1.（2024·通辽）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 添加下列一个条件后，不能证明□ABCD是菱形的为（ ）
A. ∠BAC=∠BCA
B. ∠ABD=∠CBD
C. OA²+OB²=AD²
D. AD²+OA²=OD²
A. ∠BAC=∠BCA
B. ∠ABD=∠CBD
C. OA²+OB²=AD²
D. AD²+OA²=OD²
答案
1.D
2. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 四边相等的四边形是菱形
B. 对角线垂直的平行四边形是菱形
C. 菱形的对角线互相垂直且相等
D. 菱形的邻边相等
A. 四边相等的四边形是菱形
B. 对角线垂直的平行四边形是菱形
C. 菱形的对角线互相垂直且相等
D. 菱形的邻边相等
答案
2.C
3.（2023·深圳）如图，在□ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，当a的值为______时，四边形ECDF为菱形.
答案
3.2
4. 把一张矩形纸片按如图所示的方法对折两次，然后剪下三角形纸片并展开，得到的图形一定是______（填写一个特殊的平行四边形）.
答案
4.菱形
5.（2023·张家界）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，且AD=BC，AE=BF，CE=DF，连接DE、CF.
（1）求证：AE//BF；
（2）若DF=FC，求证：四边形DECF是菱形.
（1）求证：AE//BF；
（2）若DF=FC，求证：四边形DECF是菱形.
答案
5.(1)∵AD = BC，∴AD + CD = BC + CD，即AC = BD. 在△AEC和△BFD中，$\begin{cases}AE = BF, \\ CE = DF, \\ AC = BD,\end{cases}$ ∴△AEC≌△BFD. ∴∠A = ∠B. ∴AE//BF (2)∵△AEC≌△BFD，∴∠ECA = ∠FDB. ∴EC//DF. ∵EC = DF，∴四边形DECF是平行四边形. ∵DF = FC，∴四边形DECF是菱形
6. 一个平行四边形的一条边的长为$\sqrt{5}$，两条对角线长分别为4和2，这个平行四边形是（ ）
A. 矩形
B. 菱形
C. 一般平行四边形
D. 有一个内角是60°的平行四边形
A. 矩形
B. 菱形
C. 一般平行四边形
D. 有一个内角是60°的平行四边形
答案
6.B
7.（2024·上海）已知四边形ABCD为矩形，过点A、C作对角线BD的垂线，过点B、D作对角线AC的垂线. 如果四条垂线段首尾相连拼成一个四边形，那么这个四边形为（ ）
A. 菱形
B. 矩形
C. 直角梯形
D. 等腰梯形
A. 菱形
B. 矩形
C. 直角梯形
D. 等腰梯形
答案
7.A
