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1. 下面的哪个图形是圆柱的展开图？请在正确的序号上打“√”。(图中单位:cm)
答案
1. ②
解析
【分析】
要判断哪个图形是圆柱的展开图，关键依据是：圆柱侧面展开后的长方形的长必须等于底面圆形的周长。因此我们需要分别计算每个选项中底面圆的周长，再与对应长方形的长进行对比，两者相等的即为正确的圆柱展开图。
【解析】
根据圆的周长公式$C = π d$（$d$为圆的直径，$π$取3.14），分别计算各选项：
1. 对于选项①：
底面圆直径$d=4\mathrm{cm}$，周长$C=3.14×4=12.56\mathrm{cm}$，而长方形的长为$4\mathrm{cm}$，$12.56≠4$，不符合要求，不是圆柱展开图。
2. 对于选项②：
底面圆直径$d=3\mathrm{cm}$，周长$C=3.14×3=9.42\mathrm{cm}$，长方形的长为$9.42\mathrm{cm}$，$9.42=9.42$，符合要求，是圆柱展开图。
3. 对于选项③：
底面圆直径$d=1\mathrm{cm}$，周长$C=3.14×1=3.14\mathrm{cm}$，长方形的长为$10\mathrm{cm}$，$3.14≠10$，不符合要求，不是圆柱展开图。
【答案】
$\boldsymbol{②}$（在②的序号上打“√”）
【知识点】
圆柱展开图特征，圆的周长计算
【点评】
本题重点考查圆柱展开图的本质特征，即侧面长方形的长与底面圆周长的等量关系，解题时需结合圆的周长公式进行验证，培养学生对立体图形展开图的理解与计算能力。
【难度系数】
0.6
要判断哪个图形是圆柱的展开图，关键依据是：圆柱侧面展开后的长方形的长必须等于底面圆形的周长。因此我们需要分别计算每个选项中底面圆的周长，再与对应长方形的长进行对比，两者相等的即为正确的圆柱展开图。
【解析】
根据圆的周长公式$C = π d$（$d$为圆的直径，$π$取3.14），分别计算各选项：
1. 对于选项①：
底面圆直径$d=4\mathrm{cm}$，周长$C=3.14×4=12.56\mathrm{cm}$，而长方形的长为$4\mathrm{cm}$，$12.56≠4$，不符合要求，不是圆柱展开图。
2. 对于选项②：
底面圆直径$d=3\mathrm{cm}$，周长$C=3.14×3=9.42\mathrm{cm}$，长方形的长为$9.42\mathrm{cm}$，$9.42=9.42$，符合要求，是圆柱展开图。
3. 对于选项③：
底面圆直径$d=1\mathrm{cm}$，周长$C=3.14×1=3.14\mathrm{cm}$，长方形的长为$10\mathrm{cm}$，$3.14≠10$，不符合要求，不是圆柱展开图。
【答案】
$\boldsymbol{②}$（在②的序号上打“√”）
【知识点】
圆柱展开图特征，圆的周长计算
【点评】
本题重点考查圆柱展开图的本质特征，即侧面长方形的长与底面圆周长的等量关系，解题时需结合圆的周长公式进行验证，培养学生对立体图形展开图的理解与计算能力。
【难度系数】
0.6
(1)下面的材料中,选择(
A.1号、2号和3号
B.1号、4号和5号
C.1号、2号和4号
A
)能做成圆柱。A.1号、2号和3号
B.1号、4号和5号
C.1号、2号和4号
答案
2. (1)A
解析
【分析】
要判断哪些材料能做成圆柱，需明确圆柱的侧面展开图（长方形）的一条边长应等于底面圆的周长。首先分别计算各圆的周长，再与1号长方形的长、宽对比，若存在相等的情况，则对应的材料可搭配做成圆柱。
【解析】
1. 计算2号、3号圆的周长：
根据圆的周长公式$C = π d$（$d$为直径），代入$d=2\mathrm{cm}$，可得$C = 3.14×2 = 6.28\mathrm{cm}$。
该周长与1号长方形的宽$6.28\mathrm{cm}$相等，因此1号长方形可作为侧面，2号、3号圆作为上下底面，能围成圆柱。
2. 计算4号、5号圆的周长：
代入$d=4\mathrm{cm}$，可得$C = 3.14×4 = 12.56\mathrm{cm}$。
1号长方形的长$12\mathrm{cm}$、宽$6.28\mathrm{cm}$均不等于$12.56\mathrm{cm}$，无法与4号、5号圆匹配围成圆柱。
综上，能做成圆柱的是1号、2号和3号，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱侧面展开图，圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱的侧面与底面的几何关系，核心是理解侧面展开图的边长与底面圆周长的对应性，需要熟练运用圆的周长公式进行计算对比，属于基础几何应用题型。
【难度系数】
0.7
