登录
1 下面每个大正方形的面积都相等,分别看作“1”,请用分数表示涂色部分的面积。
把这些分数化成最简分数,你有什么发现？（
把这些分数化成最简分数,你有什么发现？（
它们的大小相等，化简后都是$\frac{1}{4}$。
）答案
1. $\frac{9}{36}$ $\frac{4}{16}$ $\frac{2}{8}$ $\frac{1}{4}$
它们的大小相等，化简后都是$\frac{1}{4}$。
解析 涂色部分的面积:$\frac{涂色部分的份数}{大正方形平均分成的份数}$。涂色部分的面积分别为$\frac{9}{36}=\frac{9÷9}{36÷9}=\frac{1}{4}$，$\frac{4}{16}=\frac{4÷4}{16÷4}=\frac{1}{4}$，$\frac{2}{8}=\frac{2÷2}{8÷2}=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$。所以$\frac{9}{36}=\frac{4}{16}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，涂色部分的面积相等。
它们的大小相等，化简后都是$\frac{1}{4}$。
解析 涂色部分的面积:$\frac{涂色部分的份数}{大正方形平均分成的份数}$。涂色部分的面积分别为$\frac{9}{36}=\frac{9÷9}{36÷9}=\frac{1}{4}$，$\frac{4}{16}=\frac{4÷4}{16÷4}=\frac{1}{4}$，$\frac{2}{8}=\frac{2÷2}{8÷2}=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$。所以$\frac{9}{36}=\frac{4}{16}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，涂色部分的面积相等。
解析
【分析】
解题思路分为三步：首先，把每个大正方形看作单位“1”，数出每个大正方形被平均分成的总份数，再数出涂色部分的份数，根据“分数=涂色部分份数÷总份数”写出对应分数；然后，利用约分的方法，将每个分数的分子分母同时除以它们的最大公因数，化为最简分数；最后，观察化简后的分数，总结它们的关系。
【解析】
1. 第一个图形：大正方形被平均分成36份，涂色部分占9份，所以涂色部分面积用分数表示为$\frac{9}{36}$，约分：$\frac{9÷9}{36÷9}=\frac{1}{4}$；
2. 第二个图形：大正方形被平均分成16份，涂色部分占4份，所以涂色部分面积用分数表示为$\frac{4}{16}$，约分：$\frac{4÷4}{16÷4}=\frac{1}{4}$；
3. 第三个图形：大正方形被平均分成8份，涂色部分占2份，所以涂色部分面积用分数表示为$\frac{2}{8}$，约分：$\frac{2÷2}{8÷2}=\frac{1}{4}$；
4. 第四个图形：大正方形被平均分成4份，涂色部分占1份，所以涂色部分面积用分数表示为$\frac{1}{4}$，该分数已是最简分数。
对比化简后的分数可得：$\frac{9}{36}=\frac{4}{16}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，即这些分数大小相等，涂色部分的面积相等。
【答案】
$\frac{9}{36}$，$\frac{4}{16}$，$\frac{2}{8}$，$\frac{1}{4}$；它们的大小相等，化简后都是$\frac{1}{4}$。
【知识点】
分数的意义，约分（最简分数），分数的基本性质
【点评】
本题借助直观图形，帮助理解分数的意义，同时通过约分操作，巩固分数的基本性质，让学生直观感受到不同形式的分数可以等价，加深对分数等价性的认知。
【难度系数】
0.8
解题思路分为三步：首先，把每个大正方形看作单位“1”，数出每个大正方形被平均分成的总份数，再数出涂色部分的份数，根据“分数=涂色部分份数÷总份数”写出对应分数；然后，利用约分的方法，将每个分数的分子分母同时除以它们的最大公因数，化为最简分数；最后，观察化简后的分数，总结它们的关系。
【解析】
1. 第一个图形：大正方形被平均分成36份，涂色部分占9份，所以涂色部分面积用分数表示为$\frac{9}{36}$，约分：$\frac{9÷9}{36÷9}=\frac{1}{4}$；
2. 第二个图形：大正方形被平均分成16份，涂色部分占4份，所以涂色部分面积用分数表示为$\frac{4}{16}$，约分：$\frac{4÷4}{16÷4}=\frac{1}{4}$；
3. 第三个图形：大正方形被平均分成8份，涂色部分占2份，所以涂色部分面积用分数表示为$\frac{2}{8}$，约分：$\frac{2÷2}{8÷2}=\frac{1}{4}$；
4. 第四个图形：大正方形被平均分成4份，涂色部分占1份，所以涂色部分面积用分数表示为$\frac{1}{4}$，该分数已是最简分数。
对比化简后的分数可得：$\frac{9}{36}=\frac{4}{16}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，即这些分数大小相等，涂色部分的面积相等。
【答案】
$\frac{9}{36}$，$\frac{4}{16}$，$\frac{2}{8}$，$\frac{1}{4}$；它们的大小相等，化简后都是$\frac{1}{4}$。
【知识点】
分数的意义，约分（最简分数），分数的基本性质
【点评】
本题借助直观图形，帮助理解分数的意义，同时通过约分操作，巩固分数的基本性质，让学生直观感受到不同形式的分数可以等价，加深对分数等价性的认知。
【难度系数】
0.8
2 (1)把$\boldsymbol{\frac{30}{48}}$化成最简分数。下面是两位同学的方法,请补全他们的方法,你发现了什么?
