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1 计算$(-3a^{3})^{2}÷ a^{2}$的结果为（
A.$9a^{4}$
B.$-9a^{4}$
C.$6a^{4}$
D.$9a^{3}$
A
）A.$9a^{4}$
B.$-9a^{4}$
C.$6a^{4}$
D.$9a^{3}$
答案
A
解析
【分析】本题考查整式的乘除运算，解题时需遵循运算顺序：先算乘方，再算除法。首先利用积的乘方法则计算$(-3a^{3})^{2}$，再根据同底数幂的除法法则计算后续的除法，最后将结果与选项对比即可得出答案。
【解析】解：先计算积的乘方：
$(-3a^{3})^{2} = (-3)^2 · (a^3)^2 = 9a^{6}$
再计算同底数幂的除法：
$9a^{6} ÷ a^{2} = 9a^{6-2} = 9a^{4}$
所以结果为$9a^{4}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】积的乘方、同底数幂的除法、整式的乘除运算
【点评】本题属于整式运算的基础题型，主要考查对积的乘方和同底数幂除法法则的掌握，运算过程简单，只要牢记运算法则即可正确解答，是学生必须掌握的基础知识点。
【难度系数】0.7
【解析】解：先计算积的乘方：
$(-3a^{3})^{2} = (-3)^2 · (a^3)^2 = 9a^{6}$
再计算同底数幂的除法：
$9a^{6} ÷ a^{2} = 9a^{6-2} = 9a^{4}$
所以结果为$9a^{4}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】积的乘方、同底数幂的除法、整式的乘除运算
【点评】本题属于整式运算的基础题型，主要考查对积的乘方和同底数幂除法法则的掌握，运算过程简单，只要牢记运算法则即可正确解答，是学生必须掌握的基础知识点。
【难度系数】0.7
2 [2026 海安期中]计算$(14a^{3}b^{2}-21ab^{2})÷7ab^{2}$的结果为（
A.$2a^{2}-3$
B.$2a-3$
C.$2a^{2}-3b$
D.$2a^{2}b-3$
A
）A.$2a^{2}-3$
B.$2a-3$
C.$2a^{2}-3b$
D.$2a^{2}b-3$
答案
A
解析
【分析】本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路是先回忆多项式除以单项式的法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。具体操作时，把被除式的两项拆分开，分别除以单项式，再对每一项进行系数和同底数幂的运算，最后合并结果，对比选项即可选出答案。
【解析】根据多项式除以单项式的运算法则，计算如下：
$\begin{aligned}(14a^{3}b^{2}-21ab^{2})÷7ab^{2}&=14a^{3}b^{2}÷7ab^{2} - 21ab^{2}÷7ab^{2}\\&=(14÷7)a^{3-1}b^{2-2} - (21÷7)a^{1-1}b^{2-2}\\&=2a^{2}×1 - 3×1\\&=2a^{2}-3\end{aligned}$
所得结果与选项A一致。
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】本题是整式运算的基础题，核心考查多项式除以单项式的法则，计算时需注意同底数幂的指数运算（底数不变，指数相减），以及系数的符号处理，只要掌握法则和基本运算规则即可正确解答，属于易得分题。
【难度系数】0.3
【解析】根据多项式除以单项式的运算法则，计算如下：
$\begin{aligned}(14a^{3}b^{2}-21ab^{2})÷7ab^{2}&=14a^{3}b^{2}÷7ab^{2} - 21ab^{2}÷7ab^{2}\\&=(14÷7)a^{3-1}b^{2-2} - (21÷7)a^{1-1}b^{2-2}\\&=2a^{2}×1 - 3×1\\&=2a^{2}-3\end{aligned}$
所得结果与选项A一致。
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】本题是整式运算的基础题，核心考查多项式除以单项式的法则，计算时需注意同底数幂的指数运算（底数不变，指数相减），以及系数的符号处理，只要掌握法则和基本运算规则即可正确解答，属于易得分题。
【难度系数】0.3
3 新情境 科技创新 某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化.已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为$-4x^{3}+2x$.现在需要将其按照一定的规则进行重新布线,相当于将其除以$2x$,则新的电路布线规律可以表示为（
