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一、填空题
1. 将直线 $y=2x-1$ 先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度后,所得直线对应的函数
表达式为
1. 将直线 $y=2x-1$ 先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度后,所得直线对应的函数
表达式为
y=2x-4
.答案
1. y=2x-4
2. 已知直线$y=3x-2$向上平移$m(m＞0)$个单位长度后经过点$(-2,6)$,则$m$的值为
14
.答案
2. 14
3. 若直线$l$与直线$y=2x-1$关于$y$轴对称，则直线$l$对应的函数表达式为
y=-2x-1
.答案
3. y=-2x-1
4. 直线$y=2x+m$($m$为常数)与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$,将该直线沿$x$轴向左平移6个单位长度后与$x$轴交于点$A'$.若点$A'$与点$A$关于原点$O$对称,则点$B$的坐标为
(0,-6)
.答案
4. (0,-6)
5. 如图,直线 $l_1$ 与直线 $l_2$ 关于 $y$ 轴对称,已知直线 $l_1$ 对应的函数表达式为 $y=-\dfrac{4}{3}x+b$,点 $B$ 的坐标为 $(0,3)$,则点 $A$ 的坐标为
$(-\dfrac{9}{4},0)$
.答案
5. $(-\dfrac{9}{4},0)$
6. 如图,在平面直角坐标系中,过点$A(-2,0)$的直线交$y$轴正半轴于点$B$,将直线$AB$绕着点$O$顺时针旋转$90°$后,分别与$x$轴、$y$轴交于点$D,C$.若$OB=4$,则直线$CD$对应的函数表达式为
$y=-\dfrac{1}{2}x+2$
.答案
6. $y=-\dfrac{1}{2}x+2$
二、解答题
7. 在平面直角坐标系中,将经过点$A(-1,2)$的直线$l_{1}:y=2x+b$向下平移5个单位长度得直线$l_{2}$,直线$l_{2}$经过点$B(1,m)$.
(1) 求直线$l_{2}$对应的函数表达式及点$B$的坐标;
(2) 直线$l_{2}$与$y$轴交于点$C$,求$△ ABC$的面积;
(3) 若直线$l_{3}:y=kx-2$与线段$AB$有公共点,直接写出$k$的取值范围.
7. 在平面直角坐标系中,将经过点$A(-1,2)$的直线$l_{1}:y=2x+b$向下平移5个单位长度得直线$l_{2}$,直线$l_{2}$经过点$B(1,m)$.
(1) 求直线$l_{2}$对应的函数表达式及点$B$的坐标;
(2) 直线$l_{2}$与$y$轴交于点$C$,求$△ ABC$的面积;
(3) 若直线$l_{3}:y=kx-2$与线段$AB$有公共点,直接写出$k$的取值范围.
答案
7. (1) 将$A(-1,2)$代入$y=2x+b$,得$2=2×(-1)+b$,解得$b=4$,$\therefore$ 直线$l_1$对应的函数表达式为$y=2x+4$. 由题意,得直线$l_2$对应的函数表达式为$y=2x+4-5$,即$y=2x-1$,将$B(1,m)$代入,得$m=2×1-1=1$,$\therefore B(1,1)$
(2) 在$y=2x-1$中,令$x=0$,得$y=-1$,$\therefore C(0,-1)$.$\therefore S_{△ ABC}=3×2-\dfrac{1}{2}×3×1-\dfrac{1}{2}×2×1-\dfrac{1}{2}×2×1=\dfrac{5}{2}$
(3) $k≥3$或$k≤-4$
(2) 在$y=2x-1$中,令$x=0$,得$y=-1$,$\therefore C(0,-1)$.$\therefore S_{△ ABC}=3×2-\dfrac{1}{2}×3×1-\dfrac{1}{2}×2×1-\dfrac{1}{2}×2×1=\dfrac{5}{2}$
(3) $k≥3$或$k≤-4$
