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1. 一台冰箱原价 2400 元，现在价格降低了 480 元。
(1) 降低了百分之几？打了几折？
(2) 商场规定用会员卡还可享受“折上折”优惠，即可继续打九折。小华的妈妈用会员卡买这台冰箱实际只需付多少元？
(1) 降低了百分之几？打了几折？
(2) 商场规定用会员卡还可享受“折上折”优惠，即可继续打九折。小华的妈妈用会员卡买这台冰箱实际只需付多少元？
答案
(1)降低了$20\%$，打了八折；(2)1728元。
解析
(1)降低的百分比：$480÷2400×100\% = 20\%$
折扣：$1 - 20\% = 80\%$，即八折
(2)现价：$2400 - 480 = 1920$（元）
实际付款：$1920×90\% = 1728$（元）
折扣：$1 - 20\% = 80\%$，即八折
(2)现价：$2400 - 480 = 1920$（元）
实际付款：$1920×90\% = 1728$（元）
2. 张亮做了 20 道数学题。
(1) 王林比张亮多做$\frac{1}{4}$，王林做了几道？(画线段图并列式计算)
(2) 张亮比小月多做$\frac{1}{4}$，小月做了几道？(画线段图并列式计算)
(1) 王林比张亮多做$\frac{1}{4}$，王林做了几道？(画线段图并列式计算)
(2) 张亮比小月多做$\frac{1}{4}$，小月做了几道？(画线段图并列式计算)
答案
(1)
线段图：
张亮：|----|----|----|----| (20道)
王林：|----|----|----|----|----| (比张亮多1/4)
列式计算：
$20× \frac{1}{4} +20$
$=5+20$
$=25$（道）
王林做了25道。
(2)
线段图：
小月：|----|----|----|----| (设小月做了$x$道)
张亮：|----|----|----|----|----| (比小月多1/4，20道)
列式计算：
$20÷ (1+\frac{1}{4} )$
$=20÷\frac{5}{4}$
$=16$（道）
小月做了16道。
线段图：
张亮：|----|----|----|----| (20道)
王林：|----|----|----|----|----| (比张亮多1/4)
列式计算：
$20× \frac{1}{4} +20$
$=5+20$
$=25$（道）
王林做了25道。
(2)
线段图：
小月：|----|----|----|----| (设小月做了$x$道)
张亮：|----|----|----|----|----| (比小月多1/4，20道)
列式计算：
$20÷ (1+\frac{1}{4} )$
$=20÷\frac{5}{4}$
$=16$（道）
小月做了16道。
解析
【分析】
这道题是分数应用题，解题核心是找准单位“1”，借助线段图直观梳理数量关系：
1. 第(1)问：王林比张亮多做$\frac{1}{4}$，单位“1”是张亮做的题数（已知为20道）。先画线段图，把张亮的题数平均分成4段，每段对应5道，王林的线段比张亮多1段（共5段）。解题时可先算出王林比张亮多做的题数，再加上张亮的题数；也直接用张亮的题数乘$(1+\frac{1}{4})$得到王林的题数。
2. 第(2)问：张亮比小月多做$\frac{1}{4}$，单位“1”是小月做的题数（未知）。画线段图时，把小月的题数平均分成4段，张亮的线段比小月多1段（共5段），对应20道。由于张亮的题数是小月的$(1+\frac{1}{4})$倍，因此用张亮的题数除以$(1+\frac{1}{4})$就能求出小月的题数。
【解析】
(1) 线段图：
张亮：|----|----|----|----| (20道)
王林：|----|----|----|----|----| (比张亮多$\frac{1}{4}$)
列式计算：
$20×\frac{1}{4} + 20$
$=5 + 20$
$=25$（道）
答：王林做了25道。
(2) 线段图：
小月：|----|----|----|----| (设小月做了$x$道)
张亮：|----|----|----|----|----| (比小月多$\frac{1}{4}$，20道)
列式计算：
$20÷(1+\frac{1}{4})$