要判断哪些材料能做成圆柱，需明确圆柱的侧面展开图（长方形）的一条边长应等于底面圆的周长。首先分别计算各圆的周长，再与1号长方形的长、宽对比，若存在相等的情况，则对应的材料可搭配做成圆柱。
【解析】
1. 计算2号、3号圆的周长：
根据圆的周长公式$C = π d$（$d$为直径），代入$d=2\mathrm{cm}$，可得$C = 3.14×2 = 6.28\mathrm{cm}$。
该周长与1号长方形的宽$6.28\mathrm{cm}$相等，因此1号长方形可作为侧面，2号、3号圆作为上下底面，能围成圆柱。
2. 计算4号、5号圆的周长：
代入$d=4\mathrm{cm}$，可得$C = 3.14×4 = 12.56\mathrm{cm}$。
1号长方形的长$12\mathrm{cm}$、宽$6.28\mathrm{cm}$均不等于$12.56\mathrm{cm}$，无法与4号、5号圆匹配围成圆柱。
综上，能做成圆柱的是1号、2号和3号，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱侧面展开图，圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱的侧面与底面的几何关系，核心是理解侧面展开图的边长与底面圆周长的对应性，需要熟练运用圆的周长公式进行计算对比，属于基础几何应用题型。
【难度系数】
0.7
(2)用一块长12.56厘米,宽8厘米的长方形铁皮,配上下面(
A.$ r = 1 $厘米
B.$ r = 2 $厘米
C.$ r = 4 $厘米
B
)圆形铁皮,正好做成一个圆柱。A.$ r = 1 $厘米
B.$ r = 2 $厘米
C.$ r = 4 $厘米
答案
2. (2)B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确长方形铁皮是圆柱的侧面，圆柱侧面展开后，长方形的一条边会对应圆柱底面的周长。因此需要分两种情况计算底面半径：
1. 把长方形的长作为圆柱底面的周长；
2. 把长方形的宽作为圆柱底面的周长。
再根据圆的周长公式$C=2π r$（其中$C$为周长，$r$为半径）计算出两种情况下的半径，对比选项找到符合的答案。
【解析】
分两种情况计算：
① 以长方形的长$12.56$厘米作为圆柱底面周长：
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得底面半径$r = \frac{C}{2π}$，代入数据：
$r = 12.56÷(2×3.14) = 12.56÷6.28 = 2$（厘米），该结果对应选项B。
② 以长方形的宽$8$厘米作为圆柱底面周长：
$r = 8÷(2×3.14) \approx 1.27$（厘米），选项中无此结果，不符合要求。
综上，只有半径为2厘米的圆形铁皮符合条件，故选B。
【答案】
B
【知识点】
圆柱侧面展开图、圆的周长公式
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图与底面圆的关系，需要考虑长方形两条边分别作为底面周长的两种情况，解题关键是熟练运用圆的周长公式进行计算，避免遗漏其中一种情况。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先明确长方形铁皮是圆柱的侧面，圆柱侧面展开后，长方形的一条边会对应圆柱底面的周长。因此需要分两种情况计算底面半径：
1. 把长方形的长作为圆柱底面的周长；
2. 把长方形的宽作为圆柱底面的周长。
再根据圆的周长公式$C=2π r$（其中$C$为周长，$r$为半径）计算出两种情况下的半径，对比选项找到符合的答案。
【解析】
分两种情况计算：
① 以长方形的长$12.56$厘米作为圆柱底面周长：
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得底面半径$r = \frac{C}{2π}$，代入数据：
$r = 12.56÷(2×3.14) = 12.56÷6.28 = 2$（厘米），该结果对应选项B。
② 以长方形的宽$8$厘米作为圆柱底面周长：
$r = 8÷(2×3.14) \approx 1.27$（厘米），选项中无此结果，不符合要求。
综上，只有半径为2厘米的圆形铁皮符合条件，故选B。
【答案】
B
【知识点】
圆柱侧面展开图、圆的周长公式
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图与底面圆的关系，需要考虑长方形两条边分别作为底面周长的两种情况，解题关键是熟练运用圆的周长公式进行计算，避免遗漏其中一种情况。
【难度系数】
0.6
3. 罐头厂要给水果罐头做一种圆柱形的包装盒,已知这个罐头盒的底面半径为4 cm,高6 cm,同时要在盒外面贴一圈商标,那么这个罐头盒需要多大面积的商标纸? 做一个罐头盒至少需要多少平方厘米的铁皮?