A.$-8x^{4}+4x^{2}$
B.$-4x^{3}$
C.$-2x$
D.$-2x^{2}+1$
D
）A.$-8x^{4}+4x^{2}$
B.$-4x^{3}$
C.$-2x$
D.$-2x^{2}+1$
答案
D
解析
【分析】
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路是利用多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，最后匹配选项得出答案。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，计算$(-4x^{3}+2x)÷2x$：
1. 把多项式的每一项分别除以单项式$2x$：
$(-4x^{3})÷2x = (-4÷2)·(x^{3}÷x) = -2x^{2}$；
$2x÷2x = (2÷2)·(x÷x) = 1$；
2. 将所得的商相加，得到结果：$-2x^{2}+1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
多项式除以单项式、整式除法
【点评】
本题为基础整式运算题，直接考查多项式除以单项式的法则，只要熟练掌握运算法则即可快速解题，属于易得分题型。
【难度系数】
0.8
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路是利用多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，最后匹配选项得出答案。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，计算$(-4x^{3}+2x)÷2x$：
1. 把多项式的每一项分别除以单项式$2x$：
$(-4x^{3})÷2x = (-4÷2)·(x^{3}÷x) = -2x^{2}$；
$2x÷2x = (2÷2)·(x÷x) = 1$；
2. 将所得的商相加，得到结果：$-2x^{2}+1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
多项式除以单项式、整式除法
【点评】
本题为基础整式运算题，直接考查多项式除以单项式的法则，只要熟练掌握运算法则即可快速解题，属于易得分题型。
【难度系数】
0.8
4 若$(x-2)^0$无意义，则$(2x+1)^2-(2x-1)^2$的值为
16
。答案
16
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步思考：第一步，根据零指数幂的意义，确定使$(x-2)^0$无意义的$x$的值；第二步，化简所求的整式代数式，再代入$x$的值计算结果。首先回忆：零指数幂$a^0$有意义的条件是$a≠0$，当$a=0$时，$a^0$无意义，据此可求出$x$；再利用整式的运算公式（如平方差公式）化简代数式，最后代入求值。
【解析】
1. 确定$x$的值：
因为零指数幂$a^0$无意义的条件是底数$a=0$，所以$(x-2)^0$无意义时，$x-2=0$，解得$x=2$。
2. 化简并计算代数式：
对$(2x+1)^2 - (2x-1)^2$，利用平方差公式$a^2 - b^2=(a-b)(a+b)$，令$a=2x+1$，$b=2x-1$，则：
原式$=[(2x+1)-(2x-1)][(2x+1)+(2x-1)]$
计算括号内的项：
第一个括号：$(2x+1)-(2x-1)=2x+1-2x+1=2$
第二个括号：$(2x+1)+(2x-1)=2x+1+2x-1=4x$
所以原式$=2×4x=8x$
将$x=2$代入$8x$，得$8×2=16$。
【答案】
16
【知识点】
零指数幂的意义，整式的化简求值
【点评】
本题综合考查零指数幂的限制条件和整式的运算，解题关键是掌握零指数幂有意义的前提（底数不为0），以及整式的平方差公式的应用，整体难度适中，属于基础题型，需注意运算的准确性。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需分两步思考：第一步，根据零指数幂的意义，确定使$(x-2)^0$无意义的$x$的值；第二步，化简所求的整式代数式，再代入$x$的值计算结果。首先回忆：零指数幂$a^0$有意义的条件是$a≠0$，当$a=0$时，$a^0$无意义，据此可求出$x$；再利用整式的运算公式（如平方差公式）化简代数式，最后代入求值。
【解析】
1. 确定$x$的值：
因为零指数幂$a^0$无意义的条件是底数$a=0$，所以$(x-2)^0$无意义时，$x-2=0$，解得$x=2$。
2. 化简并计算代数式：
对$(2x+1)^2 - (2x-1)^2$，利用平方差公式$a^2 - b^2=(a-b)(a+b)$，令$a=2x+1$，$b=2x-1$，则：
