牛奶}$。
根据阿基米德原理，$F_{浮水}=\rho_{水}gV_{排1}=\rho_{水}gSh_{1}$，$F_{浮牛奶}=\rho_{牛奶}gV_{排2}=\rho_{牛奶}gSh_{2}$。
因此$\rho_{水}gSh_{1}=\rho_{牛奶}gSh_{2}$，化简可得$\rho_{牛奶}=\frac{h_{1}}{h_{2}}\rho_{水}$。
(3) $\boldsymbol{\rho_{牛奶}=\dfrac{h_{1}}{h_{2}}\rho_{水}}$
【知识点】
漂浮条件应用、阿基米德原理、液体密度测量
【点评】
本题通过自制密度计测量牛奶密度，综合考查了漂浮条件与阿基米德原理的应用，侧重对知识迁移和实验设计能力的考查，实验思路巧妙，贴近实际应用。
【难度系数】
0.6
（1）操作步骤：
① 在平底玻璃管中装入适量细沙，将装有细沙的平底玻璃管竖直放入盛有水的烧杯中，待玻璃管静止后，用记号笔在玻璃管上与水面相平处做标记，用刻度尺测出标记处到玻璃管底部的距离，记为$h_{1}$；
② 将装有细沙的平底玻璃管竖直放入盛有牛奶的烧杯中，待玻璃管静止后，用记号笔在玻璃管上与牛奶面相平处做标记，用刻度尺测出标记处到玻璃管底部的距离，记为$h_{2}$；
③ 设平底玻璃管的底面积为$S$。
（2）推导过程：
玻璃管在水中和牛奶中均处于漂浮状态，根据物体漂浮条件，漂浮时浮力等于自身重力，故$F_{浮水}=G$，$F_{浮牛奶}=G$，因此$F_{浮水}=F_{浮牛奶}$。
根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，即$F_{浮水}=\rho_{水}gV_{排1}=\rho_{水}gSh_{1}$，$F_{浮牛奶}=\rho_{牛奶}gV_{排2}=\rho_{牛奶}gSh_{2}$。
将两式代入$F_{浮水}=F_{浮牛奶}$，可得$\rho_{水}gSh_{1}=\rho_{牛奶}gSh_{2}$，约去等式两边的$gS$，化简后得到牛奶的密度表达式。
【答案】
(1) 操作步骤：
① 在平底玻璃管中装入适量细沙，将装有细沙的平底玻璃管竖直放入盛有水的烧杯中，待玻璃管静止后，用记号笔在玻璃管上与水面相平处做标记，用刻度尺测出标记处到玻璃管底部的距离，记为$h_{1}$；
② 将装有细沙的平底玻璃管竖直放入盛有牛奶的烧杯中，待玻璃管静止后，用记号笔在玻璃管上与牛奶面相平处做标记，用刻度尺测出标记处到玻璃管底部的距离，记为$h_{2}$；
③ 设平底玻璃管的底面积为$S$。
(2) 推导过程：
玻璃管在水中和牛奶中均漂浮，根据漂浮条件，浮力等于总重力，即$F_{浮水}=G$，$F_{浮牛奶}=G$，所以$F_{浮水}=F_{浮牛奶}$。
根据阿基米德原理，$F_{浮水}=\rho_{水}gV_{排1}=\rho_{水}gSh_{1}$，$F_{浮牛奶}=\rho_{牛奶}gV_{排2}=\rho_{牛奶}gSh_{2}$。
因此$\rho_{水}gSh_{1}=\rho_{牛奶}gSh_{2}$，化简可得$\rho_{牛奶}=\frac{h_{1}}{h_{2}}\rho_{水}$。
(3) $\boldsymbol{\rho_{牛奶}=\dfrac{h_{1}}{h_{2}}\rho_{水}}$
【知识点】
漂浮条件应用、阿基米德原理、液体密度测量
【点评】
本题通过自制密度计测量牛奶密度，综合考查了漂浮条件与阿基米德原理的应用，侧重对知识迁移和实验设计能力的考查，实验思路巧妙，贴近实际应用。
【难度系数】
0.6
