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6. 如图，四边形ABCD是菱形，∠ADC = 120°，点F在DB的延长线上，点E在DA的延长线上，且DE = BF.求证：△EFC是等边三角形.
答案
提示：先证明$\angle CDE=\angle CBF = 120^{\circ}$，再证明$\triangle CDE\cong\triangle CBF$
7. 如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.
（1）证明AM = DM；
（2）若DF = 2，求菱形ABCD的周长.
（1）证明AM = DM；
（2）若DF = 2，求菱形ABCD的周长.
答案
(1) 提示：连接$BD$ (2) 16
8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长BC到点F，使CF = BE，连接DF.
（1）证明四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AD = 5，EC = 2，求OE的长度.
（1）证明四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AD = 5，EC = 2，求OE的长度.
答案
(1) 略 (2) $\sqrt{5}$. 提示：$OE=\frac{1}{2}AC$