原式$=[(2x+1)-(2x-1)][(2x+1)+(2x-1)]$
计算括号内的项：
第一个括号：$(2x+1)-(2x-1)=2x+1-2x+1=2$
第二个括号：$(2x+1)+(2x-1)=2x+1+2x-1=4x$
所以原式$=2×4x=8x$
将$x=2$代入$8x$，得$8×2=16$。
【答案】
16
【知识点】
零指数幂的意义，整式的化简求值
【点评】
本题综合考查零指数幂的限制条件和整式的运算，解题关键是掌握零指数幂有意义的前提（底数不为0），以及整式的平方差公式的应用，整体难度适中，属于基础题型，需注意运算的准确性。
【难度系数】
0.5
5 一个等边三角形的面积为 $(3ab^{2}+2a^{2}b)\ \mathrm{cm}^{2}$, 一边上的高为 $2ab\ \mathrm{cm}$, 则该等边三角形的周长为
6a+9b
cm.答案
6a+9b
解析
【分析】
要计算等边三角形的周长，需先利用三角形面积公式求出其边长，再根据等边三角形周长为边长的3倍计算。已知面积和高，根据面积公式变形可求出底边长，再代入周长公式即可。
【解析】
根据三角形面积公式 $ S = \frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高} $，变形得底边长 $ = \frac{2S}{\mathrm{高}} $。
代入已知条件：$ S=(3ab^2 + 2a^2b) \ \mathrm{cm}^2 $，高为 $ 2ab \ \mathrm{cm} $，则：
底边长 $ = \frac{2(3ab^2 + 2a^2b)}{2ab} = \frac{6ab^2 + 4a^2b}{2ab} = 3b + 2a \ (\mathrm{cm}) $。
等边三角形周长 $ = 3 × \mathrm{边长} = 3(2a + 3b) = 6a + 9b \ (\mathrm{cm}) $。
【答案】
6a+9b
【知识点】
整式的除法、三角形面积公式、等边三角形周长
【点评】
本题结合整式运算与几何公式，核心是利用面积公式变形求边长，再计算周长，需熟练掌握整式除法运算，难度适中。
【难度系数】
0.5
要计算等边三角形的周长，需先利用三角形面积公式求出其边长，再根据等边三角形周长为边长的3倍计算。已知面积和高，根据面积公式变形可求出底边长，再代入周长公式即可。
【解析】
根据三角形面积公式 $ S = \frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高} $，变形得底边长 $ = \frac{2S}{\mathrm{高}} $。
代入已知条件：$ S=(3ab^2 + 2a^2b) \ \mathrm{cm}^2 $，高为 $ 2ab \ \mathrm{cm} $，则：
底边长 $ = \frac{2(3ab^2 + 2a^2b)}{2ab} = \frac{6ab^2 + 4a^2b}{2ab} = 3b + 2a \ (\mathrm{cm}) $。
等边三角形周长 $ = 3 × \mathrm{边长} = 3(2a + 3b) = 6a + 9b \ (\mathrm{cm}) $。
【答案】
6a+9b
【知识点】
整式的除法、三角形面积公式、等边三角形周长
【点评】
本题结合整式运算与几何公式，核心是利用面积公式变形求边长，再计算周长，需熟练掌握整式除法运算，难度适中。
【难度系数】
0.5
6 计算：
(1) $(-a^{2})^{3} ÷ (-a)^{2}$；
(2) $(-45a^{3}b^{7}) ÷ (-9a^{3}b^{4})$；
(3) $(8 × 10^{9}) ÷ (-4 × 10^{7})$；
(4) $(2x^{3}y^{2}-3x^{2}y^{3}) ÷ (\dfrac{1}{2}xy)^{2}$。
(1) $(-a^{2})^{3} ÷ (-a)^{2}$；
(2) $(-45a^{3}b^{7}) ÷ (-9a^{3}b^{4})$；
(3) $(8 × 10^{9}) ÷ (-4 × 10^{7})$；
(4) $(2x^{3}y^{2}-3x^{2}y^{3}) ÷ (\dfrac{1}{2}xy)^{2}$。
答案
(1) $-a^4$ (2) $5b^3$ (3) $-200$ (4) $8x-12y$
解析
【分析】本题考查整式的除法运算，需根据不同题型运用对应运算法则：(1)先计算幂的乘方，再利用同底数幂的除法法则；(2)按单项式除以单项式法则，系数与同底数幂分别相除；(3)科学计数法的除法，系数和10的幂分别计算；(4)先算积的乘方，再用多项式除以单项式法则，将多项式每一项除以单项式后合并结果。
【解析】