我发现:一次约分时分子、
分母同时除以的数,就是
30和48的(
(2)先圈出下面分数中的最简分数,再把不是最简分数的化成最简分数。
$\frac{24}{25}$ $\frac{4}{28}$ $\frac{12}{25}$ $\frac{36}{81}$ $\frac{72}{48}$
我发现:一次约分时分子、
分母同时除以的数,就是
30和48的(
最大公因数
)。(2)先圈出下面分数中的最简分数,再把不是最简分数的化成最简分数。
$\frac{24}{25}$ $\frac{4}{28}$ $\frac{12}{25}$ $\frac{36}{81}$ $\frac{72}{48}$
答案
2. (1)
最大公因数
(2)
$\frac{24}{25}$ $\frac{4}{28}=\frac{1}{7}$ $\frac{12}{25}$ $\frac{36}{81}=\frac{4}{9}$ $\frac{72}{48}=\frac{3}{2}$解析 (1)⚫逐次约分:用分子与分母的公因数去除，除到分子与分母的最大公因数是1为止。
⚫一次约分:用分子与分母的最大公因数去除即可。
⚫最简分数:分子与分母的最大公因数为1的分数。
(2)找出最简分数后将剩下的分数按第(1)题中的方法约分即可。
解析
【分析】
1. 对于第(1)问，将$\frac{30}{48}$化为最简分数有两种思路：
逐次约分：每次用分子和分母的公因数去除分子、分母，重复操作直到分子分母的公因数只有1，得到最简分数。
一次约分：先找出30和48的最大公因数，直接用分子、分母同时除以这个最大公因数，一步得到最简分数，最后观察总结一次约分所用数的特点。
2. 对于第(2)问，先根据“分子和分母只有公因数1的分数是最简分数”找出题目里的最简分数，再用约分方法将非最简分数化为最简分数。
【解析】
(1) 逐次约分：
$\frac{30}{48}=\frac{30÷2}{48÷2}=\frac{15}{24}$，再对$\frac{15}{24}$约分：$\frac{15÷3}{24÷3}=\frac{5}{8}$；
一次约分：
先求30和48的最大公因数，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，二者最大公因数是6，因此$\frac{30}{48}=\frac{30÷6}{48÷6}=\frac{5}{8}$；
由此可知，一次约分时分子、分母同时除以的数，就是30和48的最大公因数。
(2) 根据最简分数定义，$\frac{24}{25}$、$\frac{12}{25}$是最简分数；
对非最简分数约分：
$\frac{4}{28}=\frac{4÷4}{28÷4}=\frac{1}{7}$；
$\frac{36}{81}=\frac{36÷9}{81÷9}=\frac{4}{9}$；
$\frac{72}{48}=\frac{72÷24}{48÷24}=\frac{3}{2}$。
【答案】
(1)
最大公因数
(2) $\frac{24}{25}$ $\frac{4}{28}=\frac{1}{7}$ $\frac{12}{25}$ $\frac{36}{81}=\frac{4}{9}$ $\frac{72}{48}=\frac{3}{2}$
【知识点】
约分、最简分数、最大公因数
【点评】
本题考查了约分的两种方法及最简分数的相关知识，逐次约分适合逐步化简，一次约分效率更高，需要熟练掌握最大公因数的求法；判断最简分数的核心是看分子分母是否互质，通过练习可提升分数化简的熟练度。
【难度系数】
0.8
1. 对于第(1)问，将$\frac{30}{48}$化为最简分数有两种思路：
逐次约分：每次用分子和分母的公因数去除分子、分母，重复操作直到分子分母的公因数只有1，得到最简分数。
一次约分：先找出30和48的最大公因数，直接用分子、分母同时除以这个最大公因数，一步得到最简分数，最后观察总结一次约分所用数的特点。
2. 对于第(2)问，先根据“分子和分母只有公因数1的分数是最简分数”找出题目里的最简分数，再用约分方法将非最简分数化为最简分数。
【解析】
(1) 逐次约分：
$\frac{30}{48}=\frac{30÷2}{48÷2}=\frac{15}{24}$，再对$\frac{15}{24}$约分：$\frac{15÷3}{24÷3}=\frac{5}{8}$；
一次约分：
先求30和48的最大公因数，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，二者最大公因数是6，因此$\frac{30}{48}=\frac{30÷6}{48÷6}=\frac{5}{8}$；
由此可知，一次约分时分子、分母同时除以的数，就是30和48的最大公因数。
(2) 根据最简分数定义，$\frac{24}{25}$、$\frac{12}{25}$是最简分数；
对非最简分数约分：
$\frac{4}{28}=\frac{4÷4}{28÷4}=\frac{1}{7}$；
$\frac{36}{81}=\frac{36÷9}{81÷9}=\frac{4}{9}$；
$\frac{72}{48}=\frac{72÷24}{48÷24}=\frac{3}{2}$。
【答案】
(1)
最大公因数
(2)
$\frac{24}{25}$ $\frac{4}{28}=\frac{1}{7}$ $\frac{12}{25}$ $\frac{36}{81}=\frac{4}{9}$ $\frac{72}{48}=\frac{3}{2}$【知识点】
约分、最简分数、最大公因数
【点评】
本题考查了约分的两种方法及最简分数的相关知识，逐次约分适合逐步化简，一次约分效率更高，需要熟练掌握最大公因数的求法；判断最简分数的核心是看分子分母是否互质，通过练习可提升分数化简的熟练度。