答案
3. $ 2 × 3.14 × 4 × 6 = 150.72 ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $
$ 150.72 + 3.14 × 4 ^ { 2 } × 2 = 251.2 ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $
$ 150.72 + 3.14 × 4 ^ { 2 } × 2 = 251.2 ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $
解析
【分析】
这道题包含两个问题，需分别对应圆柱的不同面积来思考：
1. 求商标纸的面积：商标贴在罐头盒侧面一圈，对应圆柱的侧面积。圆柱侧面积是侧面展开长方形的面积，长方形的长是底面圆的周长，宽是圆柱的高，因此侧面积公式为底面周长×高，即$S_{侧}=2π rh$，代入已知的底面半径和高即可计算。
2. 求做罐头盒需要的铁皮面积：这是求圆柱的表面积，圆柱表面积是侧面积加上两个底面的面积，先根据圆的面积公式$S_{底}=π r^2$算出两个底面积，再与侧面积相加即可得到结果。
【解析】
1. 计算商标纸的面积（圆柱侧面积）：
根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=2π rh$，代入$r=4\mathrm{cm}$，$h=6\mathrm{cm}$，$π$取3.14：
$S_{侧}=2×3.14×4×6=150.72(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算罐头盒所需铁皮面积（圆柱表面积）：
先计算两个底面的面积：
$2×π r^2=2×3.14×4^2=2×3.14×16=100.48(\mathrm{cm}^2)$
再将侧面积与两个底面积相加得到表面积：
$S_{表}=150.72+100.48=251.2(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
需要商标纸的面积是$150.72\mathrm{cm}^2$，做一个罐头盒至少需要$251.2\mathrm{cm}^2$的铁皮。
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱表面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积和表面积的实际应用，关键是准确区分侧面积和表面积对应的实际场景，熟练掌握相关计算公式，计算时注意数值代入的准确性和运算顺序。
【难度系数】
0.8
这道题包含两个问题，需分别对应圆柱的不同面积来思考：
1. 求商标纸的面积：商标贴在罐头盒侧面一圈，对应圆柱的侧面积。圆柱侧面积是侧面展开长方形的面积，长方形的长是底面圆的周长，宽是圆柱的高，因此侧面积公式为底面周长×高，即$S_{侧}=2π rh$，代入已知的底面半径和高即可计算。
2. 求做罐头盒需要的铁皮面积：这是求圆柱的表面积，圆柱表面积是侧面积加上两个底面的面积，先根据圆的面积公式$S_{底}=π r^2$算出两个底面积，再与侧面积相加即可得到结果。
【解析】
1. 计算商标纸的面积（圆柱侧面积）：
根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=2π rh$，代入$r=4\mathrm{cm}$，$h=6\mathrm{cm}$，$π$取3.14：
$S_{侧}=2×3.14×4×6=150.72(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算罐头盒所需铁皮面积（圆柱表面积）：
先计算两个底面的面积：
$2×π r^2=2×3.14×4^2=2×3.14×16=100.48(\mathrm{cm}^2)$
再将侧面积与两个底面积相加得到表面积：
$S_{表}=150.72+100.48=251.2(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
需要商标纸的面积是$150.72\mathrm{cm}^2$，做一个罐头盒至少需要$251.2\mathrm{cm}^2$的铁皮。
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱表面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积和表面积的实际应用，关键是准确区分侧面积和表面积对应的实际场景，熟练掌握相关计算公式，计算时注意数值代入的准确性和运算顺序。
【难度系数】
0.8
4. 一根圆柱形木头长4 m,底面半径是10 cm,把它截成3段圆柱形木头后,表面积增加了多少平方厘米?