(1) 先计算幂的乘方：$(-a^2)^3 = -a^{2×3} = -a^6$，$(-a)^2 = a^2$；再根据同底数幂的除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减），得：$-a^6 ÷ a^2 = -a^{6-2} = -a^4$。
(2) 根据单项式除以单项式法则（系数相除，同底数幂分别相除，单独字母保留），得：$(-45a^3b^7) ÷ (-9a^3b^4) = [(-45)÷(-9)]·(a^3÷a^3)·(b^7÷b^4) = 5×1×b^3 = 5b^3$。
(3) 科学计数法的除法（系数相除，10的幂分别相除），得：$(8×10^9) ÷ (-4×10^7) = (8÷(-4))×(10^9÷10^7) = -2×10^2 = -200$。
(4) 先计算积的乘方：$(\frac{1}{2}xy)^2 = (\frac{1}{2})^2x^2y^2 = \frac{1}{4}x^2y^2$；再根据多项式除以单项式法则（多项式每一项除以单项式后合并）：
$2x^3y^2 ÷ \frac{1}{4}x^2y^2 = (2÷\frac{1}{4})x^{3-2}y^{2-2} = 8x$，
$-3x^2y^3 ÷ \frac{1}{4}x^2y^2 = (-3÷\frac{1}{4})x^{2-2}y^{3-2} = -12y$，
合并得：$8x -12y$。
【答案】
(1) $-a^4$；(2) $5b^3$；(3) $-200$；(4) $8x-12y$
【知识点】
整式的除法、幂的乘方、同底数幂的除法
【点评】
本题为整式运算的基础题型，涵盖幂的乘方、同底数幂除法、单项式与多项式除以单项式等核心知识点，需熟练掌握运算法则，注意符号处理和指数运算规则，适合巩固整式运算的基本技能。
【难度系数】
0.7
【解析】
(1) 先计算幂的乘方：$(-a^2)^3 = -a^{2×3} = -a^6$，$(-a)^2 = a^2$；再根据同底数幂的除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减），得：$-a^6 ÷ a^2 = -a^{6-2} = -a^4$。
(2) 根据单项式除以单项式法则（系数相除，同底数幂分别相除，单独字母保留），得：$(-45a^3b^7) ÷ (-9a^3b^4) = [(-45)÷(-9)]·(a^3÷a^3)·(b^7÷b^4) = 5×1×b^3 = 5b^3$。
(3) 科学计数法的除法（系数相除，10的幂分别相除），得：$(8×10^9) ÷ (-4×10^7) = (8÷(-4))×(10^9÷10^7) = -2×10^2 = -200$。
(4) 先计算积的乘方：$(\frac{1}{2}xy)^2 = (\frac{1}{2})^2x^2y^2 = \frac{1}{4}x^2y^2$；再根据多项式除以单项式法则（多项式每一项除以单项式后合并）：
$2x^3y^2 ÷ \frac{1}{4}x^2y^2 = (2÷\frac{1}{4})x^{3-2}y^{2-2} = 8x$，
$-3x^2y^3 ÷ \frac{1}{4}x^2y^2 = (-3÷\frac{1}{4})x^{2-2}y^{3-2} = -12y$，
合并得：$8x -12y$。
【答案】
(1) $-a^4$；(2) $5b^3$；(3) $-200$；(4) $8x-12y$
【知识点】
整式的除法、幂的乘方、同底数幂的除法
【点评】
本题为整式运算的基础题型，涵盖幂的乘方、同底数幂除法、单项式与多项式除以单项式等核心知识点，需熟练掌握运算法则，注意符号处理和指数运算规则，适合巩固整式运算的基本技能。
【难度系数】
0.7
7 太阳的质量约为$1.98×10^{27}\ \mathrm{t}$,地球的质量约为$6×10^{21}\ \mathrm{t}$,则太阳的质量约为地球质量的 （
A.$3.3×10^{4}$倍
B.$3.3×10^{5}$倍
C.$3.3×10^{6}$倍
D.$3.3×10^{7}$倍
B
）A.$3.3×10^{4}$倍
B.$3.3×10^{5}$倍
C.$3.3×10^{6}$倍
D.$3.3×10^{7}$倍
答案
B
解析
【分析】
要计算太阳质量是地球质量的几倍，需用太阳质量除以地球质量；计算时，科学计数法的除法要分别对系数和同底数幂进行运算，最后将结果转化为标准科学计数法形式，再匹配选项。
【解析】
解：根据题意，倍数 = 太阳质量 ÷ 地球质量，代入数据得：
$(1.98×10^{27})÷(6×10^{21})$
$=(1.98÷6)×(10^{27}÷10^{21})$
$=0.33×10^{6}$
$=3.3×10^{5}$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学计数法的除法运算、同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查科学计数法下的除法计算，关键是掌握系数与指数分别运算的规则，计算过程简单，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
