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12. 学校实验室有两只分别标有“$10\Omega\ \ 1\mathrm{A}$”和“$20\Omega\ \ 1.5\mathrm{A}$”的定值电阻，小明想把它们串联后接在电源两端，则电路两端允许加的最大电压应为
30
V；小华想把它们并联后接在电源两端，则电路两端允许加的最大电压应为10
V.答案
12. 30 10
解析
【分析】
我们分串联、并联两种场景逐步推导：
1. 串联场景：串联电路的核心特点是各处电流相等，为了保证两个电阻都不会过载烧坏，电路允许通过的最大电流只能取两个电阻额定电流中更小的数值，确定最大电流后计算串联总电阻，再结合欧姆定律U=IR就能得到电路允许的最大总电压。
2. 并联场景：并联电路的核心特点是各支路两端电压相等，为了保证两个电阻都安全工作，电源电压不能超过两个电阻各自允许施加的最大电压中更小的数值，因此先通过U=IR分别算出两个电阻的额定电压，取较小值就是并联电路允许的最大电源电压。
【解析】
① 计算串联时的最大电压：
两个电阻的额定电流分别为$I_1=1\mathrm{A}$，$I_2=1.5\mathrm{A}$。串联电路电流处处相等，若取电流为1.5A，阻值为10Ω的电阻会因电流超过额定值烧坏，因此电路允许的最大电流$I_{\mathrm{串}}=1\mathrm{A}$。
串联总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=10\Omega+20\Omega=30\Omega$，根据欧姆定律可得串联允许的最大电压：
$U_{\mathrm{串}}=I_{\mathrm{串}}R_{\mathrm{总}}=1\mathrm{A}×30\Omega=30\mathrm{V}$。
② 计算并联时的最大电压：
先分别计算两个电阻各自允许的最大工作电压：
$U_1=I_1R_1=1\mathrm{A}×10\Omega=10\mathrm{V}$，$U_2=I_2R_2=1.5\mathrm{A}×20\Omega=30\mathrm{V}$。
并联电路各支路电压相等，若电源电压取30V，10Ω的电阻两端电压会远超额定电压直接烧坏，因此并联电路允许的最大电压取较小值，即$U_{\mathrm{并}}=10\mathrm{V}$。
【答案】
30 10
【知识点】
欧姆定律，串联电流规律，并联电压规律
【点评】
本题是串并联电路安全计算的基础典型题，核心逻辑是优先保证额定参数更低的元件正常工作，不少初学者容易混淆“串联取小电流、并联取小电压”的判断逻辑，属于电学部分需要重点掌握的常规考点。
【难度系数】
0.7
我们分串联、并联两种场景逐步推导：
1. 串联场景：串联电路的核心特点是各处电流相等，为了保证两个电阻都不会过载烧坏，电路允许通过的最大电流只能取两个电阻额定电流中更小的数值，确定最大电流后计算串联总电阻，再结合欧姆定律U=IR就能得到电路允许的最大总电压。
2. 并联场景：并联电路的核心特点是各支路两端电压相等，为了保证两个电阻都安全工作，电源电压不能超过两个电阻各自允许施加的最大电压中更小的数值，因此先通过U=IR分别算出两个电阻的额定电压，取较小值就是并联电路允许的最大电源电压。
【解析】
① 计算串联时的最大电压：
两个电阻的额定电流分别为$I_1=1\mathrm{A}$，$I_2=1.5\mathrm{A}$。串联电路电流处处相等，若取电流为1.5A，阻值为10Ω的电阻会因电流超过额定值烧坏，因此电路允许的最大电流$I_{\mathrm{串}}=1\mathrm{A}$。
串联总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=10\Omega+20\Omega=30\Omega$，根据欧姆定律可得串联允许的最大电压：
$U_{\mathrm{串}}=I_{\mathrm{串}}R_{\mathrm{总}}=1\mathrm{A}×30\Omega=30\mathrm{V}$。
