登录
8. 计算：
(1) $\frac{2}{b}\sqrt{ab}(-\frac{3}{2}\sqrt{a^3b})\ (a＞0,b＞0)$；
(2) $8\sqrt{a^2b}÷2\sqrt{ab}×\sqrt{\frac{a}{b}}\ (a＞0,b＞0)$。
(1) $\frac{2}{b}\sqrt{ab}(-\frac{3}{2}\sqrt{a^3b})\ (a＞0,b＞0)$；
(2) $8\sqrt{a^2b}÷2\sqrt{ab}×\sqrt{\frac{a}{b}}\ (a＞0,b＞0)$。
答案
8. (1)$-3a^2$ (2)$\frac{4a}{b}\sqrt{b}$
9. 已知实数 $ a,b $ 满足 $ a=\dfrac{\sqrt{b^2 -9}+\sqrt{9 -b^2}+6}{b+3} $，求 $ a+b $ 的平方根。
答案
9. 解:由题意,得 $b^2-9\ge0,9-b^2\ge0$,
$\therefore b^2-9=0,\therefore b=\pm3$.
$\because b+3\ne0,\therefore b\ne-3.\therefore b=3.\therefore a=1$.
$\therefore a+b$ 的平方根为$\pm\sqrt{a+b}=\pm\sqrt{4}=\pm2$.
$\therefore b^2-9=0,\therefore b=\pm3$.
$\because b+3\ne0,\therefore b\ne-3.\therefore b=3.\therefore a=1$.
$\therefore a+b$ 的平方根为$\pm\sqrt{a+b}=\pm\sqrt{4}=\pm2$.
10. 如图,从一张面积为80 cm²的正方形纸板的四个角上各剪掉一个面积为5 cm²的小正方形,将剩余部分制作成一个无盖的长方体盒子.
(1)求这个长方体盒子的底面边长.(结果化成最简二次根式)
(2)求这个长方体盒子的体积.
(1)求这个长方体盒子的底面边长.(结果化成最简二次根式)
(2)求这个长方体盒子的体积.
答案
10. 解:(1)$\because$ 大正方形的边长为 $\sqrt{80}=4\sqrt{5}\ (\mathrm{cm})$,
剪掉的四个小正方形的边长为$\sqrt{5}\ \mathrm{cm},\therefore$ 长方体盒子的底面边长为 $4\sqrt{5}-2\sqrt{5}=2\sqrt{5}\ (\mathrm{cm})$.
(2)这个长方体盒子的体积为 $2\sqrt{5}×2\sqrt{5}×\sqrt{5}=20\sqrt{5}\ (\mathrm{cm}^3)$.
剪掉的四个小正方形的边长为$\sqrt{5}\ \mathrm{cm},\therefore$ 长方体盒子的底面边长为 $4\sqrt{5}-2\sqrt{5}=2\sqrt{5}\ (\mathrm{cm})$.
(2)这个长方体盒子的体积为 $2\sqrt{5}×2\sqrt{5}×\sqrt{5}=20\sqrt{5}\ (\mathrm{cm}^3)$.