$=20÷\frac{5}{4}$
$=20×\frac{4}{5}$
$=16$（道）
答：小月做了16道。
【答案】
(1) 25道；(2) 16道
【知识点】
分数乘法应用题、分数除法应用题、单位“1”的确定
【点评】
本题重点考查分数乘除法应用题的区分，关键在于准确判断单位“1”：单位“1”已知时用乘法计算，单位“1”未知时用除法或方程计算。线段图能帮助直观理解数量关系，有效避免混淆两种题型。
【难度系数】
0.6
这道题是分数应用题，解题核心是找准单位“1”，借助线段图直观梳理数量关系：
1. 第(1)问：王林比张亮多做$\frac{1}{4}$，单位“1”是张亮做的题数（已知为20道）。先画线段图，把张亮的题数平均分成4段，每段对应5道，王林的线段比张亮多1段（共5段）。解题时可先算出王林比张亮多做的题数，再加上张亮的题数；也直接用张亮的题数乘$(1+\frac{1}{4})$得到王林的题数。
2. 第(2)问：张亮比小月多做$\frac{1}{4}$，单位“1”是小月做的题数（未知）。画线段图时，把小月的题数平均分成4段，张亮的线段比小月多1段（共5段），对应20道。由于张亮的题数是小月的$(1+\frac{1}{4})$倍，因此用张亮的题数除以$(1+\frac{1}{4})$就能求出小月的题数。
【解析】
(1) 线段图：
张亮：|----|----|----|----| (20道)
王林：|----|----|----|----|----| (比张亮多$\frac{1}{4}$)
列式计算：
$20×\frac{1}{4} + 20$
$=5 + 20$
$=25$（道）
答：王林做了25道。
(2) 线段图：
小月：|----|----|----|----| (设小月做了$x$道)
张亮：|----|----|----|----|----| (比小月多$\frac{1}{4}$，20道)
列式计算：
$20÷(1+\frac{1}{4})$
$=20÷\frac{5}{4}$
$=20×\frac{4}{5}$
$=16$（道）
答：小月做了16道。
【答案】
(1) 25道；(2) 16道
【知识点】
分数乘法应用题、分数除法应用题、单位“1”的确定
【点评】
本题重点考查分数乘除法应用题的区分，关键在于准确判断单位“1”：单位“1”已知时用乘法计算，单位“1”未知时用除法或方程计算。线段图能帮助直观理解数量关系，有效避免混淆两种题型。
【难度系数】
0.6
3. 王晨把 1000 元钱存入银行，整存整取三年，年利率为 3.33%。到期后他想用利息给妹妹买一个 98 元的新书包，钱够吗？
答案
根据利息计算公式：利息 = 本金 × 年利率 × 时间。
本金为$1000$元，年利率为$3.33\%$，时间为$3$年，则利息为：
$1000×3.33\%×3$
$=1000×0.0333×3$
$=33.3×3$
$= 99.9（元）$
因为$99.9＞98$，
所以，钱够，答案为到期后的利息足够买一个$98$元的新书包。
本金为$1000$元，年利率为$3.33\%$，时间为$3$年，则利息为：
$1000×3.33\%×3$
$=1000×0.0333×3$
$=33.3×3$
$= 99.9（元）$
因为$99.9＞98$，
所以，钱够，答案为到期后的利息足够买一个$98$元的新书包。
解析
【分析】
要判断到期后的利息是否够买98元的书包，需先计算出三年到期后的利息，再将利息与98元比较大小。首先回忆利息的计算公式：利息=本金×年利率×时间，然后把题目中的本金1000元、年利率3.33%、时间3年代入公式算出利息，最后对比利息和98元的大小，若利息大于或等于98元则钱够，反之则不够。
【解析】
根据利息计算公式：利息 = 本金 × 年利率 × 时间。
已知本金为1000元，年利率为3.33%，时间为3年，代入公式计算利息：
$1000×3.33\%×3$
$=1000×0.0333×3$
$=33.3×3$
$=99.9$（元）
将计算出的利息与98元比较：$99.9＞98$
因此，到期后的利息足够买一个98元的新书包。
【答案】
到期后的利息足够买一个98元的新书包。
【知识点】
利息计算公式应用、百分数运算、数的大小比较
【点评】
本题考查利息计算公式的实际应用，属于基础的百分数应用题，只要熟练掌握利息的计算方法，再通过简单的大小比较就能解决问题，注重对数学知识在生活中实际应用的考查。