【难度系数】
0.8
(1)在$\frac{8}{40},\frac{4}{6},\frac{8}{12},\frac{16}{24},\frac{3}{15},\frac{3}{12}$中,与$\frac{1}{5}$相等的有(
$\frac{8}{40}$，$\frac{3}{15}$
),与$\frac{2}{3}$相等的有($\frac{4}{6}$，$\frac{8}{12}$，$\frac{16}{24}$
)。答案
(1)$\frac{8}{40}$，$\frac{3}{15}$ $\frac{4}{6}$，$\frac{8}{12}$，$\frac{16}{24}$
解析 先将题中所给的分数进行约分，再填空即可。$\frac{8}{40}=\frac{8÷8}{40÷8}=\frac{1}{5}$，$\frac{4}{6}=\frac{4÷2}{6÷2}=\frac{2}{3}$，$\frac{8}{12}=\frac{8÷4}{12÷4}=\frac{2}{3}$，$\frac{16}{24}=\frac{16÷8}{24÷8}=\frac{2}{3}$，$\frac{3}{15}=\frac{3÷3}{15÷3}=\frac{1}{5}$，$\frac{3}{12}=\frac{3÷3}{12÷3}=\frac{1}{4}$。
解析 先将题中所给的分数进行约分，再填空即可。$\frac{8}{40}=\frac{8÷8}{40÷8}=\frac{1}{5}$，$\frac{4}{6}=\frac{4÷2}{6÷2}=\frac{2}{3}$，$\frac{8}{12}=\frac{8÷4}{12÷4}=\frac{2}{3}$，$\frac{16}{24}=\frac{16÷8}{24÷8}=\frac{2}{3}$，$\frac{3}{15}=\frac{3÷3}{15÷3}=\frac{1}{5}$，$\frac{3}{12}=\frac{3÷3}{12÷3}=\frac{1}{4}$。
解析
【分析】
要解决这道题，我们的思路是先将题目中给出的每个分数约分成最简分数，再分别与$\frac{1}{5}$、$\frac{2}{3}$对比，找出与之相等的分数。约分的核心是用分子和分母的最大公因数同时去除分子和分母，把分数化为最简形式，这样能更直观地进行分数间的比较。
【解析】
我们对每个分数逐一进行约分：
1. $\frac{8}{40}$：分子分母的最大公因数是8，$\frac{8÷8}{40÷8}=\frac{1}{5}$；
2. $\frac{4}{6}$：分子分母的最大公因数是2，$\frac{4÷2}{6÷2}=\frac{2}{3}$；
3. $\frac{8}{12}$：分子分母的最大公因数是4，$\frac{8÷4}{12÷4}=\frac{2}{3}$；
4. $\frac{16}{24}$：分子分母的最大公因数是8，$\frac{16÷8}{24÷8}=\frac{2}{3}$；
5. $\frac{3}{15}$：分子分母的最大公因数是3，$\frac{3÷3}{15÷3}=\frac{1}{5}$；
6. $\frac{3}{12}$：分子分母的最大公因数是3，$\frac{3÷3}{12÷3}=\frac{1}{4}$。
对比后可知，与$\frac{1}{5}$相等的是$\frac{8}{40}$、$\frac{3}{15}$；与$\frac{2}{3}$相等的是$\frac{4}{6}$、$\frac{8}{12}$、$\frac{16}{24}$。
【答案】
$\frac{8}{40}$，$\frac{3}{15}$；$\frac{4}{6}$，$\frac{8}{12}$，$\frac{16}{24}$
【知识点】
分数约分、最简分数
【点评】
本题主要考查分数约分的实际应用，属于基础题型。解题关键是掌握约分方法，通过将分数化为最简形式，就能清晰对比出与目标分数相等的分数，帮助巩固分数化简的知识点。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们的思路是先将题目中给出的每个分数约分成最简分数，再分别与$\frac{1}{5}$、$\frac{2}{3}$对比，找出与之相等的分数。约分的核心是用分子和分母的最大公因数同时去除分子和分母，把分数化为最简形式，这样能更直观地进行分数间的比较。
【解析】
我们对每个分数逐一进行约分：
1. $\frac{8}{40}$：分子分母的最大公因数是8，$\frac{8÷8}{40÷8}=\frac{1}{5}$；
2. $\frac{4}{6}$：分子分母的最大公因数是2，$\frac{4÷2}{6÷2}=\frac{2}{3}$；
3. $\frac{8}{12}$：分子分母的最大公因数是4，$\frac{8÷4}{12÷4}=\frac{2}{3}$；
4. $\frac{16}{24}$：分子分母的最大公因数是8，$\frac{16÷8}{24÷8}=\frac{2}{3}$；
5. $\frac{3}{15}$：分子分母的最大公因数是3，$\frac{3÷3}{15÷3}=\frac{1}{5}$；
6. $\frac{3}{12}$：分子分母的最大公因数是3，$\frac{3÷3}{12÷3}=\frac{1}{4}$。
对比后可知，与$\frac{1}{5}$相等的是$\frac{8}{40}$、$\frac{3}{15}$；与$\frac{2}{3}$相等的是$\frac{4}{6}$、$\frac{8}{12}$、$\frac{16}{24}$。
【答案】
