1. 在一个直角三角形中，已知下列条件：① 两条边的长度；② 两个锐角的度数；③ 一个锐角的度数和一条边的长度. 利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的有 （ ）
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③

B

2. 如图，在Rt△ACB中，∠C = 90°，点D在AC上，∠DBC = ∠A. 若AC = 4，cos A = $\frac{4}{5}$，则BD的长为 （ ）
A. $\frac{9}{4}$ B. $\frac{12}{5}$ C. $\frac{15}{4}$ D. 4
　　

C 解析：在Rt△ACB中，利用$\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}$，可求出$AB = 5$，结合勾股定理，得$BC = 3$. 在Rt△DCB中，利用$\cos\angle DBC=\cos A=\frac{BC}{BD}=\frac{4}{5}$，可求出$BD$的长.

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 45°，AB = 8，则BC的长为_______.
　　

$4\sqrt{2}$

4. 如图，在△ABC中，BC = 12，tan A = $\frac{3}{4}$，∠B = 30°，则AC的长为________，AB的长为________.
　　

10 $8 + 6\sqrt{3}$

5. （2024·临夏）如图，在△ABC中，AB = AC = 2，∠BAC = 120°，将△ABC沿其底边中线AD向下平移到△A'B'C'的位置，AA' = $\frac{1}{3}$AD，则平移前后两个三角形重叠部分（涂色部分）的面积是________.
　　

$\frac{4\sqrt{3}}{9}$

6. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，请根据下面的条件解直角三角形.
（1）a = 2$\sqrt{6}$，c = 7（角度精确到0.01°）； （2）∠B = 30°，a - b = 3$\sqrt{3}$ - 3.

（1）根据勾股定理，得$b=\sqrt{c^{2}-a^{2}} = 5$.$\because\sin A=\frac{a}{c}=\frac{2\sqrt{6}}{7}$，$\therefore\angle A\approx44.42^{\circ}$.$\because\sin B=\frac{b}{c}=\frac{5}{7}$，$\therefore\angle B\approx45.58^{\circ}$.$\therefore\angle A\approx44.42^{\circ}$，$\angle B\approx45.58^{\circ}$，$b = 5$ （2）$\angle A=90^{\circ}-\angle B = 60^{\circ}$.$\because\tan B=\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\therefore b=\frac{\sqrt{3}}{3}a$.$\because a - b=3\sqrt{3}-3$，$\therefore a = 3\sqrt{3}$，$b = 3$.$\therefore c=\frac{b}{\sin30^{\circ}} = 6$

7. （2023·凉山）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB = 30°，BC = 2$\sqrt{3}$，则OC的长为 （ ）
A. 1 B. 2
C. 2$\sqrt{3}$ D. 4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

B