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8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房.若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是（）.
A.$\begin{cases}7x - 7 = y, \\9(x - 1) = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}7x + 7 = y, \\9(x - 1) = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x + 7 = y, \\9x - 1 = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x - 7 = y, \\9x - 1 = y\end{cases}$
A.$\begin{cases}7x - 7 = y, \\9(x - 1) = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}7x + 7 = y, \\9(x - 1) = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x + 7 = y, \\9x - 1 = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x - 7 = y, \\9x - 1 = y\end{cases}$
答案
B
解析
根据题意分析等量关系：
1. 若每间客房住7人，有7人无房可住，可得总房客数 = 7×客房总数 + 7，即$7x +7 = y$；
2. 若每间客房住9人，空出1间客房，实际入住的客房数为$(x-1)$间，可得总房客数 = 9×实际入住客房数，即$9(x-1)=y$。
因此列出的二元一次方程组为$\begin{cases}7x + 7 = y \\9(x-1)=y\end{cases}$，对应选项B。
1. 若每间客房住7人，有7人无房可住，可得总房客数 = 7×客房总数 + 7，即$7x +7 = y$；
2. 若每间客房住9人，空出1间客房，实际入住的客房数为$(x-1)$间，可得总房客数 = 9×实际入住客房数，即$9(x-1)=y$。
因此列出的二元一次方程组为$\begin{cases}7x + 7 = y \\9(x-1)=y\end{cases}$，对应选项B。
9.如果点$ P(x,y) $的坐标满足$ x + y = xy $，那么称点$ P $为和谐点.请写出一个和谐点的坐标：.
答案
解：
令x=2，代入方程$x+y=xy$，
得$2+y=2y$，
解得$y=2$。
所以一个和谐点的坐标可以是$\boldsymbol{(2,2)}$（答案不唯一）。
令x=2，代入方程$x+y=xy$，
得$2+y=2y$，
解得$y=2$。
所以一个和谐点的坐标可以是$\boldsymbol{(2,2)}$（答案不唯一）。
10. 已知满足方程组$\begin{cases}4x + py = 0, \\3x + y = 12\end{cases}$的一对未知数$x,y$的值互为相反数,则$p=$ ______ .
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
解：
由题意得，x、y互为相反数，因此 $ y = -x $。
将 $ y = -x $ 代入 $ 3x + y = 12 $，得：
$ 3x - x = 12 $
解得 $ x = 6 $，
则 $ y = -x = -6 $。
把 $ x=6 $，$ y=-6 $ 代入 $ 4x + py = 0 $，得：
$ 4×6 + p×(-6) = 0 $
整理得 $ 24 - 6p = 0 $
解得 $ p = 4 $。
最终
由题意得，x、y互为相反数，因此 $ y = -x $。
将 $ y = -x $ 代入 $ 3x + y = 12 $，得：
$ 3x - x = 12 $
解得 $ x = 6 $，
则 $ y = -x = -6 $。
把 $ x=6 $，$ y=-6 $ 代入 $ 4x + py = 0 $，得：
$ 4×6 + p×(-6) = 0 $
整理得 $ 24 - 6p = 0 $
解得 $ p = 4 $。
最终
11. 小明用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = 6, ① \\2x - 2y = 3, ②\end{cases}$由① - ②得到的方程是________.
答案
$\boldsymbol{5y=3}$
解析
解：
将①式减去②式，得
$(2x + 3y) - (2x - 2y) = 6 - 3$
去括号合并同类项，得
$5y = 3$
将①式减去②式，得
$(2x + 3y) - (2x - 2y) = 6 - 3$
去括号合并同类项，得
$5y = 3$
12.“健康杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了x场,平了y场,根据题意可列方程组为.
答案
解：
根据比赛总场数的等量关系，胜场数+平场数+负场数=总比赛场数，可得：
$x + y + 2 = 9$，整理得 $x + y = 7$
根据比赛总得分的等量关系，胜场总得分+平场总得分=总得分，可得：
$3x + y = 17$
所列方程组为
$\begin{cases}x + y = 7 \\3x + y = 17\end{cases}$
根据比赛总场数的等量关系，胜场数+平场数+负场数=总比赛场数，可得：
$x + y + 2 = 9$，整理得 $x + y = 7$
根据比赛总得分的等量关系，胜场总得分+平场总得分=总得分，可得：
$3x + y = 17$
所列方程组为
$\begin{cases}x + y = 7 \\3x + y = 17\end{cases}$
13. 某中学组织466名九年级师生去综合实践基地进行社会实践时，从租车公司租用了49座和37座两种车型的客车共10辆，刚好坐满，则学校租用49座车型的客车辆.
答案
解：设学校租用49座车型的客车$ x $辆，租用37座车型的客车$ y $辆。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 10 \\49x + 37y = 466\end{cases}$
由$ x + y = 10 $得：$ y = 10 - x $
将$ y = 10 - x $代入$ 49x + 37y = 466 $，得：
$ 49x + 37(10 - x) = 466 $
$ 49x + 370 - 37x = 466 $
$ 12x = 96 $
解得：$ x = 8 $
答：学校租用49座车型的客车8辆。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 10 \\49x + 37y = 466\end{cases}$
由$ x + y = 10 $得：$ y = 10 - x $
将$ y = 10 - x $代入$ 49x + 37y = 466 $，得：
$ 49x + 37(10 - x) = 466 $
$ 49x + 370 - 37x = 466 $
$ 12x = 96 $
解得：$ x = 8 $
答：学校租用49座车型的客车8辆。
14. 七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为5元/本的笔记本和单价为3元/支的碳素笔两种奖品,共花费35元,一共有种购买方案.
答案
解：设购买单价为5元/本的笔记本x本，单价为3元/支的碳素笔y支，x、y均为正整数。
由题意得：
$5x + 3y = 35$
变形可得：
$y=\frac{35-5x}{3}$
∵x、y为正整数，
∴35-5x＞0，且35-5x能被3整除。
对正整数x进行取值验证：
当x=1时，$y=\frac{35-5}{3}=10$，符合条件；
当x=4时，$y=\frac{35-20}{3}=5$，符合条件。
其余满足1≤x≤6的正整数x，均无法使y为正整数。
综上，一共有$\boldsymbol{2}$种购买方案。
由题意得：
$5x + 3y = 35$
变形可得：
$y=\frac{35-5x}{3}$
∵x、y为正整数，
∴35-5x＞0，且35-5x能被3整除。
对正整数x进行取值验证：
当x=1时，$y=\frac{35-5}{3}=10$，符合条件；
当x=4时，$y=\frac{35-20}{3}=5$，符合条件。
其余满足1≤x≤6的正整数x，均无法使y为正整数。
综上，一共有$\boldsymbol{2}$种购买方案。