$\frac{8}{40}$，$\frac{3}{15}$；$\frac{4}{6}$，$\frac{8}{12}$，$\frac{16}{24}$
【知识点】
分数约分、最简分数
【点评】
本题主要考查分数约分的实际应用，属于基础题型。解题关键是掌握约分方法，通过将分数化为最简形式，就能清晰对比出与目标分数相等的分数，帮助巩固分数化简的知识点。
【难度系数】
0.8
(2)在括号里填上适当的最简分数。
$16\ \mathrm{cm}=(\ \ \ \ \ )\mathrm{m}$ $600\ \mathrm{mL}=(\ \ \ \ \ )\mathrm{L}$ 9个月$=(\ \ \ \ \ )$年
$16\ \mathrm{cm}=(\ \ \ \ \ )\mathrm{m}$ $600\ \mathrm{mL}=(\ \ \ \ \ )\mathrm{L}$ 9个月$=(\ \ \ \ \ )$年
答案
(2)$\frac{4}{25}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{4}$
解析 $1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$，$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，$1$年$=12$个月。小单位换算成大单位，除以进率后再约分即可。
解析 $1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$，$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，$1$年$=12$个月。小单位换算成大单位，除以进率后再约分即可。
解析
【分析】
这道题是单位换算类题目，解题核心是掌握小单位转化为大单位的方法以及最简分数的化简技巧。首先要明确每个小题中两个单位之间的进率，小单位转化为大单位时，用小单位的数值除以进率得到分数形式的结果，最后将分数约分成最简分数即可。具体思考：
1. 厘米和米的进率是100，用16除以100得到分数后约分；
2. 毫升和升的进率是1000，用600除以1000得到分数后约分；
3. 月和年的进率是12，用9除以12得到分数后约分。
【解析】
1. 因为$1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$，所以$16\ \mathrm{cm}=16÷100=\frac{16}{100}=\frac{4}{25}\ \mathrm{m}$（分子分母同时除以最大公因数4进行约分）；
2. 因为$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，所以$600\ \mathrm{mL}=600÷1000=\frac{600}{1000}=\frac{3}{5}\ \mathrm{L}$（分子分母同时除以最大公因数200进行约分）；
3. 因为1年=12个月，所以9个月$=9÷12=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$年（分子分母同时除以最大公因数3进行约分）。
【答案】
$\frac{4}{25}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{3}{4}$
【知识点】
单位换算；最简分数；分数约分
【点评】
本题涵盖长度、容积、时间三类单位的换算，重点考查学生对常见单位进率的记忆，以及小单位化大单位的计算方法和分数化简能力，属于基础题型，能有效巩固单位换算和分数的基础知识。
【难度系数】
0.9
这道题是单位换算类题目，解题核心是掌握小单位转化为大单位的方法以及最简分数的化简技巧。首先要明确每个小题中两个单位之间的进率，小单位转化为大单位时，用小单位的数值除以进率得到分数形式的结果，最后将分数约分成最简分数即可。具体思考：
1. 厘米和米的进率是100，用16除以100得到分数后约分；
2. 毫升和升的进率是1000，用600除以1000得到分数后约分；
3. 月和年的进率是12，用9除以12得到分数后约分。
【解析】
1. 因为$1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$，所以$16\ \mathrm{cm}=16÷100=\frac{16}{100}=\frac{4}{25}\ \mathrm{m}$（分子分母同时除以最大公因数4进行约分）；
2. 因为$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，所以$600\ \mathrm{mL}=600÷1000=\frac{600}{1000}=\frac{3}{5}\ \mathrm{L}$（分子分母同时除以最大公因数200进行约分）；
3. 因为1年=12个月，所以9个月$=9÷12=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$年（分子分母同时除以最大公因数3进行约分）。
【答案】
$\frac{4}{25}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{3}{4}$
【知识点】
单位换算；最简分数；分数约分
【点评】
本题涵盖长度、容积、时间三类单位的换算，重点考查学生对常见单位进率的记忆，以及小单位化大单位的计算方法和分数化简能力，属于基础题型，能有效巩固单位换算和分数的基础知识。
【难度系数】
0.9
(3)分母是8的最简真分数有(