② 计算并联时的最大电压：
先分别计算两个电阻各自允许的最大工作电压：
$U_1=I_1R_1=1\mathrm{A}×10\Omega=10\mathrm{V}$，$U_2=I_2R_2=1.5\mathrm{A}×20\Omega=30\mathrm{V}$。
并联电路各支路电压相等，若电源电压取30V，10Ω的电阻两端电压会远超额定电压直接烧坏，因此并联电路允许的最大电压取较小值，即$U_{\mathrm{并}}=10\mathrm{V}$。
【答案】
30 10
【知识点】
欧姆定律，串联电流规律，并联电压规律
【点评】
本题是串并联电路安全计算的基础典型题，核心逻辑是优先保证额定参数更低的元件正常工作，不少初学者容易混淆“串联取小电流、并联取小电压”的判断逻辑，属于电学部分需要重点掌握的常规考点。
【难度系数】
0.7
13. 在“设计和制作一个模拟调光灯”的综合实践活动中,小明设计的电路图如图所示,已知电源电压为6V,小灯泡上标有“4.8V 0.3A”字样,滑动变阻器的规格是“$20\Omega\ \ 1\mathrm{A}$”.假设小灯泡灯丝的电阻保持不变,他正确连接电路且规范操作后闭合开关,此时电路中的电流是
0.17
A(保留两位小数),移动滑动变阻器的滑片,当小灯泡正常发光时,滑动变阻器接入电路的阻值为4
$\Omega$.该电路的不足之处是当滑动变阻器接入电路的电阻过小时,会烧坏灯泡,对此你的改进措施是在电路中串联一个阻值为4Ω的保护电阻
.答案
13. 0.17 4 在电路中串联一个阻值为4Ω的保护电阻
解析
【分析】
解题时首先要抓住题干里“正确连接电路且规范操作后闭合开关”这个条件，说明闭合开关前滑动变阻器已经调到了最大阻值处。第一步先根据小灯泡的额定电压和额定电流，用欧姆定律算出灯丝的定值电阻，再结合串联总电阻等于两电阻之和，用总电压除以总电阻得到刚闭合开关的电路电流；第二步，小灯泡正常发光时电路电流等于它的额定电流，根据串联分压算出滑动变阻器两端的电压，再用欧姆定律求出此时滑动变阻器接入的阻值；第三步分析电路缺陷：滑动变阻器接入电阻过小的时候，灯泡两端电压会超过额定电压被烧坏，因此需要串联一个阻值合适的保护电阻，保证滑动变阻器调到最小时灯泡也不会过载。
【解析】
1. 计算灯丝电阻：已知小灯泡额定电压$U_{L额}=4.8\mathrm{V}$，额定电流$I_{L额}=0.3\mathrm{A}$，由欧姆定律$R=\frac{U}{I}$得灯丝电阻：
$R_L=\frac{U_{L额}}{I_{L额}}=\frac{4.8\mathrm{V}}{0.3\mathrm{A}}=16\Omega$
规范操作闭合开关时，滑动变阻器接入最大阻值$R_{滑大}=20\Omega$，串联总电阻$R_{总}=R_L+R_{滑大}=16\Omega+20\Omega=36\Omega$，此时电路电流：
$I=\frac{U_{总}}{R_{总}}=\frac{6\mathrm{V}}{36\Omega}\approx0.17\mathrm{A}$
2. 小灯泡正常发光时，电路电流等于额定电流$I'=0.3\mathrm{A}$，滑动变阻器两端分压：
$U_{滑}=U_{总}-U_{L额}=6\mathrm{V}-4.8\mathrm{V}=1.2\mathrm{V}$
此时滑动变阻器接入阻值：
$R_{滑}=\frac{U_{滑}}{I'}=\frac{1.2\mathrm{V}}{0.3\mathrm{A}}=4\Omega$
3. 若滑动变阻器接入阻值为0，电路电流为$\frac{6\mathrm{V}}{16\Omega}=0.375\mathrm{A}$，大于灯泡额定电流，会烧坏灯泡，因此需要串联一个保护电阻，最小保护电阻阻值为$\frac{6\mathrm{V}}{0.3\mathrm{A}}-16\Omega=4\Omega$，改进措施为在电路中串联一个阻值为4Ω的保护电阻。
【答案】
0.17；4；在电路中串联一个阻值为4Ω的保护电阻