答案
4. $ ( 3 - 1 ) × 2 = 4 $ $ 3.14 × 10 ^ { 2 } × 4 = 1256 ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确圆柱截段后表面积的变化规律：每把圆柱截一次，会新增2个底面的面积。截成3段需要截（3-1）次，先算出总共增加的底面数量，再结合圆的面积公式求出一个底面的面积，最后用底面积乘增加的底面数量，即可得到增加的表面积。
【解析】
1. 计算增加的底面数量：
截成3段需要截的次数为 $3 - 1 = 2$ 次，每次增加2个底面，因此增加的底面总数为 $2×2 = 4$ 个。
2. 计算单个底面的面积：
已知底面半径 $r = 10\mathrm{cm}$，根据圆的面积公式 $S = π r^2$，可得底面积为 $3.14×10^2 = 314\mathrm{cm}^2$。
3. 计算增加的表面积：
用单个底面积乘增加的底面数量，即 $314×4 = 1256\mathrm{cm}^2$。
【答案】
$\boldsymbol{1256}$ 平方厘米
【知识点】
圆柱切割表面积变化、圆的面积计算
【点评】
本题重点考查圆柱切割后的表面积变化规律，关键是掌握“截的次数=段数-1，每截一次增加2个底面”这一核心逻辑，容易出错的地方是误将段数当作增加的底面数量。解题时先确定新增底面个数，再结合圆的面积公式计算，逻辑清晰，易于理解。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需明确圆柱截段后表面积的变化规律：每把圆柱截一次，会新增2个底面的面积。截成3段需要截（3-1）次，先算出总共增加的底面数量，再结合圆的面积公式求出一个底面的面积，最后用底面积乘增加的底面数量，即可得到增加的表面积。
【解析】
1. 计算增加的底面数量：
截成3段需要截的次数为 $3 - 1 = 2$ 次，每次增加2个底面，因此增加的底面总数为 $2×2 = 4$ 个。
2. 计算单个底面的面积：
已知底面半径 $r = 10\mathrm{cm}$，根据圆的面积公式 $S = π r^2$，可得底面积为 $3.14×10^2 = 314\mathrm{cm}^2$。
3. 计算增加的表面积：
用单个底面积乘增加的底面数量，即 $314×4 = 1256\mathrm{cm}^2$。
【答案】
$\boldsymbol{1256}$ 平方厘米
【知识点】
圆柱切割表面积变化、圆的面积计算
【点评】
本题重点考查圆柱切割后的表面积变化规律，关键是掌握“截的次数=段数-1，每截一次增加2个底面”这一核心逻辑，容易出错的地方是误将段数当作增加的底面数量。解题时先确定新增底面个数，再结合圆的面积公式计算，逻辑清晰，易于理解。
【难度系数】
0.6
5. 把一个圆柱的侧面展开,得到周长100.48 cm的正方形,这个圆柱的底面半径是多少厘米?
答案
5. $ 100.48 ÷ 4 ÷ 2 ÷ 3.14 = 4 ( \mathrm { cm } ) $
解析
【分析】
首先，圆柱侧面展开是正方形，说明正方形的边长既是圆柱的高，也是圆柱底面的周长。已知正方形周长是100.48cm，先根据正方形周长公式“边长=周长÷4”算出正方形的边长，也就是圆柱底面的周长；再根据圆的周长公式“$C=2π r$”（其中$C$是周长，$r$是半径），推导得出半径$r=C÷2÷π$，代入数值计算即可得到圆柱的底面半径。
【解析】
1. 计算正方形的边长（即圆柱底面周长）：
因为正方形周长$=4×$边长，所以边长$=100.48÷4=25.12(\mathrm{cm})$，此长度即为圆柱底面的周长。
2. 计算圆柱底面半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得$r=C÷2÷π$，代入$C=25.12\mathrm{cm}$，$π=3.14$，则：
$r=25.12÷2÷3.14=4(\mathrm{cm})$
综合算式：$100.48÷4÷2÷3.14=4(\mathrm{cm})$
【答案】
4厘米
【知识点】
圆柱侧面展开特征、圆的周长计算、正方形周长计算
【点评】
本题重点考查圆柱侧面展开图的性质，需明确正方形边长与圆柱底面周长的等量关系，同时灵活运用正方形和圆的周长公式进行计算，是对空间观念和公式应用能力的综合考查。
【难度系数】
0.6
首先，圆柱侧面展开是正方形，说明正方形的边长既是圆柱的高，也是圆柱底面的周长。已知正方形周长是100.48cm，先根据正方形周长公式“边长=周长÷4”算出正方形的边长，也就是圆柱底面的周长；再根据圆的周长公式“$C=2π r$”（其中$C$是周长，$r$是半径），推导得出半径$r=C÷2÷π$，代入数值计算即可得到圆柱的底面半径。
【解析】
1. 计算正方形的边长（即圆柱底面周长）：
因为正方形周长$=4×$边长，所以边长$=100.48÷4=25.12(\mathrm{cm})$，此长度即为圆柱底面的周长。
2. 计算圆柱底面半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得$r=C÷2÷π$，代入$C=25.12\mathrm{cm}$，$π=3.14$，则：
$r=25.12÷2÷3.14=4(\mathrm{cm})$
综合算式：$100.48÷4÷2÷3.14=4(\mathrm{cm})$
【答案】
4厘米
【知识点】
圆柱侧面展开特征、圆的周长计算、正方形周长计算
【点评】
本题重点考查圆柱侧面展开图的性质，需明确正方形边长与圆柱底面周长的等量关系，同时灵活运用正方形和圆的周长公式进行计算，是对空间观念和公式应用能力的综合考查。
【难度系数】
0.6