$\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{8}$
)。答案
(3)$\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{8}$
解析 因为真分数的分子比分母小，最简分数的分子与分母只有公因数1，所以分母是8的最简真分数有$\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{8}$。
解析 因为真分数的分子比分母小，最简分数的分子与分母只有公因数1，所以分母是8的最简真分数有$\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{8}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要分两步思考：首先明确真分数的定义，真分数是分子比分母小的分数，所以分母是8时，分子可以是1、2、3、4、5、6、7；接着要满足最简分数的要求，最简分数的分子和分母只有公因数1（即互质），8是2的倍数，所以分子是偶数的话（2、4、6）和8有公因数2，不符合最简条件，排除这些后，剩下的分子1、3、5、7和8互质，对应的分数就是符合要求的最简真分数。
【解析】
1. 确定真分数范围：真分数的分子小于分母，分母是8，所以分子可取1、2、3、4、5、6、7。
2. 筛选最简分数：最简分数要求分子和分母只有公因数1，8的因数有1、2、4、8，其中分子2、4、6与8有公因数2，不符合最简条件，排除。
3. 得出符合条件的分数：剩下的分子1、3、5、7与8互质，对应的分数为$\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{8}$。
【答案】
$\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{8}$
【知识点】
真分数的定义、最简分数的定义
【点评】
本题主要考查对真分数和最简分数概念的理解与运用，解题的关键是同时满足两个概念的要求，先确定真分数的范围，再依据最简分数的条件筛选，学生需准确掌握这两个基础概念才能正确解答。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要分两步思考：首先明确真分数的定义，真分数是分子比分母小的分数，所以分母是8时，分子可以是1、2、3、4、5、6、7；接着要满足最简分数的要求，最简分数的分子和分母只有公因数1（即互质），8是2的倍数，所以分子是偶数的话（2、4、6）和8有公因数2，不符合最简条件，排除这些后，剩下的分子1、3、5、7和8互质，对应的分数就是符合要求的最简真分数。
【解析】
1. 确定真分数范围：真分数的分子小于分母，分母是8，所以分子可取1、2、3、4、5、6、7。
2. 筛选最简分数：最简分数要求分子和分母只有公因数1，8的因数有1、2、4、8，其中分子2、4、6与8有公因数2，不符合最简条件，排除。
3. 得出符合条件的分数：剩下的分子1、3、5、7与8互质，对应的分数为$\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{8}$。
【答案】
$\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{8}$
【知识点】
真分数的定义、最简分数的定义
【点评】
本题主要考查对真分数和最简分数概念的理解与运用，解题的关键是同时满足两个概念的要求，先确定真分数的范围，再依据最简分数的条件筛选，学生需准确掌握这两个基础概念才能正确解答。
【难度系数】
0.8
(4)一个最简真分数,分子与分母的和是12,这样的分数有(
$\frac{1}{11}$，$\frac{5}{7}$
)。答案
(4)$\frac{1}{11}$，$\frac{5}{7}$
解析 最简真分数:分子＜分母，分子与分母互质。
解析 最简真分数:分子＜分母，分子与分母互质。
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确最简真分数的两个核心条件：一是分子小于分母（满足真分数要求），二是分子与分母的公因数只有1（满足最简分数要求）。接下来按以下步骤思考：
1. 根据“分子与分母的和是12”且“分子＜分母”，列出所有可能的真分数：分子从1开始取值，分母为12减去分子，得到$\frac{1}{11}$、$\frac{2}{10}$、$\frac{3}{9}$、$\frac{4}{8}$、$\frac{5}{7}$；
2. 逐个判断这些分数是否为最简分数：检查分子和分母的公因数是否只有1，排除有除1外其他公因数的分数，最终筛选出符合条件的分数。
【解析】
首先明确最简真分数的定义：分子小于分母，且分子与分母互质（公因数只有1）。
已知分子+分母=12，且分子＜分母，逐一分析：
当分子=1时，分母=12-1=11，1和11互质，$\frac{1}{11}$是最简真分数；
当分子=2时，分母=12-2=10，2和10的公因数有1、2，不互质，$\frac{2}{10}$不是最简真分数；
当分子=3时，分母=12-3=9，3和9的公因数有1、3，不互质，$\frac{3}{9}$不是最简真分数；
当分子=4时，分母=12-4=8，4和8的公因数有1、2、4，不互质，$\frac{4}{8}$不是最简真分数；
当分子=5时，分母=12-5=7，5和7互质，$\frac{5}{7}$是最简真分数；
当分子=6时，分母=12-6=6，分子不小于分母，不符合真分数要求，无需考虑。
综上，符合条件的最简真分数是$\frac{1}{11}$，$\frac{5}{7}$。
【答案】