【知识点】
欧姆定律应用；串联电路分压规律
【点评】
本题结合实践活动场景考察串联电路和欧姆定律的综合应用，易错点是忽略“规范操作闭合开关”对应的滑动变阻器初始状态，第三问的电路安全改进需要结合灯泡额定参数计算出保护电阻的合理阻值，既保证调光灯正常工作，又避免灯泡过载损坏。
【难度系数】
0.6
解题时首先要抓住题干里“正确连接电路且规范操作后闭合开关”这个条件，说明闭合开关前滑动变阻器已经调到了最大阻值处。第一步先根据小灯泡的额定电压和额定电流，用欧姆定律算出灯丝的定值电阻，再结合串联总电阻等于两电阻之和，用总电压除以总电阻得到刚闭合开关的电路电流；第二步，小灯泡正常发光时电路电流等于它的额定电流，根据串联分压算出滑动变阻器两端的电压，再用欧姆定律求出此时滑动变阻器接入的阻值；第三步分析电路缺陷：滑动变阻器接入电阻过小的时候，灯泡两端电压会超过额定电压被烧坏，因此需要串联一个阻值合适的保护电阻，保证滑动变阻器调到最小时灯泡也不会过载。
【解析】
1. 计算灯丝电阻：已知小灯泡额定电压$U_{L额}=4.8\mathrm{V}$，额定电流$I_{L额}=0.3\mathrm{A}$，由欧姆定律$R=\frac{U}{I}$得灯丝电阻：
$R_L=\frac{U_{L额}}{I_{L额}}=\frac{4.8\mathrm{V}}{0.3\mathrm{A}}=16\Omega$
规范操作闭合开关时，滑动变阻器接入最大阻值$R_{滑大}=20\Omega$，串联总电阻$R_{总}=R_L+R_{滑大}=16\Omega+20\Omega=36\Omega$，此时电路电流：
$I=\frac{U_{总}}{R_{总}}=\frac{6\mathrm{V}}{36\Omega}\approx0.17\mathrm{A}$
2. 小灯泡正常发光时，电路电流等于额定电流$I'=0.3\mathrm{A}$，滑动变阻器两端分压：
$U_{滑}=U_{总}-U_{L额}=6\mathrm{V}-4.8\mathrm{V}=1.2\mathrm{V}$
此时滑动变阻器接入阻值：
$R_{滑}=\frac{U_{滑}}{I'}=\frac{1.2\mathrm{V}}{0.3\mathrm{A}}=4\Omega$
3. 若滑动变阻器接入阻值为0，电路电流为$\frac{6\mathrm{V}}{16\Omega}=0.375\mathrm{A}$，大于灯泡额定电流，会烧坏灯泡，因此需要串联一个保护电阻，最小保护电阻阻值为$\frac{6\mathrm{V}}{0.3\mathrm{A}}-16\Omega=4\Omega$，改进措施为在电路中串联一个阻值为4Ω的保护电阻。
【答案】
0.17；4；在电路中串联一个阻值为4Ω的保护电阻
【知识点】
欧姆定律应用；串联电路分压规律
【点评】
本题结合实践活动场景考察串联电路和欧姆定律的综合应用，易错点是忽略“规范操作闭合开关”对应的滑动变阻器初始状态，第三问的电路安全改进需要结合灯泡额定参数计算出保护电阻的合理阻值，既保证调光灯正常工作，又避免灯泡过载损坏。
【难度系数】
0.6
14. 如图所示的电路,当开关S闭合,滑动变阻器的滑片P向下滑动时,电流表$\mathrm{A}_{1}$的示数
不变
，电流表$\mathrm{A}_{2}$的示数变小
，电压表V的示数不变
.(均填“变大”“变小”或“不变”)答案
14. 不变 变小 不变
解析
【分析】
首先先识别电路结构：由图可知定值电阻R₁和滑动变阻器R₂为并联关系，先明确各电表的测量对象：电压表V并联在电源两端，测量电源总电压；电流表A₁与R₁串联，仅测量R₁支路的电流；电流表A₂接在干路，测量两条支路的总电流。接下来按规律推导：并联电路各支路两端电压都等于电源电压，电源电压本身恒定，因此电压表的示数不会随滑片移动改变。R₁是定值电阻，它两端电压始终等于电源电压，根据欧姆定律I=U/R，U和R₁都不变，所以通过R₁的电流也不变，即A₁示数不变。当滑片P向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻丝长度变长，接入阻值变大，R₂两端电压仍等于电源电压，因此通过R₂的电流会变小。干路总电流等于两条支路电流之和，I总=I₁+I₂，I₁不变、I₂变小，因此干路电流也就是A₂的示数变小。