【难度系数】
0.8
要判断到期后的利息是否够买98元的书包，需先计算出三年到期后的利息，再将利息与98元比较大小。首先回忆利息的计算公式：利息=本金×年利率×时间，然后把题目中的本金1000元、年利率3.33%、时间3年代入公式算出利息，最后对比利息和98元的大小，若利息大于或等于98元则钱够，反之则不够。
【解析】
根据利息计算公式：利息 = 本金 × 年利率 × 时间。
已知本金为1000元，年利率为3.33%，时间为3年，代入公式计算利息：
$1000×3.33\%×3$
$=1000×0.0333×3$
$=33.3×3$
$=99.9$（元）
将计算出的利息与98元比较：$99.9＞98$
因此，到期后的利息足够买一个98元的新书包。
【答案】
到期后的利息足够买一个98元的新书包。
【知识点】
利息计算公式应用、百分数运算、数的大小比较
【点评】
本题考查利息计算公式的实际应用，属于基础的百分数应用题，只要熟练掌握利息的计算方法，再通过简单的大小比较就能解决问题，注重对数学知识在生活中实际应用的考查。
【难度系数】
0.8
4. 商场里有一批货物，第一天运走总数的$\frac{1}{4}$，第二天运走总数的 40%多 4 吨，这时共运走了 56 吨。这批货物共有多少吨？
答案
解：设这批货物共有$x$吨。
第一天运走$\frac{1}{4}x$吨，第二天运走$(40\%x + 4)$吨。
根据题意可列方程：$\frac{1}{4}x + 40\%x + 4 = 56$
化简：$0.25x + 0.4x + 4 = 56$
合并同类项：$0.65x + 4 = 56$
移项：$0.65x = 56 - 4$
$0.65x = 52$
解得：$x = 52÷0.65 = 80$
答：这批货物共有80吨。
第一天运走$\frac{1}{4}x$吨，第二天运走$(40\%x + 4)$吨。
根据题意可列方程：$\frac{1}{4}x + 40\%x + 4 = 56$
化简：$0.25x + 0.4x + 4 = 56$
合并同类项：$0.65x + 4 = 56$
移项：$0.65x = 56 - 4$
$0.65x = 52$
解得：$x = 52÷0.65 = 80$
答：这批货物共有80吨。
解析
【分析】
这是一道分数与百分数结合的应用题，解题关键是找准等量关系。我们可以先设这批货物的总数为未知数，分别用含未知数的式子表示出第一天和第二天运走的货物量，再根据“两天共运走56吨”这个条件列出方程求解。也可以用算术方法：先把多运的4吨从56吨里减去，此时剩下的52吨对应的分率就是总数的$\frac{1}{4}$加上40%，再用除法求出总数。相比之下，方程法更直观，容易理清数量关系，适合初学者理解。
【解析】
解：设这批货物共有$x$吨。
第一天运走$\frac{1}{4}x$吨，第二天运走$(40\%x + 4)$吨。
根据题意可列方程：$\frac{1}{4}x + 40\%x + 4 = 56$
化简：$0.25x + 0.4x + 4 = 56$
合并同类项：$0.65x + 4 = 56$
移项：$0.65x = 56 - 4$
计算得：$0.65x = 52$
解得：$x = 52÷0.65 = 80$
答：这批货物共有80吨。
【答案】
80吨
【知识点】
列方程解应用题、分数百分数混合运算
【点评】
本题是典型的分数百分数复合应用题，核心是找准等量关系。通过设总数为未知数，将两天运走的货物量用含未知数的式子表示，再结合总运量列方程，清晰易懂。同时也可以通过算术方法，先找到对应分率的具体量，再用除法求出单位“1”的量，两种方法都能帮助理解分数百分数应用题的解题逻辑。
【难度系数】
0.6
这是一道分数与百分数结合的应用题，解题关键是找准等量关系。我们可以先设这批货物的总数为未知数，分别用含未知数的式子表示出第一天和第二天运走的货物量，再根据“两天共运走56吨”这个条件列出方程求解。也可以用算术方法：先把多运的4吨从56吨里减去，此时剩下的52吨对应的分率就是总数的$\frac{1}{4}$加上40%，再用除法求出总数。相比之下，方程法更直观，容易理清数量关系，适合初学者理解。
【解析】
解：设这批货物共有$x$吨。
第一天运走$\frac{1}{4}x$吨，第二天运走$(40\%x + 4)$吨。