$\frac{1}{11}$，$\frac{5}{7}$
【知识点】
最简真分数概念、互质数判断
【点评】
本题主要考查对最简真分数定义的理解与应用，需要同时满足“真分数”和“最简分数”两个条件，解题时需仔细列举并逐一判断，避免因遗漏条件而出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先明确最简真分数的两个核心条件：一是分子小于分母（满足真分数要求），二是分子与分母的公因数只有1（满足最简分数要求）。接下来按以下步骤思考：
1. 根据“分子与分母的和是12”且“分子＜分母”，列出所有可能的真分数：分子从1开始取值，分母为12减去分子，得到$\frac{1}{11}$、$\frac{2}{10}$、$\frac{3}{9}$、$\frac{4}{8}$、$\frac{5}{7}$；
2. 逐个判断这些分数是否为最简分数：检查分子和分母的公因数是否只有1，排除有除1外其他公因数的分数，最终筛选出符合条件的分数。
【解析】
首先明确最简真分数的定义：分子小于分母，且分子与分母互质（公因数只有1）。
已知分子+分母=12，且分子＜分母，逐一分析：
当分子=1时，分母=12-1=11，1和11互质，$\frac{1}{11}$是最简真分数；
当分子=2时，分母=12-2=10，2和10的公因数有1、2，不互质，$\frac{2}{10}$不是最简真分数；
当分子=3时，分母=12-3=9，3和9的公因数有1、3，不互质，$\frac{3}{9}$不是最简真分数；
当分子=4时，分母=12-4=8，4和8的公因数有1、2、4，不互质，$\frac{4}{8}$不是最简真分数；
当分子=5时，分母=12-5=7，5和7互质，$\frac{5}{7}$是最简真分数；
当分子=6时，分母=12-6=6，分子不小于分母，不符合真分数要求，无需考虑。
综上，符合条件的最简真分数是$\frac{1}{11}$，$\frac{5}{7}$。
【答案】
$\frac{1}{11}$，$\frac{5}{7}$
【知识点】
最简真分数概念、互质数判断
【点评】
本题主要考查对最简真分数定义的理解与应用，需要同时满足“真分数”和“最简分数”两个条件，解题时需仔细列举并逐一判断，避免因遗漏条件而出错。
【难度系数】
0.7
4先约分,再比较各组分数的大小。
$\frac{6}{15}$和$\frac{15}{25}$ $\frac{30}{42}$和$\frac{20}{35}$ $\frac{13}{39}$和$\frac{14}{56}$
$\frac{6}{15}$和$\frac{15}{25}$ $\frac{30}{42}$和$\frac{20}{35}$ $\frac{13}{39}$和$\frac{14}{56}$
答案
4. $\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$ $\frac{15}{25}=\frac{3}{5}$ 因为$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$，所以$\frac{6}{15}＜\frac{15}{25}$。
$\frac{30}{42}=\frac{5}{7}$ $\frac{20}{35}=\frac{4}{7}$ 因为$\frac{5}{7}＞\frac{4}{7}$，所以$\frac{30}{42}＞\frac{20}{35}$。
$\frac{13}{39}=\frac{1}{3}$ $\frac{14}{56}=\frac{1}{4}$ 因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，所以$\frac{13}{39}＞\frac{14}{56}$。
解析 约分时，要让分子和分母同时除以它们的最大公因数。比较大小时，同分母分数看分子，分子大的分数大；同分子分数看分母，分母大的分数小。
$\frac{30}{42}=\frac{5}{7}$ $\frac{20}{35}=\frac{4}{7}$ 因为$\frac{5}{7}＞\frac{4}{7}$，所以$\frac{30}{42}＞\frac{20}{35}$。
$\frac{13}{39}=\frac{1}{3}$ $\frac{14}{56}=\frac{1}{4}$ 因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，所以$\frac{13}{39}＞\frac{14}{56}$。
解析 约分时，要让分子和分母同时除以它们的最大公因数。比较大小时，同分母分数看分子，分子大的分数大；同分子分数看分母，分母大的分数小。
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步是对每组中的两个分数进行约分，核心是找到分子和分母的最大公因数，再让分子分母同时除以这个最大公因数，将分数化为最简分数；第二步是比较约分后分数的大小，若约分后是同分母分数，分子大的分数更大；若约分后是同分子分数，分母大的分数更小。我们按此思路依次处理三组分数即可得出大小关系。
【解析】
1. 第一组：$\frac{6}{15}$和$\frac{15}{25}$
约分：$\frac{6}{15}=\frac{6÷3}{15÷3}=\frac{2}{5}$，$\frac{15}{25}=\frac{15÷5}{25÷5}=\frac{3}{5}$
比较大小：因为$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$，所以$\frac{6}{15}＜\frac{15}{25}$。
