8. (新考向·传统文化)“方胜”是我国古代妇女的一种发饰，其图案由两个能完全重合的正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将正方形ABCD沿对角线BD的方向平移1cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案.若BD'=3.8cm，则点D，B'之间的距离为()

A.2cm
B.1.4cm
C.0.4cm
D.1.8cm

8. D

9. 如图，将△ABE沿着MN的方向平移到△FCD的位置.若∠BAE=20°，∠ABE=41°，则∠CDE+∠CFA的度数为.

9. $41°$

10. 如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=5cm，AC=3cm，将△ABC沿射线BC的方向平移a cm(a＜5)得到△DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD，则涂色部分的周长为cm.

10. 12 解析: 因为 $△ ABC$ 沿射线 $BC$ 的方向平移 $a \, \mathrm{cm} (a ＜ 5)$ 得到 $△ DEF$，所以 $AD = BE = a \, \mathrm{cm}$，$DE = AB = 4 \, \mathrm{cm}$。因为 $CE = BC - BE = (5 - a) \, \mathrm{cm}$，所以涂色部分的周长为 $AD + CE + AC + DE = a + 5 - a + 3 + 4 = 12 (\mathrm{cm})$。

11. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=7，将△ABC沿BC的方向平移至△DEF的位置，AC交DE于点G.若四边形DGCF的面积为30，且DG=2，则CF的长为.

11. 5 解析: 根据题意，可知 $△ ABC$ 的面积与 $△ DEF$ 的面积相等，$AB // DE$，$AB = DE = 7$，$BC = EF$。所以梯形 $ABEG$ 的面积与四边形 $DGCF$ 的面积相等，$GE = DE - DG = 5$，所以 $\frac{1}{2} × (7 + 5) · BE = 30$，解得 $BE = 5$。由平移的基本性质，得 $BE = CF$，所以 $CF = 5$。

12. 如图，将面积为5的△ABC沿BC的方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍.
(1) 线段AC与DF的关系是；
(2) 求四边形ACED的面积.

12. (1) 平行且相等 (2) 设点 $A$ 到 $BC$ 的距离为 $h$，则 $△ ABC$ 的面积为 $\frac{1}{2} BC · h = 5$。因为平移的距离是边 $BC$ 长的 $2$ 倍，所以 $AD = 2BC$，$CE = BC$。根据平移的基本性质，得 $AD // CE$，所以四边形 $ACED$ 的面积为 $\frac{1}{2} (AD + CE) · h = \frac{1}{2} (2BC + BC) · h = 3 × \frac{1}{2} BC · h = 3 × 5 = 15$

13. 如图①，将△ABD沿BD所在直线向右平移，得到△A'B'D'，C为BD的延长线上一点，A'B'交AC于点E，AD平分∠BAC.
(1) 猜想∠B'EC与∠A'之间的数量关系，并说明理由.
(2) 如图②，将△ABD平移至△A'B'D'的位置，点A'在AC上，则A'D'平分∠B'A'C吗？为什么？

13. (1) $∠ B'EC = 2 ∠ A'$ 理由: 因为 $△ A'B'D'$ 是由 $△ ABD$ 沿 $BD$ 所在直线向右平移得到的，所以 $∠ BAD = ∠ A'$，$AB // A'B'$，所以 $∠ BAC = ∠ B'EC$。因为 $AD$ 平分 $∠ BAC$，所以 $∠ BAC = 2 ∠ BAD$，所以 $∠ B'EC = 2 ∠ A'$。 (2) $A'D'$ 平分 $∠ B'A'C$ 因为 $△ A'B'D'$ 是由 $△ ABD$ 平移得到的，所以 $∠ B'A'D' = ∠ BAD$，$AB // A'B'$，所以 $∠ BAC = ∠ B'A'C$。因为 $AD$ 平分 $∠ BAC$，所以 $∠ BAD = \frac{1}{2} ∠ BAC$，所以 $∠ B'A'D' = \frac{1}{2} ∠ B'A'C$，所以 $A'D'$ 平分 $∠ B'A'C$