根据题意可列方程：$\frac{1}{4}x + 40\%x + 4 = 56$
化简：$0.25x + 0.4x + 4 = 56$
合并同类项：$0.65x + 4 = 56$
移项：$0.65x = 56 - 4$
计算得：$0.65x = 52$
解得：$x = 52÷0.65 = 80$
答：这批货物共有80吨。
【答案】
80吨
【知识点】
列方程解应用题、分数百分数混合运算
【点评】
本题是典型的分数百分数复合应用题，核心是找准等量关系。通过设总数为未知数，将两天运走的货物量用含未知数的式子表示，再结合总运量列方程，清晰易懂。同时也可以通过算术方法，先找到对应分率的具体量，再用除法求出单位“1”的量，两种方法都能帮助理解分数百分数应用题的解题逻辑。
【难度系数】
0.6
5. 妈妈买来一条大鱼，小林问鱼有多重，妈妈笑着说：“$\frac{3}{4}$千克再加上鱼质量的$\frac{3}{4}$，就是这条鱼的质量。”你能算出这条鱼有多重吗？
答案
解：设这条鱼的质量为$x$千克。
根据题意可得方程：$x = \frac{3}{4} + \frac{3}{4}x$
移项得：$x - \frac{3}{4}x = \frac{3}{4}$
合并同类项得：$\frac{1}{4}x = \frac{3}{4}$
解得：$x = 3$
答：这条鱼重3千克。
根据题意可得方程：$x = \frac{3}{4} + \frac{3}{4}x$
移项得：$x - \frac{3}{4}x = \frac{3}{4}$
合并同类项得：$\frac{1}{4}x = \frac{3}{4}$
解得：$x = 3$
答：这条鱼重3千克。
解析
【分析】
首先要明确题目中的核心等量关系：这条鱼的质量 = $\frac{3}{4}$千克 + 这条鱼质量的$\frac{3}{4}$。我们可以通过设未知数的方法来求解，先设鱼的质量为$x$千克，把文字描述的等量关系转化为数学方程，再通过移项、合并同类项等常规解方程步骤，就能算出鱼的质量。也可以从分数意义角度思考，$\frac{3}{4}$千克对应的是鱼质量的$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，用除法也能得到结果，不过方程法更直观易懂，适合理清逻辑关系。
【解析】
解：设这条鱼的质量为$x$千克。
根据题意列方程：
$x = \frac{3}{4} + \frac{3}{4}x$
移项得：$x - \frac{3}{4}x = \frac{3}{4}$
合并同类项得：$\frac{1}{4}x = \frac{3}{4}$
两边同时乘以4得：$x = 3$
答：这条鱼重3千克。
【答案】
3千克
【知识点】
列方程解应用题、一元一次方程解法
【点评】
本题重点考查对数量关系的分析与转化能力，通过将文字描述转化为数学方程，能清晰直观地呈现题目中的等量关系，也可利用分数除法的意义求解，解题关键是找准$\frac{3}{4}$千克对应的分率。
【难度系数】
0.7
首先要明确题目中的核心等量关系：这条鱼的质量 = $\frac{3}{4}$千克 + 这条鱼质量的$\frac{3}{4}$。我们可以通过设未知数的方法来求解，先设鱼的质量为$x$千克，把文字描述的等量关系转化为数学方程，再通过移项、合并同类项等常规解方程步骤，就能算出鱼的质量。也可以从分数意义角度思考，$\frac{3}{4}$千克对应的是鱼质量的$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，用除法也能得到结果，不过方程法更直观易懂，适合理清逻辑关系。
【解析】
解：设这条鱼的质量为$x$千克。
根据题意列方程：
$x = \frac{3}{4} + \frac{3}{4}x$
移项得：$x - \frac{3}{4}x = \frac{3}{4}$
合并同类项得：$\frac{1}{4}x = \frac{3}{4}$
两边同时乘以4得：$x = 3$
答：这条鱼重3千克。
【答案】
3千克
【知识点】
列方程解应用题、一元一次方程解法
【点评】
本题重点考查对数量关系的分析与转化能力，通过将文字描述转化为数学方程，能清晰直观地呈现题目中的等量关系，也可利用分数除法的意义求解，解题关键是找准$\frac{3}{4}$千克对应的分率。
【难度系数】
0.7