2. 第二组：$\frac{30}{42}$和$\frac{20}{35}$
约分：$\frac{30}{42}=\frac{30÷6}{42÷6}=\frac{5}{7}$，$\frac{20}{35}=\frac{20÷5}{35÷5}=\frac{4}{7}$
比较大小：因为$\frac{5}{7}＞\frac{4}{7}$，所以$\frac{30}{42}＞\frac{20}{35}$。
3. 第三组：$\frac{13}{39}$和$\frac{14}{56}$
约分：$\frac{13}{39}=\frac{13÷13}{39÷13}=\frac{1}{3}$，$\frac{14}{56}=\frac{14÷14}{56÷14}=\frac{1}{4}$
比较大小：因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，所以$\frac{13}{39}＞\frac{14}{56}$。
【答案】
$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$ $\frac{15}{25}=\frac{3}{5}$ 因为$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$，所以$\frac{6}{15}＜\frac{15}{25}$；
$\frac{30}{42}=\frac{5}{7}$ $\frac{20}{35}=\frac{4}{7}$ 因为$\frac{5}{7}＞\frac{4}{7}$，所以$\frac{30}{42}＞\frac{20}{35}$；
$\frac{13}{39}=\frac{1}{3}$ $\frac{14}{56}=\frac{1}{4}$ 因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，所以$\frac{13}{39}＞\frac{14}{56}$。
【知识点】
分数约分、分数大小比较、最大公因数应用
【点评】
本题是分数基础运算的典型题型，重点考查分数约分和分数大小比较的方法，需要熟练掌握找分子分母最大公因数的技巧，以及同分母、同分子分数比较大小的规则。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：第一步是对每组中的两个分数进行约分，核心是找到分子和分母的最大公因数，再让分子分母同时除以这个最大公因数，将分数化为最简分数；第二步是比较约分后分数的大小，若约分后是同分母分数，分子大的分数更大；若约分后是同分子分数，分母大的分数更小。我们按此思路依次处理三组分数即可得出大小关系。
【解析】
1. 第一组：$\frac{6}{15}$和$\frac{15}{25}$
约分：$\frac{6}{15}=\frac{6÷3}{15÷3}=\frac{2}{5}$，$\frac{15}{25}=\frac{15÷5}{25÷5}=\frac{3}{5}$
比较大小：因为$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$，所以$\frac{6}{15}＜\frac{15}{25}$。
2. 第二组：$\frac{30}{42}$和$\frac{20}{35}$
约分：$\frac{30}{42}=\frac{30÷6}{42÷6}=\frac{5}{7}$，$\frac{20}{35}=\frac{20÷5}{35÷5}=\frac{4}{7}$
比较大小：因为$\frac{5}{7}＞\frac{4}{7}$，所以$\frac{30}{42}＞\frac{20}{35}$。
3. 第三组：$\frac{13}{39}$和$\frac{14}{56}$
约分：$\frac{13}{39}=\frac{13÷13}{39÷13}=\frac{1}{3}$，$\frac{14}{56}=\frac{14÷14}{56÷14}=\frac{1}{4}$
比较大小：因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，所以$\frac{13}{39}＞\frac{14}{56}$。
【答案】
$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$ $\frac{15}{25}=\frac{3}{5}$ 因为$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$，所以$\frac{6}{15}＜\frac{15}{25}$；
$\frac{30}{42}=\frac{5}{7}$ $\frac{20}{35}=\frac{4}{7}$ 因为$\frac{5}{7}＞\frac{4}{7}$，所以$\frac{30}{42}＞\frac{20}{35}$；
$\frac{13}{39}=\frac{1}{3}$ $\frac{14}{56}=\frac{1}{4}$ 因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，所以$\frac{13}{39}＞\frac{14}{56}$。
【知识点】
分数约分、分数大小比较、最大公因数应用
【点评】
本题是分数基础运算的典型题型，重点考查分数约分和分数大小比较的方法，需要熟练掌握找分子分母最大公因数的技巧，以及同分母、同分子分数比较大小的规则。
【难度系数】
0.7
5过去由于新疆面积大等因素,发往新疆的物流成本高,快递几乎不包邮。我国陆地总面积约960万平方千米,新疆面积约160万平方千米,新疆的面积约占全国陆地总面积的几分之几?