【解析】
1. 电路属性判断：R₁与R₂并联，电源电压保持恒定。
2. 电压表示数推导：电压表V直接并联在电源两端，测量电源电压，因此无论滑片如何移动，电压表示数不变。
3. A₁示数推导：并联电路各支路独立工作互不影响，R₁为定值电阻，其两端电压等于电源电压，由欧姆定律$I_1=\frac{U}{R_1}$可知，U、R₁均不变，因此通过R₁的电流不变，即电流表A₁示数不变。
4. R₂支路电流推导：滑片P向下滑动时，滑动变阻器R₂接入电路的阻值变大，R₂两端电压仍等于电源电压，由$I_2=\frac{U}{R_2}$可知，通过R₂的电流变小。
5. A₂示数推导：并联电路干路电流等于各支路电流之和，即$I_总=I_1+I_2$，由于I₁不变、I₂变小，因此干路总电流变小，即电流表A₂示数变小。
【答案】
不变 变小 不变
【知识点】
并联电路规律，欧姆定律，滑动变阻器
【点评】
本题是并联动态电路的基础分析题，核心考察并联支路互不影响的特性，解题时先明确电路连接和电表测量对象，再结合欧姆定律逐步推导即可，属于欧姆定律应用的常规题型，易错点是误将R1的电流判断为随滑片移动变化。
【难度系数】
0.7
首先先识别电路结构：由图可知定值电阻R₁和滑动变阻器R₂为并联关系，先明确各电表的测量对象：电压表V并联在电源两端，测量电源总电压；电流表A₁与R₁串联，仅测量R₁支路的电流；电流表A₂接在干路，测量两条支路的总电流。接下来按规律推导：并联电路各支路两端电压都等于电源电压，电源电压本身恒定，因此电压表的示数不会随滑片移动改变。R₁是定值电阻，它两端电压始终等于电源电压，根据欧姆定律I=U/R，U和R₁都不变，所以通过R₁的电流也不变，即A₁示数不变。当滑片P向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻丝长度变长，接入阻值变大，R₂两端电压仍等于电源电压，因此通过R₂的电流会变小。干路总电流等于两条支路电流之和，I总=I₁+I₂，I₁不变、I₂变小，因此干路电流也就是A₂的示数变小。
【解析】
1. 电路属性判断：R₁与R₂并联，电源电压保持恒定。
2. 电压表示数推导：电压表V直接并联在电源两端，测量电源电压，因此无论滑片如何移动，电压表示数不变。
3. A₁示数推导：并联电路各支路独立工作互不影响，R₁为定值电阻，其两端电压等于电源电压，由欧姆定律$I_1=\frac{U}{R_1}$可知，U、R₁均不变，因此通过R₁的电流不变，即电流表A₁示数不变。
4. R₂支路电流推导：滑片P向下滑动时，滑动变阻器R₂接入电路的阻值变大，R₂两端电压仍等于电源电压，由$I_2=\frac{U}{R_2}$可知，通过R₂的电流变小。
5. A₂示数推导：并联电路干路电流等于各支路电流之和，即$I_总=I_1+I_2$，由于I₁不变、I₂变小，因此干路总电流变小，即电流表A₂示数变小。
【答案】
不变 变小 不变
【知识点】
并联电路规律，欧姆定律，滑动变阻器
【点评】
本题是并联动态电路的基础分析题，核心考察并联支路互不影响的特性，解题时先明确电路连接和电表测量对象，再结合欧姆定律逐步推导即可，属于欧姆定律应用的常规题型，易错点是误将R1的电流判断为随滑片移动变化。
【难度系数】
0.7
15. 如图所示电路中,电源电压保持不变.开关 S 闭合后,三只电表示数均未发生变化.若故障只发生在电阻$R_{1}$或$R_{2}$处,判断正确的是（
A.$R_{1}$一定断路
B.$R_{2}$一定断路
C.$R_{1}$一定短路
D.$R_{2}$一定短路
B
）A.$R_{1}$一定断路
B.$R_{2}$一定断路
C.$R_{1}$一定短路
D.$R_{2}$一定短路
答案
15.B
解析
【分析】