要计算太阳质量是地球质量的几倍，需用太阳质量除以地球质量；计算时，科学计数法的除法要分别对系数和同底数幂进行运算，最后将结果转化为标准科学计数法形式，再匹配选项。
【解析】
解：根据题意，倍数 = 太阳质量 ÷ 地球质量，代入数据得：
$(1.98×10^{27})÷(6×10^{21})$
$=(1.98÷6)×(10^{27}÷10^{21})$
$=0.33×10^{6}$
$=3.3×10^{5}$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学计数法的除法运算、同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查科学计数法下的除法计算，关键是掌握系数与指数分别运算的规则，计算过程简单，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
8 已知 $A=2x$，$B$ 是多项式，在计算 $B ÷ A$ 时，小强同学把 $B ÷ A$ 误看成了 $B+A$，结果得到 $2x^2-x$，则 $B ÷ A$ 的正确结果是（
A.$2x^2+x$
B.$2x^2-3x$
C.$x+\dfrac{1}{2}$
D.$x-\dfrac{3}{2}$
D
）A.$2x^2+x$
B.$2x^2-3x$
C.$x+\dfrac{1}{2}$
D.$x-\dfrac{3}{2}$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，需先根据错误的运算（将B÷A误算为B+A）求出多项式B，再计算正确的B÷A。首先利用“错误结果 = B + A”，结合已知的A和错误结果求出B；再将B代入正确的除法算式，通过整式除法运算得到最终结果。
【解析】
1. 求多项式B：
已知错误计算为 $ B + A = 2x^2 - x $，且 $ A = 2x $，因此：
$ B = (2x^2 - x) - A = (2x^2 - x) - 2x = 2x^2 - 3x $。
2. 计算正确结果 $ B ÷ A $：
将 $ B = 2x^2 - 3x $、$ A = 2x $ 代入，根据整式除法法则：
$ B ÷ A = (2x^2 - 3x) ÷ 2x = 2x^2 ÷ 2x - 3x ÷ 2x = x - \frac{3}{2} $。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减、整式的除法
【点评】
本题考查整式的加减与除法运算，核心是通过错误运算结果逆向求出未知多项式B，再进行正确运算，属于基础整式运算题，需注意运算时的符号和系数处理。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先根据错误的运算（将B÷A误算为B+A）求出多项式B，再计算正确的B÷A。首先利用“错误结果 = B + A”，结合已知的A和错误结果求出B；再将B代入正确的除法算式，通过整式除法运算得到最终结果。
【解析】
1. 求多项式B：
已知错误计算为 $ B + A = 2x^2 - x $，且 $ A = 2x $，因此：
$ B = (2x^2 - x) - A = (2x^2 - x) - 2x = 2x^2 - 3x $。
2. 计算正确结果 $ B ÷ A $：
将 $ B = 2x^2 - 3x $、$ A = 2x $ 代入，根据整式除法法则：
$ B ÷ A = (2x^2 - 3x) ÷ 2x = 2x^2 ÷ 2x - 3x ÷ 2x = x - \frac{3}{2} $。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减、整式的除法
【点评】
本题考查整式的加减与除法运算，核心是通过错误运算结果逆向求出未知多项式B，再进行正确运算，属于基础整式运算题，需注意运算时的符号和系数处理。
【难度系数】
0.6
9 [2026 海门段测]已知$a^{x}=3,a^{y}=2$,则$a^{2x-3y}=$
$\dfrac{9}{8}$
.答案
$\dfrac{9}{8}$
【解析】$\because a^{x}=3,a^{y}=2,\therefore a^{2x-3y}=(a^{x})^{2}÷(a^{y})^{3}=3^{2}÷2^{3}=\dfrac{9}{8}.$
【解析】$\because a^{x}=3,a^{y}=2,\therefore a^{2x-3y}=(a^{x})^{2}÷(a^{y})^{3}=3^{2}÷2^{3}=\dfrac{9}{8}.$
解析
