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1. 如图，在正方形ABCD与△EBC中，AD分别与EB、EC相交于点F、G. 若△EBG的面积为6，正方形ABCD的面积为16，则$\frac{FG}{BC}$的值为（ ）
A. $\frac{3}{5}$ B. $\frac{1}{2}$ C. $\frac{3}{7}$ D. $\frac{3}{8}$
A. $\frac{3}{5}$ B. $\frac{1}{2}$ C. $\frac{3}{7}$ D. $\frac{3}{8}$
答案
C
2. 如图，在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 4，E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH//CD，交BF于点H，则线段GH的长为（ ）
A. $\frac{5}{6}$ B. 1 C. $\frac{5}{4}$ D. $\frac{5}{3}$
A. $\frac{5}{6}$ B. 1 C. $\frac{5}{4}$ D. $\frac{5}{3}$
答案
A
3. 如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD//OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD. 有下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC = BO·BE. 其中，正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
答案
A
4. 如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高EC、BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：____________________________（用“∽”连接）.
答案
答案不唯一，如$\triangle BDE \backsim \triangle CDF$、$\triangle ABF \backsim \triangle ACE$
5. （2024·成都改编）如图，在□ABCD中，作∠ABC的平分线BO，交AD于点E，交CD的延长线于点F. 若CD = 3，DE = 2，则$\frac{BE}{EF}$的值为________.
答案
$\frac{3}{2}$
6. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D. 有下列条件：①∠A + ∠B = 90°；②AB² = AC² + BC²；③$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}$；④AC² = AD·AB. 其中，能证明△ABC是直角三角形的为________（填序号）.
答案
①②④
7. （2024·重庆A卷）如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD = CA，过点D作DE//CB，且DE = CD，连接AE交BC于点F. 若∠CAB = ∠CFA，CF = 1，则BF的长为________.
答案
3
8. （2023·抚顺）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE//AC，交DA的延长线于点E，连接OE，交AB于点F，则四边形BCOF的面积与△AEF的面积的比值为________.
答案
$\frac{5}{2}$