首先先梳理开关通断前后的电路状态：第一步先分析开关S断开时的初始电路，此时电路中只有R₁接入电路，A₁测通过R₁的电流，A₂测干路电流，电压表V并联在电源两端测电源电压。第二步分析开关S闭合后的正常电路，正常情况下R₁和R₂并联，并联支路互不影响，A₁示数不变，干路总电流为两支路电流之和，A₂示数会变大，电压表始终测电源电压示数不变。题目给出开关闭合后三只电表示数都没有变化，说明闭合S后R₂支路没有新增电流，接下来逐一验证所有可能的故障，排除不符合条件的情况，就能锁定唯一符合要求的故障。
【解析】
1. 开关S断开时，电路为R₁的简单电路：电流表A₁、A₂都测量电路中的电流，电压表V直接测量电源电压。
2. 开关S闭合后，正常状态下R₁与R₂并联：电压表V仍测电源电压，示数不变；并联电路各支路独立工作，通过R₁的电流不受R₂支路影响，A₁示数不变；干路电流等于R₁、R₂两支路电流之和，因此A₂示数会比S断开时变大。
3. 结合“开关闭合后三只电表示数均未发生变化”的条件逐一排查故障：
若R₁断路：S断开时，电路相当于A₂和电压表V串联，两个电流表示数几乎为0，电压表测电源电压；闭合S后R₂接入通路，A₂示数变为通过R₂的电流，示数发生变化，不符合题意。
若R₂断路：S闭合后，电路仍然只有R₁接入工作，三只电表的示数和S断开时完全一致，符合所有条件。
若R₁短路：S断开时电源就已经被短路，电压表示数为0，两个电流表示数极大；闭合S后R₂并联在短路的R₁两端，干路电流进一步增大，A₂示数发生变化，不符合题意。
若R₂短路：S闭合后电源直接被短路，电压表V被短路，示数从电源电压变为0，示数明显变化，不符合题意。
因此故障一定为R₂断路。
【答案】
B
【知识点】
并联电路规律，电路故障分析
【点评】
本题是并联电路故障的经典题型，解题核心是先明确开关通断前后的电路结构，再结合电表示数的变化特征逐一排查所有可能的故障，排除不符合条件的错误情况，最终锁定唯一符合要求的故障，需要注意不要遗漏每种故障对应的电表示数变化细节。
【难度系数】
0.6
首先先梳理开关通断前后的电路状态：第一步先分析开关S断开时的初始电路，此时电路中只有R₁接入电路，A₁测通过R₁的电流，A₂测干路电流，电压表V并联在电源两端测电源电压。第二步分析开关S闭合后的正常电路，正常情况下R₁和R₂并联，并联支路互不影响，A₁示数不变，干路总电流为两支路电流之和，A₂示数会变大，电压表始终测电源电压示数不变。题目给出开关闭合后三只电表示数都没有变化，说明闭合S后R₂支路没有新增电流，接下来逐一验证所有可能的故障，排除不符合条件的情况，就能锁定唯一符合要求的故障。
【解析】
1. 开关S断开时，电路为R₁的简单电路：电流表A₁、A₂都测量电路中的电流，电压表V直接测量电源电压。
2. 开关S闭合后，正常状态下R₁与R₂并联：电压表V仍测电源电压，示数不变；并联电路各支路独立工作，通过R₁的电流不受R₂支路影响，A₁示数不变；干路电流等于R₁、R₂两支路电流之和，因此A₂示数会比S断开时变大。
3. 结合“开关闭合后三只电表示数均未发生变化”的条件逐一排查故障：
若R₁断路：S断开时，电路相当于A₂和电压表V串联，两个电流表示数几乎为0，电压表测电源电压；闭合S后R₂接入通路，A₂示数变为通过R₂的电流，示数发生变化，不符合题意。
若R₂断路：S闭合后，电路仍然只有R₁接入工作，三只电表的示数和S断开时完全一致，符合所有条件。
若R₁短路：S断开时电源就已经被短路，电压表示数为0，两个电流表示数极大；闭合S后R₂并联在短路的R₁两端，干路电流进一步增大，A₂示数发生变化，不符合题意。
若R₂短路：S闭合后电源直接被短路，电压表V被短路，示数从电源电压变为0，示数明显变化，不符合题意。
因此故障一定为R₂断路。
【答案】
B
【知识点】
并联电路规律，电路故障分析
【点评】
本题是并联电路故障的经典题型，解题核心是先明确开关通断前后的电路结构，再结合电表示数的变化特征逐一排查所有可能的故障，排除不符合条件的错误情况，最终锁定唯一符合要求的故障，需要注意不要遗漏每种故障对应的电表示数变化细节。
【难度系数】
0.6