【分析】
要计算$a^{2x-3y}$，需逆用幂的运算性质，将所求式子转化为含已知$a^x$、$a^y$的形式。根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$和同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$，可把$a^{2x-3y}$变形为$(a^x)^2÷(a^y)^3$，再代入已知值计算即可。
【解析】
已知$a^x=3$，$a^y=2$，根据幂的运算性质：
$a^{2x-3y}=(a^x)^2÷(a^y)^3$
将$a^x=3$，$a^y=2$代入得：
$3^2÷2^3=9÷8=\frac{9}{8}$
【答案】
$\dfrac{9}{8}$
【知识点】
幂的乘方、同底数幂的除法
【点评】
本题考查幂的运算性质的逆用，属于基础题型，需熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法的运算法则，将所求代数式转化为已知条件的形式进行计算。
【难度系数】
0.7
要计算$a^{2x-3y}$，需逆用幂的运算性质，将所求式子转化为含已知$a^x$、$a^y$的形式。根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$和同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$，可把$a^{2x-3y}$变形为$(a^x)^2÷(a^y)^3$，再代入已知值计算即可。
【解析】
已知$a^x=3$，$a^y=2$，根据幂的运算性质：
$a^{2x-3y}=(a^x)^2÷(a^y)^3$
将$a^x=3$，$a^y=2$代入得：
$3^2÷2^3=9÷8=\frac{9}{8}$
【答案】
$\dfrac{9}{8}$
【知识点】
幂的乘方、同底数幂的除法
【点评】
本题考查幂的运算性质的逆用，属于基础题型，需熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法的运算法则，将所求代数式转化为已知条件的形式进行计算。
【难度系数】
0.7
10 分类讨论思想 若$x$满足$(x-2)^{x+1}=1$,则整数$x$的值为
-1或3或1
.答案
$-1$或$3$或$1$
【解析】由题意,得① $x+1=0$,且 $x-2≠0$,解得 $x=-1$;② $x-2=1$,解得 $x=3$;③ $x-2=-1$,$x+1$ 为偶数,解得 $x=1.\therefore$ 整数 $x$ 的值为$-1$或$3$或$1.$
【解析】由题意,得① $x+1=0$,且 $x-2≠0$,解得 $x=-1$;② $x-2=1$,解得 $x=3$;③ $x-2=-1$,$x+1$ 为偶数,解得 $x=1.\therefore$ 整数 $x$ 的值为$-1$或$3$或$1.$
解析
【分析】要使等式$(x-2)^{x+1}=1$成立，需根据指数幂等于1的三类常见情况进行分类讨论：①非零数的0次幂为1；②1的任何次幂为1；③-1的偶次幂为1，分别求解每类情况中整数x的取值，再合并所有符合条件的结果即可。
【解析】分三种情况讨论：
1. 当指数为0且底数不为0时，幂的值为1：令$x+1=0$，且$x-2≠0$，解得$x=-1$，此时$x-2=-3≠0$，满足条件；
2. 当底数为1时，1的任何次幂都为1：令$x-2=1$，解得$x=3$，此时$(3-2)^{3+1}=1^4=1$，满足条件；
3. 当底数为-1且指数为偶数时，幂的值为1：令$x-2=-1$，解得$x=1$，此时指数$x+1=2$为偶数，$(-1)^2=1$，满足条件；
综上，整数x的值为$-1$或$3$或$1$。
【答案】$-1$或$3$或$1$
【知识点】分类讨论思想、有理数的乘方
【点评】本题考查分类讨论思想在指数方程中的应用，需全面考虑使指数式等于1的所有可能情形，避免漏解，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】分三种情况讨论：
1. 当指数为0且底数不为0时，幂的值为1：令$x+1=0$，且$x-2≠0$，解得$x=-1$，此时$x-2=-3≠0$，满足条件；
2. 当底数为1时，1的任何次幂都为1：令$x-2=1$，解得$x=3$，此时$(3-2)^{3+1}=1^4=1$，满足条件；
3. 当底数为-1且指数为偶数时，幂的值为1：令$x-2=-1$，解得$x=1$，此时指数$x+1=2$为偶数，$(-1)^2=1$，满足条件；
综上，整数x的值为$-1$或$3$或$1$。
【答案】$-1$或$3$或$1$
【知识点】分类讨论思想、有理数的乘方
【点评】本题考查分类讨论思想在指数方程中的应用，需全面考虑使指数式等于1的所有可能情形，避免漏解，属于基础题型。
【难度系数】0.6