答案
5. $160÷960=\frac{1}{6}$
答:新疆的面积约占全国陆地总面积的$\frac{1}{6}$。
解析 求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
答:新疆的面积约占全国陆地总面积的$\frac{1}{6}$。
解析 求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
解析
【分析】
要解决“新疆的面积约占全国陆地总面积的几分之几”这个问题，我们需要明确：求一个数是另一个数的几分之几，核心思路是用这个数（部分量）除以另一个数（总量）。这里新疆的面积是部分量，全国陆地总面积是总量，所以用新疆的面积除以全国陆地总面积，计算出的结果就是占比。
【解析】
求新疆面积占全国陆地总面积的几分之几，用除法计算：
$160÷960=\frac{160}{960}=\frac{1}{6}$
答:新疆的面积约占全国陆地总面积的$\frac{1}{6}$。
【答案】
新疆的面积约占全国陆地总面积的$\frac{1}{6}$
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题是分数除法的基础应用题，考查对分数除法意义的理解，结合生活中的地理数据，帮助学生体会分数在实际场景中的应用，解题思路清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.9
要解决“新疆的面积约占全国陆地总面积的几分之几”这个问题，我们需要明确：求一个数是另一个数的几分之几，核心思路是用这个数（部分量）除以另一个数（总量）。这里新疆的面积是部分量，全国陆地总面积是总量，所以用新疆的面积除以全国陆地总面积，计算出的结果就是占比。
【解析】
求新疆面积占全国陆地总面积的几分之几，用除法计算：
$160÷960=\frac{160}{960}=\frac{1}{6}$
答:新疆的面积约占全国陆地总面积的$\frac{1}{6}$。
【答案】
新疆的面积约占全国陆地总面积的$\frac{1}{6}$
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题是分数除法的基础应用题，考查对分数除法意义的理解，结合生活中的地理数据，帮助学生体会分数在实际场景中的应用，解题思路清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.9
6一个分数,分子与分母的和是65,约分后得$\frac{5}{8}$,原来的分数是(
$\frac{25}{40}$
)。答案
6. $\frac{25}{40}$
解析 根据分数的基本性质约分后为$\frac{5}{8}$，也就是约分前后，分子均占5份，分母均占8份。
方法一 分子、分母的和从65变成$8 + 5 = 13$，也就是分子、分母同时除以$65÷13 = 5$得$\frac{5}{8}$。故把$\frac{5}{8}$的分子、分母同时乘5，求出原分数为$\frac{25}{40}$。
方法二 假设分子、分母同时除以$x$得$\frac{5}{8}$，那么就将$\frac{5}{8}$的分子、分母同时乘$x$，得原分数是$\frac{5x}{8x}$。$5x + 8x = 65$，求出$x = 5$，代入$\frac{5x}{8x}$得$\frac{25}{40}$。
解析 根据分数的基本性质约分后为$\frac{5}{8}$，也就是约分前后，分子均占5份，分母均占8份。
方法一 分子、分母的和从65变成$8 + 5 = 13$，也就是分子、分母同时除以$65÷13 = 5$得$\frac{5}{8}$。故把$\frac{5}{8}$的分子、分母同时乘5，求出原分数为$\frac{25}{40}$。
方法二 假设分子、分母同时除以$x$得$\frac{5}{8}$，那么就将$\frac{5}{8}$的分子、分母同时乘$x$，得原分数是$\frac{5x}{8x}$。$5x + 8x = 65$，求出$x = 5$，代入$\frac{5x}{8x}$得$\frac{25}{40}$。
解析
【分析】
首先要明确约分的本质是分子、分母同时除以一个相同的非零数，因此原分数的分子和分母分别是约分后分数分子、分母的相同倍数。我们可以从两个方向思考：一是先计算约分后分子分母的和，对比原分数分子分母的和求出这个倍数，再还原分数；二是设这个倍数为未知数，根据分子分母和为65的条件列方程求解。
【解析】
方法一：
1. 计算约分后分子与分母的和：$5+8=13$
2. 求出原分数分子、分母同时除以的数：$65÷13=5$
3. 将$\frac{5}{8}$的分子、分母同时乘5，得到原分数：$\frac{5×5}{8×5}=\frac{25}{40}$
方法二：
1. 设原分数分子、分母同时除以的数为$x$，则原分数为$\frac{5x}{8x}$
2. 根据分子分母和为65列方程：$5x+8x=65$
3. 解方程：$13x=65$，解得$x=5$
4. 将$x=5$代入$\frac{5x}{8x}$，得到原分数：$\frac{5×5}{8×5}=\frac{25}{40}$
【答案】
$\frac{25}{40}$
【知识点】
分数的基本性质、和倍问题
【点评】
本题核心考查对分数基本性质的理解与逆向应用，既可以通过倍数关系直接还原分数，也能借助方程建立等量关系求解，解题思路灵活，需要学生掌握约分的本质，即分子分母同时乘或除以同一个非零数，分数大小不变。
【难度系数】
0.7
首先要明确约分的本质是分子、分母同时除以一个相同的非零数，因此原分数的分子和分母分别是约分后分数分子、分母的相同倍数。我们可以从两个方向思考：一是先计算约分后分子分母的和，对比原分数分子分母的和求出这个倍数，再还原分数；二是设这个倍数为未知数，根据分子分母和为65的条件列方程求解。
【解析】
方法一：
1. 计算约分后分子与分母的和：$5+8=13$
2. 求出原分数分子、分母同时除以的数：$65÷13=5$
3. 将$\frac{5}{8}$的分子、分母同时乘5，得到原分数：$\frac{5×5}{8×5}=\frac{25}{40}$
方法二：
1. 设原分数分子、分母同时除以的数为$x$，则原分数为$\frac{5x}{8x}$
2. 根据分子分母和为65列方程：$5x+8x=65$
3. 解方程：$13x=65$，解得$x=5$
4. 将$x=5$代入$\frac{5x}{8x}$，得到原分数：$\frac{5×5}{8×5}=\frac{25}{40}$
【答案】
$\frac{25}{40}$
【知识点】
分数的基本性质、和倍问题
【点评】
本题核心考查对分数基本性质的理解与逆向应用，既可以通过倍数关系直接还原分数，也能借助方程建立等量关系求解，解题思路灵活，需要学生掌握约分的本质，即分子分母同时乘或除以同一个非零数，分数大小不变。
【难度系数】
0.7
